Министерство образования и науки Республики Бурятия

 

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Республики

Бурятия «Политехнический техникум»

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ 

 

Специальность          15.02.01          Монтаж        и          техническая эксплуатация промышленного оборудования

                               08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

 

Дисциплина Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия  

 

 

 

 

Курс обучения 1 

 

 

 

 

 

 

 

2016

 

Рассмотрено и одобрено на заседании  ПМК          Составлено в соответствии с Рабочей

№4 Общеобразовательных и специальных              программой по дисциплине ОУД 06

дисциплин                                                                    Математика: алгебра, начала

математического анализа, геометрия   

Протокол №1_   от_31.08.16___________

Председатель ПМК

_Сучкова Т.В 

 

 

Разработчик Карпова М.Н. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В данном пособии представлены методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Математика», которые направлены на обобщение, систематизацию, закрепление полученных теоретических знаний по конкретным темам дисциплины.

Методические указания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом и способствует организации самостоятельной работы студентов на занятиях.

Пособие предназначено для студентов учебных заведений среднего профессионального образования, обучающихся по специальностям:

• 15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования • 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………8

Практическая работа № 1

Действия над приближенными значениями

чисел…………………………………………………….…………………………..…..9

Практическая работа № 2

Иррациональные уравнения. Иррациональные

неравенства………………………………………………………..……………………10

Практическая работа № 3

Функции, их

свойства…………………….…………………………………………………………..11

Практическая работа № 4

Степенная функция, ее свойства и

график……………………………………………………………….…….………..….12

Практическая работа № 5

Вычисление предела

функции………………………………………………………………………………..13

Практическая работа № 6

Решение дробно – рациональных неравенств методом

промежутков…………………………………………………………..……………..13

Практическая работа № 7

Решение показательных

уравнений………………………………………………………………………..……14

Практическая работа № 8

Решение показательных

неравенств……………………………………………………………………………15

Практическая работа № 9

Преобразование и вычисление значений логарифмических

выражений………………………………………………………………….…………… 16

Практическая работа № 10

Решение логарифмических

уравнений…………………………………………………………………………………17

Практическая работа № 11

Решение логарифмических

неравенств……………………………………………………………………………….18 Практическая работа № 12

Преобразование тригонометрических выражений с помощью

тригонометрических

формул……………………………………………………………….……………………………

…..19

Практическая работа № 13

Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла……………..……..20

Практическая работа № 14

Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность

косинусов……………………………………………………………………………..20

Практическая работа № 15

Решение уравнений  ……………………………………………………………………21

Практическая работа № 16

Решение уравнений  …………………………. …………………………….22

Практическая работа № 17

Решение уравнений  …………………………………………………………………….23

Практическая работа № 18

Свойства и графики тригонометрических

функций……………………………………………………………………………..23

Практическая работа № 19

Решение тригонометрических уравнений…………………………………………24

Практическая работа № 20

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и

плоскости………………………………………….. ……………………….………25

Практическая работа № 21

Параллельность плоскостей в пространстве. Тетраэдр. Параллелепипед…….…26

Практическая работа № 22

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех

перпендикулярах……………………………………… …………………………….27

Практическая работа № 23

Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный параллелепипед……………27

Практическая работа № 24

Действия над векторами. Простейшие задачи в координатах…………………..28 Практическая работа № 25

Вычисление основных элементов призмы и пирамиды площади полной и

боковой поверхности……………………………………………………………….. 29

Практическая работа № 26

Вычисление основных элементов конуса и цилиндра……………………………30

Практическая работа № 27

Вычисление основных элементов сферы и шара…………………………………..31

Практическая работа № 28

Объем прямоугольного параллелепипеда…………………………………………..32

Практическая работа № 29

Объем прямой и наклонной призмы, объем цилиндра……………………………33

Практическая работа № 30

Объем пирамиды и конуса………………………………………………………….34

Практическая работа № 31

Объем шара и площадь сферы………………………………………………………35

Практическая работа № 32

Производная степенной функции. Правила дифференцирования………………..36

Практическая работа № 33

Производные элементарных функций. Производная сложной функции…………37

Практическая работа № 34

Геометрический смысл производной……………………………………………… 37

Практическая работа № 35

Возрастание и убывание функции, экстремумы функции………………………. .39

Практическая работа № 36

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции……………………39

Практическая работа № 37/38

Применение производной к построению графиков функций…………………….. 40

Практическая работа № 39

Дифференциал функции. Вычисление приближенного числового

значения функции……………………………………………………………………41

Практическая работа № 40

Нахождение первообразных заданных функций………………………………… 42

Практическая работа № 41

Нахождение неопределенных интегралов, сводящихся к табличным…………..43

Практическая работа № 42

Вычисление определенного интеграла…………………………………………….43

Практическая работа № 43/44

Нахождение площади криволинейной трапеции………………………………. .44

Практическая работа № 45

Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла……………..45 Практическая работа № 46

Решение дифференциальных уравнений………………………………………….46

Практическая работа № 47

Определение вероятности события………………………………………………..47

Практическая работа № 48

Операции над событиями…………………………………………………………. 48

Список литературы………... ……………………………………………………….49 Введение

Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Математика» предназначены для закрепления теоретических знаний, полученных на лекциях, а также для овладения студентами умений и навыков применять эти знания при самостоятельной работе.

