Урок по теме:
«Решение простейших
тригонометрических
уравнений»
Преподаватель: Чернышова Галина Борисовна
Цели урока:
Обучающая:
повторить определения arcsin, arcos, arctg, arcctg и теорему о корне;
ввести понятие простейшего тригонометрического уравнения;
научить решать простейшие тригонометрические уравнения.
Развивающая:
развитие мышления и внимания;
развитие интереса к предмету.
Воспитательная:
формирование навыков умственного труда – поиск рациональных путей
выполнения работы;
воспитание трудолюбия;
воспитывать сознательное отношение к изучению математики.
Задачи:
закрепить умения решать простейшие тригонометрические
уравнения.
Оборудование:
учебник;
приложения с основными тождествами тригонометрии.
План урока:
1. Организационное начало урока, обсуждение темы занятия (2
мин).
2. Повторение и проверка домашнего задания (10 мин).
3. Основной материал (30 мин).
4. Итог урока (2 мин).
5. Домашнее задание (1 мин).
Ход урока:
I. Обсуждение темы занятия.
Итак,
тригонометрических уравнений».
Цель нашего урока – выработать навыки и умения при решении
тригонометрических уравнений вида cosx = a, sinx = a.
простейших
«Решение
занятия
тема
нашего
II. Повторение и проверка домашнего задания.
1. Сформулируйте теорему о корне.
2. Что называется арккосинусом числа а?
3. Что называется арксинусом числа а?
4. Что называется арктангенсом числа а?
5. Что называется арккотангенсом числа а?
6. Устно.
а) Найти наименьший положительный период:
y = sin (x + (cid:0)/3);
в) Найти область значений E(f) функций:
y = 1 + cos x; y = 1 – sin x; y = 2 + 3sin x; y = 4 – 5cos x
y = sin (2x (cid:0)/4);
y = 2cos(x + (cid:0)/4); y = 1/2tg(2x + (cid:0)/4)
III. Основной материал.
Решение простейших тригонометрических уравнений
1) cosx = a
Уравнение имеет решения, если: 1 ≤ a ≤ 1
Формула решений:
x=arccosa+2 n,π или
x=arccosa+2 nπ
π
ϵ
Тогда x=±arccosa+2 n,где n Z
Решение этого уравнения можно
продемонстрировать на единичной окружности.
Частные случаи:
Примеры:
а)
Ответ:
б)
Ответ:
2) sinx = a
Уравнение имеет решения, если: 1 ≤ a ≤ 1
Формула решений:
x=arcsina+2 nπ
или
π
π
x= arcsina+2 n
π
этого
ϵ
Тогда xarcsina+ n; n Z
также можно
уравнения
Решение
продемонстрировать на единичной окружности.
Частные случаи:
Замечание: При n четном ( из формулы получается , а
при n нечетном (n=) получается
Замечание: При решении уравнений вида в записи их
ответов при отрицательном
значении а принято
«вносить» знак «+» в показатель степени числа 1.
nZ
nZ
Примеры:
а)
Ответ: , n Zϵ
б)
Ответ: n Zϵ
IV. Итог урока:
На уроке мы
научились решать простейшие
тригонометрические уравнения вида cos x = a, sin x = a.
V. Домашнее задание: [1] занятие 5, упр.10 (1,5)
урок тр. уравн..pptx
