Методические рекомендации для самостоятельной работы по математике

Министерство образования и науки Российской Федерации Департамент государственной политики в сфере защиты прав детей федеральное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Абаканское специальное учебно – воспитательное учреждение для с девиантным (общественно опасным) поведением открытого типа» обучающихся (Абаканское СУВУ Методические рекомендации для самостоятельной работы по математике профессия 15.01.05 «Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки))» Составила: преподаватель математики Овчарук Любовь Павловна 2016­ 2017 учебный год Пояснительная записка Всесторонняя подготовка специалистов – это не только приобретение знаний, но и выработка умений применять знания на практике и в жизни. Особенно важными являются умения   по   специальностям.   Однако   специалист   был   бы   беспомощным   в   отрасли   своей деятельности, если бы не знал практики, или иными словами, не видел путей практического приложения научных знаний, не обладал собственными умениями и навыками. Целями привития умений и навыков служит выполнение самостоятельной работы. Задачи  расширение,   углубление   и   детализация   научных   знаний,   полученных   на   лекциях. повышение уровня усвоения учебного материала;  привитие умений и навыков;  развитие научного мышления и речи;  проверка и учет знаний. Все формы самостоятельной работы являются важным средством более действенной проверкой знаний, оперативной обратной связи,   развитие научного кругозора и общей культуры;  развитие познавательной активности;  привитие навыков ведения коллективной беседы, участие в творческой дискуссии. Все эти задачи должны быть направлены на достижение конечной цели – всестороннего развития личности будущего специалиста. Методические рекомендации для выполнения самостоятельной работы Для того чтобы практические занятия приносили максимальную пользу, необходимо помнить,   что   упражнение   и   решение   ситуативных   задач   проводятся   по   вычитанному   на лекциях   материалу   и   связаны,   как   правило,   с   детальным   разбором   отдельных   вопросов лекционного курса. Следует подчеркнуть, что только после усвоения лекционного материала с определенной точки зрения (а именно с той, с которой он излагается на лекциях) он будет закрепляться на практических занятиях как в результате обсуждения и анализа лекционного материала,   так  и  с   помощью  решения   ситуативных   задач.  При   этих  условиях   студент  не только хорошо усвоит материал, но и научится применять его на практике, а также получит дополнительный стимул (и это очень важно) для активной проработки лекции. При самостоятельном решении поставленных задач нужно обосновывать каждый этап действий, исходя из теоретических положений курса. Если обучающийся   видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно сравнить их и выбрать самый рациональный. Полезно до начала решения поставленных задач составить краткий план решения проблемы (задачи).   Решение   проблемных   задач   или   примеров   следует   излагать   подробно,   нужно сопровождать   комментариями,   схемами,   чертежами   и   рисунками,   инструкциями   по выполнению. Следует   помнить,   что   решение   каждой   учебной   задачи   должно   доводиться   до окончательного логического ответа, которого требует условие, и по возможности с выводом. Полученный   результат   следует   проверить   способами,   вытекающими   из   существа   данной задачи.   Подготовка к самостоятельной работе Основой для подготовки учащихся ко всем видам самостоятельной работы являются разрабатываемые планы занятий. В них перечисляются вопросы для изучения, приводится перечень основной и дополнительной литературы, а также называются методические пособия, призванные оказывать помощь учащимся в организации самостоятельной работы по данной теме. Успех   каждого   практического   занятия   зависит   от   того,   насколько   активно   и самостоятельно в нем участвуют студенты. Однако характер их участия в различных видах самостоятельных занятий различен. Он зависит от специфики самих занятий. К каждой работе разрабатываются инструкции. Инструкции содержат методические рекомендации, а также конкретные практические задания. Расчеты учащиеся проводят по вариантам,   что   обеспечивает   их   самостоятельность   в   работе   и   позволяет   преподавателю выявлять отстающих, проводить с ними индивидуальную работу. Преподаватель осуществляет контроль за работой каждого ученика, помогает тем из них, кто в этом нуждается, дает индивидуальные консультации. В результате самостоятельного поэтапного