Перечень практических работ соответствует рабочей программе, составленной на основании примерной программы по дисциплине «Математика».

Выполнение студентами практических работ по дисциплине проводится с целью:

–  закрепления полученных теоретических знаний по дисциплине;

–  углубления теоретических знаний в соответствии с заданной темой;

–  формирования умений решать практические задачи;

–  развития самостоятельности, ответственности и организованности;

–  формирования активных умственных действий студентов, связанных с поисками рациональных способов выполнения заданий; – подготовки к экзамену.

Методические указания выполняют функцию управления самостоятельной работой студента, поэтому каждое занятие имеет унифицированную структуру, включающую определение целей занятия, оснащения занятия, порядок выполнения работы, а также задания и контрольные вопросы для закрепления темы.

При выполнении практических работ основными методами обучения являются самостоятельная работа студентов под управлением преподавателя.

Студенты на практических занятиях в зависимости от формы и сложности заданий работают:

–  индивидуально;

–  в парах;

–  в группах (4-6 чел.); – всей группой.

По окончании работы студенты самостоятельно или с помощью преподавателя осуществляют взаимоконтроль, обсуждают результаты и подводят итоги работы.

Оценка преподавателем выполненной студентом работы осуществляется комплексно:

–  по результатам выполнения заданий;

–  по устной работе;

–  по выполненной домашней работе; – оформлению работы.

Организация выполнения и контроля практических работ по дисциплине «Математика» является подготовительным этапом к сдаче экзамена по данной дисциплине.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

Тема: Действия над приближенными значениями чисел

Цели:

–    научиться определять абсолютную погрешность приближенных чисел;

–    научиться определять относительную погрешность приближенных чисел;

–    научиться находить границы погрешностей суммы, разности, произведения и частного приближенных величин.

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы Задание 1.

Дайте определение абсолютной погрешности.

Выполните № 3(1;3).

Задание 2.

Дайте определение относительной погрешности.

Выполните № 2.9 (А. А. Дадаян стр.33).

Задание 3.

1.Чему равна граница абсолютной погрешности суммы приближенных значений чисел?

По какой формуле вычисляется граница относительной погрешности суммы?

Выполните № 2 (Н. В. Богомолов стр. 15).

Задание 4.

1.Чему равна граница абсолютной погрешности разности двух приближенных значений чисел?

По какой формуле вычисляется граница относительной погрешности разности?

Решите задачи.

Найдите приближенное значение разности величин и точность приближения, если  и

  .

Пусть =7,248±0,0001 и y=7,236±0,0001. Найдите приближенное значение разности и относительную точность приближения.

Задание 5.

Запишите формулу определения относительной погрешности произведения и частного и выполните № 11 , № 16

(Н. В. Богомолов, стр.17).

Контроль знаний студентов: –  проверить практическую работу; –  устный опрос.

Как называется наука, которая занимается изучением погрешностей и их оценками?

Что называют приближенными вычислениями?

Дайте определение абсолютной и относительной погрешности.

Как оцениваются границы погрешностей суммы, разности, произведения и частного приближенных величин?

Литература: 1. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике.

Дадаян А. А. Математика.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

Тема: Иррациональные уравнения.

Иррациональные неравенства.

Цели:

–  научиться решать иррациональные уравнения; –  научить решать иррациональные неравенства.

Оснащение занятия: учебник, микрокалькулятор.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Запишите в конспект ответы на следующие вопросы:

Какие уравнения и неравенства называются иррациональными? Приведите пример.

Какими должны быть подкоренное выражение и значения корня, если показатель корня четное (нечетное) число?

На чем основаны методы решения иррациональных уравнений?

Какие методы решения иррациональных уравнений существуют и в чем они заключаются?

Рассмотрите решения уравнений на применение этих методов.

Задание 2. Используя, изученные методы решения иррациональных уравнений выполните № 152(1), № 153(3), № 154(1), № 156(3), № 158(1), № 160(3) – с.60, Алимов Ш. А.; с.88, Дадаян А. А.

Задание 3. Запишите в конспект.

Для иррациональных неравенств, так же как и для иррациональных уравнений, рассматриваются лишь арифметические значения корня, т. е. если показатель корня – четное число, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным, равно как и значение корня.

Решение иррационального неравенства с одной переменной сводится к решению равносильной ему системы рациональных неравенств или совокупности систем рациональных неравенств.

Эти системы решаются при наложении ограничений на переменную и возведении обеих частей неравенства в одну и ту же степень.

Задание 4. Рассмотрите решение задачи 2 и 3 стр.62 (Ш. А. Алимов) и выполните № 167(1;3;5;7), № 168(1;3) стр.66 (Ш. А. Алимов).

Литература: 1. Дадаян А. А. Математика стр.88.

Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.60, стр.62.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3

Тема: Функции, их свойства

Цели:

–    научиться находить область определения функции;

–    научиться находить значение функции при заданном значении аргумента;

–    научиться находить промежутки возрастания и убывания функции;

–    научиться устанавливать четность и нечетность функции.

Оснащение занятия: конспект, Н. В.Богомолов учебное пособие по математике «Практические занятия», А. А.Дадаян «Математика».

Порядок выполнения работы

Задание 1. Для выполнения практической работы необходимо повторить теоретический материал.

Что называется функцией?

Что нужно указать для задания функции?

