Методические рекомендации по дисциплине "Элементы математической логики"

Урок по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений» Преподаватель: Чернышова Галина Борисовна

Цели урока: Обучающая:  повторить определения arcsin, arcos, arctg, arcctg  и теорему о корне; ввести понятие простейшего тригонометрического уравнения; научить решать простейшие тригонометрические  уравнения.   Развивающая: развитие мышления  и внимания; развитие интереса к предмету. Воспитательная: формирование  навыков  умственного  труда  –  поиск  рациональных  путей  выполнения работы; воспитание трудолюбия;  воспитывать сознательное отношение к изучению математики.

Задачи: закрепить  умения  решать  простейшие  тригонометрические  уравнения. Оборудование: учебник; приложения с основными тождествами тригонометрии.

План урока: 1. Организационное  начало  урока,  обсуждение  темы  занятия  (2  мин). 2. Повторение и проверка домашнего задания (10 мин). 3. Основной материал (30 мин). 4. Итог урока (2 мин). 5. Домашнее задание (1 мин). Ход урока: I. Обсуждение темы занятия. Итак,  тригонометрических уравнений». Цель нашего урока – выработать навыки и умения при решении  тригонометрических уравнений вида cosx = a, sinx = a. простейших  «Решение  занятия    тема  нашего

II. Повторение и проверка домашнего задания. 1. Сформулируйте теорему о корне. 2. Что называется арккосинусом числа а? 3. Что называется арксинусом числа а? 4. Что называется арктангенсом числа а? 5. Что называется арккотангенсом числа а? 6. Устно.   а) Найти наименьший положительный период: y = sin (x + (cid:0)/3);  в) Найти область значений E(f) функций: y = 1 + cos x; y = 1 – sin x;  y = 2 + 3sin x; y = 4 – 5cos x y = sin (2x ­ (cid:0)/4); y = 2cos(x + (cid:0)/4); y = 1/2tg(2x + (cid:0)/4)

III. Основной материал. Решение простейших тригонометрических уравнений    1)  cosx = a Уравнение имеет решения, если: ­1 ≤ a ≤ 1 Формула решений: x=arccosa+2 n,π или x=­arccosa+2 nπ π ϵ Тогда x=±arccosa+2 n,где n Z Решение этого уравнения можно  продемонстрировать на единичной окружности.  Частные случаи:

Примеры:   а) Ответ:   б) Ответ:

в) Ответ: ,  n

   2)  sinx = a Уравнение имеет решения, если: ­1 ≤ a ≤ 1 Формула решений: x=arcsina+2 nπ или π π x= ­arcsina+2 n π этого  ϵ Тогда  xarcsina+ n; n Z также  можно  уравнения  Решение  продемонстрировать на единичной окружности. Частные случаи:

Замечание: При n ­ четном ( из формулы  получается , а  при n ­ нечетном (n=) получается Замечание:  При  решении  уравнений  вида    в  записи  их  ответов  при  отрицательном  значении  а  принято  «вносить» знак «+» в показатель степени числа ­1.  nZ nZ

Примеры: а) Ответ: ,  n Zϵ б) Ответ:   n Zϵ

IV. Итог урока: На  уроке  мы    научились  решать  простейшие  тригонометрические уравнения вида cos x = a, sin x = a. V. Домашнее задание:  [1] занятие 5, упр.10 (1,5)

Урок окончен