решения предложенных заданий, учащиеся получают   достаточно   полное   представление   о   практическом   использовании   изученного лекционного материала. Критерии оценивания работ Процент результативности (правильных ответов) 86­100 66­85 50­65 менее 50 Качественная оценка индивидуальных  образовательных достижений вербальный аналог балл (отметка) 5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты. Классификация ошибок Грубыми считаются ошибки:  незнание   определения   основных   понятий,   законов,   правил,   основных   положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;  незнание наименований единиц измерения;  неумение выделить в ответе главное;  неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;  неумение делать выводы и обобщения;  неумение читать и строить графики;  неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;  потеря корня или сохранение постороннего корня;  отбрасывание без объяснений одного из них;  равнозначные им ошибки;  вычислительные ошибки, если они не являются опиской;  логические ошибки. К негрубым ошибкам следует отнести:  неточность   формулировок,   определений,   понятий,   теорий,   вызванная   неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия  или заменой одного — двух из этих признаков второстепенными;  неточность графика;  нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);  нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;  неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. Недочетами являются:  нерациональные приемы вычислений и преобразований;  небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. Выделенные   требования,   за   какие   умения   можно   ставить   определенную   оценку   и четкое представление,   что   считается   грубой   ошибкой,   а что   недочетом,   позволят   преподавателю грамотно оценить студента. Тема: Уравнения и неравенства. Цель:   Отработать   навыки   преобразования   выражений,   используя   формулы   сокращенного умножения, разложения многочлена на множители, а также навыки решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств. Методические рекомендации Решение квадратных уравнений: Формулы сокращенного умножения: , Если   то  Если  Если   то   то корней нет Варианты заданий  1 вариант 2 вариант 1. Сократите дробь: а) ;  б) 2 x x   4 2 2 x  1  x 2  x 1 1. Сократите дробь: а) ;   б) 2 x x   9 3 2 x  1  x 2  x 1 2. Упростите выражение:  2 x 4 x  y 2 2 xy  16  x 2. Упростите выражение: 2 x 2  y x y   x 1 3. Решите уравнения: а) ; б) 2 x  25 3 x x 2  3 x  4 2  3 3. Решите уравнения: а) ; б) 2 x  31 x 2  x 3 x 1  1  2  2 4. Решите систему линейных уравнений: а)  ;  б) 4. Решите систему линейных уравнений: а) ;  б) 2 x  x y 1  2 y        1 x 2  2 x  3  4 3 y y 2 4 x x  y  3 2 y        1   1 3  4 x y y x 2 5. Решите уравнения: 5. Решите уравнения: а) 2 x  2 x  01 ;  б)  x 2  1 x 4 а) 2 x  x 0 4 ;  б) x 3  5 2 x 6. Решите неравенство: 2 x  33 x 6. Решите неравенство: 2 x  x 1 2 7. Решите систему неравенств:     2 x 2 x  2 x 5 x 4 1 x 7. решите систему неравенств:     31 x  4 x 2 x 2 8. Решите неравенство: 2 x  5 x  4 0 8. Решите неравенство: 2 x  x 2  3 0 3 вариант 4 вариант 1. Сократите дробь:   а) ;   б) 2 x x   4 2 2 x 9  x  6 x  3 1. Сократите дробь:  а) ;   б) 2 x x   16 4 2 x  x 4  4  x 2 2. Упростите выражение: 3 2 x y   1 4  2 y  x 1  x 2 2. Упростите выражение: 2 xy  12 x  2 x xy  1 3. Решите уравнения: а) ; б) x  32 4 x x  3 1  1 x 4 3. Решите уравнения: а) ; б) 2 x  5 5 x x 2  3  x 5 2  4 4. Решите систему линейных уравнений: а) ;   б) 4. Решите систему линейных уравнений: а) ;   б) 2 x  x  2  2 1 y y        x 3 x y 2 y  2  3    3 2 x x  0  5 y y x 2 2 x      y 3 y 4  2  1 5. Решите уравнения: а) ;  б) 2 x  x  01 x 5  4 1 x 5. Решите уравнения: а) ;  б) 2 x  x 2  0 4 x 3  1 2 x 6. Решите  неравенство:   x  31 x  1 6. Решите неравенство: 2 x  x 2 3 7. Решите систему неравенств:     21 x  33 x x x 1 2 2 7. Решите систему неравенств:     4 x   3 5 x x 1 x 8. Решите неравенство: 2 x  x  2 0   8. Решите неравенство: 2 2 x  x  01 Тема 2: Показательные  уравнения,  неравенства, системы уравнений. Цель: Отработать навыки решения показательных уравнений, неравенств, систем  уравнений. Методические рекомендации 1. Показательные уравнения. Определение.  Уравнение,   содержащее   переменную   в   показателе   степени,   называется показательным. 1. 2. 3. ,  ,  1a 0a a x  b  ­ простейшее показательное уравнение  xf  a  a  xg ,  ,  1a 0a  равносильно уравнению   xf    xg  aA 2 x  aB x C   решается   подстановкой   0 a x  y   и   сводится   к   квадратному уравнению  2 Ay  By  0 C II. Показательные неравенства. Определение.  