Какие способы задания функции вы знаете?

Какие основные свойства функции вы знаете?

Задание 2. Вспомните, что называется областью определения функции и выполните следующие номера:

Вариант 1. №7(2), №8(2), № 10(2), № 11(2), № 13(2).

Вариант 2. №7(3), №8(3), № 10(3), № 1122), № 13(1).

Задание 3. Как вычислить значение функции при заданном значении аргумента?

Используя правильный ответ на этот вопрос, выполните следующие номера:

Вариант 1. № 4; № 6(1). Вариант 2. № 4; № 6(1).

Задание 4. Используя определение возрастающей и убывающей функции выполните следующее задание: Укажите промежутки возрастания и убывания функций:

Вариант 1. а) ; б) . Вариант 2. а) ; б) .

Задание 5. Установите, какие из данных функций являются четными, нечетными или же ни теми, ни другими

Вариант 1. а) ;   б) ;  в) .

Вариант 2. а) ;   б) .

Литература: 1. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике, с.58.

Дадаян А. А. Математика, с.116.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

Тема: Степенная функция, ее свойства и график

Цели:

–    изучить свойства и график степенной функции  при различных показателях степени ;

–    научиться строить график степенной функции  при различных показателях степени ;

–    научиться определять свойства степенной функции; –  изучить взаимно обратные функции.

Оснащение занятия: учебник, конспект.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Прочитайте п.6 стр.39 и запишите в конспект:

Определение степенной функции. Приведите примеры.

Каким может быть показатель степени p степенной функции ?

Приведите по каждому случаю примеры.

От чего зависят свойства и график степенной функции ?

Перечислите свойства, которыми обладает степенная функция .

Задание 2. Используя изученный выше материал, выполните № 119(1;2;3;5);

№ 121(1; 2;4), № 126(1;3), № 129(3).

Задание 3. Прочитайте п.7 стр.46 и запишите в конспект:

Какую функцию называют обратимой? Приведите пример (стр.46).

Если функция y=f(x) обратима, то, выразив x из формулы y=f(x) и поменяв затем x и y местами, получим обратную функцию.

 Функцию y=g(x) называют обратной к функции y=f(x).

Рассмотрите решение задачи 1 и 2 стр.47. Почему функции и называют взаимно

обратными?

Что следует из определения обратной функции? (стр. 47).

Задание 4. Выполните №132(1;3;5), № 133(1;3;5), № 135(1;3).

Контроль знаний студентов:

Проверить практическую работу.

2. Индивидуальные вопросы по теме.

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа с.39, с.46.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5

Тема: Вычисление предела функции

Цель: научиться вычислять предел функции.

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Перечислите теоремы и следствия из них, на которых основано вычисление предела функции.

Задание 2. Рассмотрите решение задачи 1 (стр. 77).

Какие теоремы о пределах применились при вычислении данных пределов функций? Используя эти теоремы выполните № 5(1), № 6(1), № 7(1), № 8(1).

Задание 3. Рассмотрите решение задачи 2(2;3) (стр. 77) и ответьте на вопрос:

В каком случае нельзя применить теорему о пределе отношения  ?

Как вычислить предел функции, если теорему о пределе

Отношения     применить нельзя? Выполните № 10(1), №11(1), № 12(1), №13(1).

Задание 4. Рассмотрите решение задачи 3(1) (стр.78) и ответьте на вопросы:

На какой множитель были умножены и числитель и знаменатель дроби?

По какой формуле был свернут знаменатель?

Для чего дробь сократили на x?

Выполните № 15(1;2).

Контроль знаний студентов: выполнить задание по 2-м вариантам

(задание выдает преподаватель).

Литература: Богомолов Н. В. Практические занятия по математике, с.77-80.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

Тема: Решение дробно–рациональных неравенств

методом промежутков

Цель: научиться решать дробно – рациональные неравенства методом промежутков.

Оснащение занятия: учебник, справочник.

Порядок выполнения:

Задание 1. Прочитайте п.8 стр.89 и запишите в конспект:

а) На каком свойстве функции основано решение неравенств методом промежутков?

б) Составьте алгоритм для нахождения промежутков знакопостоянства функции y=f(x).

Задание 2. Решите неравенство   по алгоритму:

Найдите значения переменной, при которых дробь равна нулю.

Найдите значения переменной, при которых дробь не имеет смысла.

Отметьте на координатной прямой найденные числа.

На каждом из получившихся промежутков определите знак значений дроби. Отметьте эти данные на рисунке.

Запишите, на каких промежутках дробь принимает неположительные значения.

Если вы все верно выполнили, то должны получить ответ:  .

Задание 3. По алгоритму (смотри выше) решите неравенства:

1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .

Задание 4. Рассмотрите решение № 64 стр. 91(Н. В. Богомолов) и составьте алго – ритм его решения. Следуя алгоритму, выполните № 68(1).

Контроль знаний студентов: Самостоятельная работа по 2-м вариантам.

Вариант 1. 1. Решите неравенство: а)  ; б)  . Выполните № 68(3) стр.91 (Богомолов Н. В.) Вариант 2. 1. Решите неравенство а)  ; б)  .

Выполните № 68(4) стр.91 (Богомолов Н. В.).

Литература: Богомолов Н. В. Практические занятия по математике стр.89.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №7

Тема: Показательная функция.

Решение показательных уравнений.

Цели:

–  научиться строить график показательной функции; –  научиться решать показательные уравнения.

Оснащение занятия: конспекты, учебник алгебры -10 класс, плакат.

Порядок выполнения работы:

Задание 1.

Повторите теоретический лекционный материал по теме «Свойства показательной функции и ее график», «Показательные уравнения».

Задание 2.

Организуйте работу парами и на основании теоретического материала задайте друг другу вопросы, начинающиеся со слов: – «Что?»; «Как?»; «Какими?»; «Почему?»

Несколько вопросов и ответов по окончании работы в парах будут заслушаны перед группой.

Задание 3. Построить график функций и записать их свойства.

Вариант-1. а)  , б)   Вариант-2. а   , б)   .

Задание 4. Перечислите способы решения показательных уравнений.

Задание 5. Решить уравнения (в парах) № 209(1), 210(1), 211(1), 213(1).

Задание 6. Решить уравнение (самостоятельно). Вариант-1. а)  ,  б) , в)  г)  , д)

Вариант-2. а)  , б)  , в)  г) , д) 

Задание 7. Решить систему уравнений. Вариант 1. а)    Вариант 2. а)

б) № 242 (1) б) № 242(2).

Контрольные вопросы:

Что называется показательной функцией?

Какими свойствами она обладает?

Как расположен график показательной функции?

Какие уравнения называются показательными?

5.Назовите способы решения показательных уравнений.

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.79, стр.82.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №8

Тема: Показательная функция.

Решение показательных неравенств.

Цели:

–    научиться решать показательные неравенства;

–    научиться решать показательные неравенства графически.

Оснащение занятия: конспекты, учебник алгебры-10 класс (2001г).

Порядок выполнения работы:

Задание 1.

Повторите теоретический лекционный материал по теме «Свойства показательной функции и ее график», «Показательные неравенства».

Задание 2.

Организуйте работу парами и на основании теоретического материала задайте друг другу вопросы, начинающиеся со слов: – «Что?»; «Как?»; «Какими?»; «Почему?»

Несколько вопросов и ответов по окончании работы в парах будут заслушаны перед группой.

Задание 3. Назовите свойство показательной функции, которое применяется при решении показательных неравенств.

Задание 4. Решить неравенство №228(1), №229(1,3), №232(3), Задание 5. Выполнить №233(2), №236(1,3).

Контроль знаний студентов:

Задание 6. Решить неравенство самостоятельно.

Вариант-1. № 228(5), №231(1) , №232(1).

Вариант-2. № 228(3), №231(3), №232(2).

Задание 7. Решить графически неравенство самостоятельно.

Вариант-1. №200(1,4). Вариант-2. №200(2,3).

Контрольные вопросы:

Что называется показательной функцией?

Какими свойствами она обладает?

Как расположен график показательной функции?

Какие неравенства называются показательными?

Как решить показательные неравенства графически?

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр. 98, стр.107.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №9

Тема: Преобразование и вычисление значений

логарифмических выражений.

Цели:

–    научиться вычислять логарифмы чисел;

–    научиться применять свойства логарифмов при выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы;

–    изучить тему «Десятичные и натуральные логарифмы».

Оснащение занятия: учебник, конспекты, справочник.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Вопросы для повторения.

В чем заключается определение логарифма данного числа по данному основанию?

Какие ограничения накладываются на основание и на логарифмируемое число?

Что можно сказать о логарифме числа, равного основанию?

Чему равен логарифм единицы по любому основанию?

Перечислите свойства логарифмов. Задание 2. Проверить: а)   б)  ; в)  ; г)  д)  ; е)  .

Задание 3. Найти N, если: а)  ; б)  ; в)  ; г)  .

Задание 4. Найти а, если: а) ; б)  ; в)  ; г)  .

Задание 5. Используя свойства логарифмов выполнить № 290- № 293 (1;3). Задание 6. Разберите решение задач 5 и 6 на стр.89-90 и выполните № 277(1,3,5), № 278(н е ч.).

Задание 7. Прочитайте п.17, стр. 94 и дайте ответ письменно на вопросы:

Какие логарифмы называются десятичными? Как их записывают?

Какие логарифмы называются натуральными? Как их записывают?

Запишите формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

Запишите формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам.

Разберите решение задачи 2 на странице 96.

Задание 8. Выполните № 307 (5;6).

Контроль знаний студентов:

Проверить практическую работу студентов.

Выполнить тестовое задание по 2-м вариантам (задание выдает преподаватель).

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.88, стр.92, стр.94.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №10

Тема: Решение логарифмических уравнений

Цели:

–    научиться строить график логарифмической функции;

–    научиться решать логарифмические уравнения.

Оснащение занятия: учебники, конспекты, справочник, плакат.

Порядок выполнения работы:

Задание 1.

Повторите теоретический материал по теме: «Логарифмическая функция», «Логарифмические уравнения».

Задание 2. Организуйте работу парами и ответьте на вопросы:

Дайте определение логарифмической функции. Приведите пример.

Сформулируйте свойства логарифмической функции. Как проходит график логарифмической функции?

Какие уравнения называются логарифмическими?

Какая теорема применяется при решении логарифмических уравнений?

Почему необходимо делать проверку или находить ОДЗ при решении логарифмических уравнений?