Неравенство,   содержащее   переменную   в   показателе   степени,   называется показательным.  xf  a  a  xg ,  ,  . 1a 0a При    1a          xf  a  a  xg  равносильно   xf    xg при    0  a 1          xf  a  a  xg  равносильно   xf    xg III. Основные показательные тождества. 2. 6. если   и  ,  1a 0a a  x 1 a x 2 , то  x  1 x 2 3. 4. 5. 6. a x 1 : a x 2  x 1 a x 2  ba  b a x x  x    x  a  b  a b x x 7. если   и  1a x  1 x 2 , то  a  x 1 a x 2 8. если  0  a 1  и  x  1 x 2 , то  a  x 1 a x 2 9. если   и  a  b 0x , то  x a  b x 10. если   и  a  b 0x , то  a  x x b ;            0 a 1 m a  n n m a ;           ;              a 1 2 a  a n 1 a n Варианты заданий  Работа состоит из двух частей. Выполнение первой части работы (до черты) позволяет получить оценку «3». Для получения оценки «4» необходимо верно решить первую часть работы   и   одну   из   задач   второй   части   (за   чертой).   Чтобы   получить   оценку   «5»,   помимо выполнения первой части работы, необходимо решить не менее двух любых заданий из второй части. 1 вариант 2 вариант 1. Решить уравнение: а) ;  б)  x 32    1 5     25 x 4  x 2  20  0 1. Решите уравнение: а) ;  б)   1,0 3 2 x 10 x 9  0 37 18 x 2. Решить неравенство:    3 4 x    1 1 3 2. Решите неравенство:    6 5 x    5 6 3. Решить систему уравнений:  x y 4   yx 5 25    3. Решить систему уравнений:     y   5 y x 2 36 x 6 _______________________________ 4. Решить неравенство: а)  6 x ;  б) 12 x 5   1 1 5    2 13    _______________________________ 4. Решить неравенство: а)  x ;  б) 42 x 3  6 3  1 1 9 1    2 7    5. Решить уравнение: x  1 7  73 x x  5 2  23 x   5. Решить уравнение: 17  25 3 3    4 3 x x x  x2 6. Решите уравнение:  54 2 x  45 9 2 x 20 . В x ответе укажите корень уравнения или сумму  корней, если их несколько. 6. Решите уравнение:  23 2 x  65 32 2 x x .   В   ответе   укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько. 3 вариант 4 вариант 1. Решить уравнение: а) ;  б) 21  x 8 x 25  5 x  20 1. Решить уравнение: а) ;  б) x 8  x 14 x 49  76 7 x 0 2. Решить неравенство:    x  2  3  9 4 2. Решить неравенство:    x 1  64   1 8 3. Решить систему уравнений:     1  5 y 4 x x 4 y _____________________________ 4. Решить неравенство: а)  2 x ;  б) 92 x 2   1 1 8    1 2    3. Решить систему уравнений:     2 y    2 y 1 x x 4 1 ______________________________ 4. Решить неравенство: ;  б) а)  3 7 x 3 1 49    1 4 5 x   1  5. Решить уравнение: 2 x 5  4 x  1 x  4 2 x  1 5 6. Решите уравнение: 43  2 x 25 x  107 x .   В   ответе   укажите 0 5. Решить уравнение: 6. Решите уравнение: x 4  3  x 1  4  x 1  3 x  2 2 x  55  513  0 36 3 2 x x x .   В   ответе корень уравнения или сумму корней, если их несколько. укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько. Тема 3 Логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений. Цель: Отработать навыки решения логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений. Методические рекомендации I. Свойства логарифмов. 1. Основное логарифмическое тождество:  a log xa  x 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. log a   yx log  x  log a y a log a x y  log a x  log a y log a n x  n log x a log aa 1 log a 01 log  b a log  x a 1 log b a log log b b x a  ­ формула перехода к другому основанию log an x  1 n log a x II. Логарифмические уравнения. Определение.  Уравнение,   содержащее   переменную   под   знаком   логарифма,   называется . – простейшее логарифмическое логарифмическим.  ,  ,  log xa  b 1a 1a Уравнение вида  уравнение. log a  xf   log a  xg  равносильно системе:     xf   xf   xg     xg 0 0      1.  Полученные   корни   подставляют   в   исходное   уравнение   для   исключения   посторонних Методы решения. корней. 2.  При решении уравнений полезен метод введения новой переменной. 3.  При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования. Примеры. 1.    2.  log x 25,155   log 2 x 5 01 x ,  1x По определению логарифма: 1 x 3 4  6 241 x 17x Ответ: 17. log x 5 3 2  5 4 1 2 log 2 x 5 3 2 1 4 log x 5  5 4 1 4 log 2 x 5 log 2 x 5  3 2 log x 5  5 4 0 log 2 x log65  x 55  0 Пусть  log x 5 y , тогда 2 y  6 y  5 0 D 36 20  16         или     1 y 1 2 y 5   или     log x 15 log x 5 5        или      1 x 5 5 x 5          или     5x 5 5x Ответ: 5;  . 5 5 III. Логарифмические неравенства. Определение.  Неравенство,   содержащее   переменную   только   под   знаком   логарифма, называется логарифмическим неравенством. log a  xf   log a  xg при  1a , данное неравенство равносильно системе неравенств     xf   xf   xg      xg 0 0      при  0  a 1 , данное неравенство равносильно системе неравенств    xf   xf   xg      xg 0 0      Примеры.