Задание 3. Выполните № 322.

Задание 4.

Перечислите способы решения логарифмических уравнений.

Решить уравнение № 337(2), № 338(3), № 341(2), № 342(2), № 376(1).

Контроль знаний студентов:

Вариант-1. № 324(1,4), №337(1), №338(1), №340(1), №341(1).

Вариант-2. № 324(2,3), №337(3), №338(2), №340(2), №341(3).

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.98, стр.103.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №11

Тема: Решение логарифмических неравенств.

Цели:

–    научиться решать логарифмические неравенства;

–    закрепить теоретические знания по теме: Логарифмическая функция.

Оснащение занятия: учебник, плакат, справочник.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Записать в конспект.

При решении неравенств вида   следует помнить, что логарифмическая функция  возрастает при   и убывает при   (см. п. 18). Значит, в случае, когда   , то от исходного неравенства нужно переходить к неравенству того же смысла  . В случае же когда  , то от исходного неравенства следует переходить к неравенству противоположного смысла  . При этом следует учитывать, что логарифмическая функция определена лишь на множестве положительных чисел.

В итоге от неравенства   мы переходим к системе неравенств:

 или 

Задание 2. Разберите решение задач 1 и 2 (см. стр. 108) и составьте алгоритм решения логарифмических неравенств.

Задание 3. Выполните № 354 (1;3), № 355(1;3;5), № 357 по алгоритму.

Контроль знаний студентов:

Вариант-1. №356(1), № 381(3), № 382(2).

Вариант-2. №356(3), № 381(4), № 382(1).

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.98, стр.107.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №12

Тема: Преобразование тригонометрических выражений с помощью тригонометрических формул.

Цели:

–    научиться переводить градусную меру угла в радианную и, обратно, радианную меру угла в градусную;

–    научиться определять знаки синуса, косинуса и тангенса в координатных четвертях;

–    научиться применять формулы зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же угла;

–    изучить тему: «Синус, косинус и тангенс углов   и  ».

Оснащение занятия: учебник, конспекты, справочник.

Порядок выполнения работы Задание 1. Вопросы для повторения.

Что называется радианом?

Назовите формулу перевода градусной меры угла в радианную и, обратно, радианную меру угла в градусную.

Дайте определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Какие знаки имеют синус, косинус и тангенс в координатных четвертях?

Какими соотношениями связаны тригонометрические функции одного и того же аргумента?

Задание 2. Выполните № 407 (неч.), № 408 (неч.), № 420 (неч.), № 423. Задание 3. Разберите решение задачи 1 и 2 (стр.131) и выполните № 442 (неч.), № 447.

Задание 4. Используя формулы зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же угла выполнить № 459(1;2;3;4).

Задание 5. Запишите в конспект формулы и примеры темы:

«Синус, косинус и тангенс углов   и  » стр. 140 и выполните № 475 (неч.).

Контроль знаний студентов: тестовые задания по 2-м вариантам (задания выдает преподаватель).

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа с. 115, с.124, с.140, с.133.

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №13

Тема: Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла.

Цели:

–    научиться применять формулы сложения для преобразований выражений.

–    научиться применять формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла для преобразований выражений.

Оснащение занятия: учебник, таблица значений синуса, косинуса, тангенса.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Познакомьтесь с содержанием п.28, стр.142 и запишите формулы сложения. Какие формулы называют формулами сложения?

Задание 2. а) Разберите задачи №1 и №2, стр.143 и запишите их в тетрадь.

б) Выполните (в парах) №481(2;4), №482(2;4), №483(2), №484(2;4).

Задание 3.а) Запишите в тетрадь задачи №4-№6, стр.144.

б) Выполните №485(четные)- №487(чет.)

Задание 4. а) Запишите формулу синуса двойного угла п.29, стр.147. б) Разберите решение задачи №1.

в) Выполните №500(нечетные)-№503(неч).

Задание 5. а) Запишите формулу косинуса двойного угла. б) Разберите решение задачи №2.

в) Выполните №500(четные)-№503(чет).

Задание 6. а) Запишите формулу тангенса двойного угла. б) Разберите решение задачи №4.

в) Выполните №500(3)-№501(3), №505.

Задание 7. Организуйте работу парами и расскажите друг другу какие формулы вы сегодня применяли для преобразований тригонометрических выражений.

Контроль знаний студентов: проверить практическую работу студентов.

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.142, 147.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №14

Тема: Формулы приведения. Сумма и разность синусов.

Сумма и разность косинусов.

Цели:

–                   научится использовать формулы приведения при выполнении преобразований тригонометрических выражений;

–                   научится применять формулы преобразования суммы (разности) синусов (косинусов) в произведение.

Оснащение занятия: учебник, конспект, таблица.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Разберите задачу №1, стр.154 (§ 31) и запишите формулы (3)-(6).

Как называют формулы (5)-(6)?

Задание 2. Разберите решение задач №2 и №3, стр.155.

Задание 3. Запишите формулы (7)-(9). Как их называют?

Задание 4. Запишите правила, которые можно применить, чтобы записать любую формулу приведения (стр. 157).

Задание 5. а) Выполните №525(1-4), №526(неч.), используя задачи №№2-4 как образец.

б) Выполните №527(1), №528(1).

Задание 6. а) Разберите задачу №1, стр.159(параграф 32) и запишите формулы суммы и разности синусов (косинусов). б) Разобрать задачи №2 и №3, стр.160.

Задание 7. Выполните №538-№539(неч.), №537(неч), №530–№531(неч.), №541(1).

Контроль знаний студентов:

–    проверить практическую работу студентов; –  устный опрос.

Как называются формулы, которые вы сегодня применяли при выполнении упражнений?

Сформулируйте правила записи формул приведения.

Как формулы суммы (разности) синусов (косинусов) преобразовать в произведение?

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр. 154, стр.159.

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №15

Тема: Решение уравнений 

Цели:

–    научиться вычислять арккосинус числа a;

–    научиться находить значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел;

–    научиться решать простейшие уравнения вида   Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Повторение теоретического материала.

Какова область значений косинуса?

При каком значении а, уравнение  имеет корни?

По какой формуле находятся корни уравнения  ?

Сколько корней имеет уравнение  и почему?

Что называется арккосинусом числа а?

По какой формуле можно находить значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел?

Задание 2. Выполните № 568 (неч.), № 569 (неч.), № 571-№ 573 (неч.).

Задание 3. Запишите формулу сложения и выполните №574.

Задание 4. Разберите решение задачи 4 (стр.167) и выполните № 576 (неч.). Контроль знаний студентов: выполнить самостоятельную работу по 2-м вариантам (задание выдает преподаватель).

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр. 165.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №16

Тема: Решение уравнений

Цели:

–    научиться вычислять арксинус числа a;

–    научиться находить значения арксинусов отрицательных чисел через значения арксинусов положительных чисел;

–    научиться решать простейшие уравнения вида  .

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Повторение теоретического материала.

Какова область значений синуса?

При каком значении а, уравнение  имеет корни?

По какой формуле находятся корни уравнения  ?

Сколько корней имеет уравнение  и почему?

Что называется арксинусом числа а?

По какой формуле можно находить значения арксинусов отрицательных чисел через значения арксинусов положительных чисел?

Задание 2. Выполните № 586 (неч.), № 587 (неч.), № 589-№ 591 (неч.).

Задание 3. Запишите формулу сложения и выполните № 592.

Задание 4. Разберите решение задачи 4 (стр.173), задайте вопрос по решению и выполните № 596.

Контроль знаний студентов: выполнить самостоятельную работу по 2-м вариантам (задания выдает преподаватель).

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.170.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №17

Тема: Решение уравнений tgx=a Цели:

–    научиться вычислять арктангенс числа;

–    научиться решать простейшие тригонометрические уравнения вида tgx=a.

Оснащение занятия: учебник, конспекты, справочник.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Повторите определение арктангенса числа и формулу для нахождения значения арктангенсов отрицательных чисел.

Выполните: В-1.№607(1;2). В-2. №607(3;4).

Задание 2. Какой формулой выражаются все корни уравнения  ?

Решите уравнения, используя эту формулу:

В-1. №610(1;4), №611(3), №659(1;4). В-2. №610(3;6), №611(2), №659(2;3).

Задание 3. Разберите решение задачи №4 на странице 179 и выполните:

В-1. №612(1) В-2. №612(3)

Задание 4. Выполните в парах № 609, № 613, №615(1,3).

Контроль знаний студентов: проверить практическую работу студентов.

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №18

Тема: Свойства и графики тригонометрических функций Цели:

–    научиться находить область определения и множество значений тригонометрических функций;

–    научиться определять, является ли данная функция четной или нечетной;

–    научиться строить график и с помощью графика описывать поведение функции при изменении аргумента;

–    изучить свойства обратных тригонометрических функций.

Оснащение занятия: учебник, конспект, таблицы.

Порядок выполнения работы.

Вопросы для повторения.

–    Какие функции называются тригонометрическими? Какова их область определения и множество значений?

–    Какие тригонометрические функции являются четными, а какие нечетные?

–    Что называется периодом функции? Какие периоды имеют тригонометрические функции?

Разберите решение задачи 1-3 стр.198 и выполните № 691(неч), № 692(неч).

Разберите решение задачи 1 стр.201 и выполните № 701(неч), №704(неч).

По рисунку 88, стр.205; по рисунку 91, стр.209; по рисунку 95, стр.214 назовите промежутки возрастания и убывания функций. Выполните №709 и №710, №721 и №722.

Как построить графики тригонометрических функций?

На странице 224 выполните задание 2 и 3.

Запишите в конспект ответы на вопросы:

–    На каком промежутке изменений аргумента задается функция  ?

–    Дайте определение функции  .

–    Укажите область значений функции  .

–    Постройте график функции  .

–    Охарактеризуйте таким же образом функции  .

Контроль знаний студентов:

–    проверить практическую работу;

–    индивидуальные вопросы по практической работе.

Литература: Ш. А. Алимов. Алгебра и начала анализа стр.204-218.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19

Тема: Решение тригонометрических уравнений Цели:

–    научиться решать тригонометрические уравнения

а) сводящиеся к квадратным;

б) уравнение вида ;

в) разложением левой части на множители.

–    рассмотреть решение системы тригонометрических уравнений.

Оснащение занятия: учебник, конспекты, справочник.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Организуйте работу парами и ответьте на вопросы:

–    – Какие тригонометрические уравнения называются простейшими?

–    – Что понимают под решением тригонометрического уравнения?

–    – По каким формулам находятся решения простейших тригонометрических уравнений?

–    – Перечислите основные способы решения тригонометрических уравнений.

–    – Как решаются уравнения, сводящиеся к квадратным?

–    – Как решаются уравнения вида ?

Задание 2. Вспомните, как решаются уравнения, сводящиеся к квадратным?

Решите уравнение: В-1. № 621(1), № 622 (3). В-2. № 621 (3), № 622(4).

Задание 3. Вспомните, как решаются уравнения вида аsin x+ вcosx =c?

Решите уравнение: В-1. № 624 (3), № 663 (1). В – 2. № 624(2), № 663(3).

Задание 4.

а) Вспомните формулы: сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов и решите уравнение: В-1 № 626(2). В-2. № 626(1).

б) Каким способом можно решить следующее уравнение?:

В-1. №660 (1), В-2 № 660(3).

в) Для каких углов не определен ?

Выполните В-1. №612(6) В-2. №612(5).

Задание 5. Разберите решение задачи 15 на стр.188 и решите в парах № 645.

Дополнительное задание № 678 (1, 3, 4).

Контроль знаний студентов: проверить практическую работу студентов.

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.181.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №20

Тема: Параллельность прямых в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости

Цели:

–    научиться выполнять чертеж к задачам;

–    научиться применять знания по данной теме при решении и доказательстве задач.

Оснащение занятия: учебник, конспекты, схемы, карточки.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Повторите теоретический материал.

Вопросы для повторения I группы.

Что изучает стереометрия?

Каковы основные (простейшие) фигуры в пространстве?

Сформулируйте аксиомы стереометрии.

Докажите теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку.

Вопросы для повторения II группы.

Каково может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве?

Какие прямые в пространстве называются параллельными? скрещивающимися?

Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.

Докажите теорему о параллельности трех прямых.

Вопросы для повторения III группы.

Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

В каком случае прямая и плоскость называются параллельными?

Докажите признак параллельности прямой и плоскости.

Задание 2. Выполните № 17, № 20, № 23, № 30.

Контроль знаний студентов:

Самостоятельная работа по 2- м вариантам (задание выдает преподаватель).

Проверить правильность выполнения задания 2.

Литература: Атанасян Л. С. Геометрия стр.9-11.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №21

Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр.

Параллелепипед.

Цели:

–    научиться строить чертежи к задачам;

–    научиться применять знания по данной теме при решении и доказательстве задач.

Оснащение занятия: учебник, конспекты, схема, модели, карточки.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Повторить теоретический материал по данной теме.

Вопросы для повторения I группе:

Каково может быть взаимное расположение двух плоскостей в пространстве?

В каком случае две плоскости называются параллельными? Приведите пример.

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей.

Вопросы для повторения II группе:

Что называется тетраэдром?

Перечислите основные элементы тетраэдра (показать на модели).

Какие ребра тетраэдра называются противоположными?

Назовите виды тетраэдра.

Вопросы для повторения III группе:

Что называется параллелепипедом?

Перечислите основные элементы параллелепипеда (показать на модели).

Что называется диагональю параллелепипеда?

Сформулируйте свойства параллелепипеда.

Задание 2. Выполните № 50, № 60, № 58, № 65, № 70, № 79.

Контроль знаний студентов:

–  Самостоятельная работа по 2-м вариантам (задания выдает преподаватель) –  Проверить правильность выполнения задания 2.

Литература: Атанасан Л. С. Геометрия стр.9, стр.24.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №22

Тема: Перпендикулярность прямой и плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах.

Цели: научиться строить рисунок к задаче; научиться применять знания по данной теме при решении и доказательстве задач.

Оснащение занятия: учебник, конспекты, многогранники, карточки.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Повторите вопросы:

Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

Сформулируйте определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.

Что называется расстоянием от точки до плоскости?

Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах (прямую и обратную).

Задание 2. Выполните № 116(а), № 117, № 149, № 155, № 151.

Контроль знаний студентов:

–  самостоятельная работа по 2-м вариантам (задания выдает преподаватель) –  проверить правильность выполнения задания 2.

Литература: Атанасян Л. С. Геометрия стр.36, стр.40.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №23

Тема: Перпендикулярность плоскостей.

Прямоугольный параллелепипед.

Цель: научиться применять знания по данной теме при решении и доказательстве задач.

Оснащение занятия: учебник, конспекты, модели.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Вопросы для повторения.

Какая фигура называется двугранным углом? Приведите примеры.

Как измеряется двугранный угол?

Назвать виды двугранных углов.

Выполните № 167.

Решить задачу. В тетраэдре РАВСугол АВС равен 900, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС. Докажите, что угол РСВ – линейный угол двугранного угла с ребром АС.

Задание 2. Вопросы для повторения.

Какие две плоскости называются перпендикулярными? Приведите пример.

Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей.

Выполните № 178.

Решите задачу. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВД на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если СД=АС=6см, ВД=7см.

Задание 3. Вопросы для повторения.

Какой параллелепипед называется прямоугольным?

Сформулируйте свойства прямоугольного параллелепипеда.

Что называют измерениями прямоугольного параллелепипеда?

Сформулируйте свойство параллелепипеда, связанное с его измерениями.

Выполните № 187(в), № 188, № 189.

Контроль знаний студентов:

проверка практической работы студентов. попросы студентам: стр.57, вопрос 7, 8, 9, 10.

Литература: Атанасян Л. С. Геометрия стр.49-53.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №24

Тема: Действия над векторами. Простейшие задачи в координатах Цели: научиться определять вектор суммы и разности нескольких векторов; научиться применять координатный метод к решению задач.

Оснащение занятия: учебник, конспекты, плакаты.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Повторите теоретический материал п.34-п.35 стр.81 и выполните:

1) №321(а, б – по одному вектору), 2) дайте ответ на вопрос 1 стр.96.

Задание 2. Какие действия можно выполнять над векторами?

Повторите п.36-п.37 стр.84.

Какие векторы называются компланарными? Повторите п.39.

Выполните №327(а; б), №331(а), №330(а; в; д), №382, №355(а ;г)

Задание 3. Повторите правила, позволяющие по координатам данных векторов найти координаты их суммы, разности и произведение вектора на число (п.43 стр.102). Выполните №410(1).

Задание 4. Повторите формулы, которые применяются при решении задач в

координатах (п.45 стр.104) и выполните №429, №431(а; в).

Задание 5. Повторите п.46-п.48 стр.110. Скалярное произведение векторов.

Выполните №444(1;5), №446(а;б), №448(а), №451(а), №464(а).

Контроль знаний студентов:

–    Проверить практическую работу студентов. –  Контрольные вопросы: стр.96 №6-№9, №11, №14.

стр.121 №4, №7, №11, №12, №13.

Литература: Атанасян Л. С. Геометрия стр. 84, стр.104.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №25

Тема: Вычисление основных элементов призмы и пирамиды, площади полной и боковой поверхности Цели:

–    научиться строить чертежи к задачам;

–    научиться находить основные элементы призмы, пирамиды;

–    научиться находить площадь полной и боковой поверхности призмы и пирамиды.

Оснащение занятия: учебник, конспекты, плакаты, модели многогранников.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Повторите учебный материал, необходимый для дальнейшей работы.

Вопросы для повторения I группе:

Среди многогранников выберите те, которые являются призмой.

Что называется призмой? Дайте определения граням, ребрам и вершинам призмы (все элементы указать на плакате).

Какая призма называется прямой? (изобразить).

Чему равна боковая поверхность прямой призмы?

Вопросы для повторения II группе:

Что называется параллелепипедом и является ли он призмой?

Начертите параллелепипед, обозначьте его и запишите формулы для нахождения площади полной и боковой поверхностей.

Какая призма называется правильной?

Какая призма называется наклонной?

Вопросы для повторения III группе:

Среди многогранников выберите те, которые являются пирамидой.

Что называется пирамидой? Дайте определения граням, ребрам и высоте пирамиды (все элементы указать на плакате).

Начертите пирамиду, обозначьте ее и запишите формулы для нахождения площади полной и боковой поверхностей.

Что называется усеченной пирамидой? Чему равны боковая и полная ее поверхности?

Вопросы для повторения IV группе:

Какая пирамида называется правильной? (выбрать нужную модель)

Что можно сказать о боковых ребрах и боковых гранях правильной пирамиды?

Что такое апофема правильной пирамиды?

Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

Задание 2. Решить задачи.

В прямой треугольной призме – основание прямоугольный треугольник с катетами 12см и 35см. Боковое ребро призмы 24см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Выполните № 219, № 223.

Основанием правильной пирамиды является четырехугольник со стороной 3см. Высота боковой грани 9см. Найдите площадь боковой и полной поверхностей пирамиды.

Выполните № 239, № 310.

Контроль знаний студентов:

Проверить практическую работу.

Вариант 1. №229(а), № 243. Вариант 2. № 229(б), № 244.

Литература: Атанасян Л. С. Геометрия стр.60-65.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №26

Тема: Вычисление основных элементов конуса и цилиндра Цели:

–    научиться строить чертежи к задачам;

–    научиться находить основные элементы конуса и цилиндра;

–    научиться находить площади боковой и полной поверхностей конуса и цилиндра.

Оснащение занятия: учебник, конспект, плакаты, модели.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Повторите учебный материал.

Вопросы для повторения:

Что называется цилиндром? Дайте определение радиусу, высоте, образующей цилиндра.

Какая фигура является осевым сечением цилиндра? Когда сечением цилиндра является круг?

Чему равны боковая и полная поверхности цилиндра?

Что такое конус, вершина конуса, образующая и высота конуса?

Что такое осевое сечение конуса?

Чему равны боковая и полная поверхности конуса?

Дайте определение усеченного конуса.

Чему равны боковая и полная поверхности усеченного конуса?

Задание 2. Организуйте работу парами и задайте друг другу вопросы, которые начинаются со слов «Что», «Какая», «Чему».

Задание 3. Выполните № 523, № 525, № 527, № 547, № 553, № 568.

Контроль знаний студентов: –  проверить практическую работу;

–  решить задачу.

Вариант 1. Площадь осевого сечения цилиндра 108 кв. см., диаметр основания 6см. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

Вариант 2. Площадь осевого сечения конуса 32 кв. см, высота равна 4см.

Найти площадь полной поверхности конуса.

Литература: Атанасян Л. С. Геометрия стр. 125, стр.130.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №27

Тема: Вычисление основных элементов сферы и шара.

Цели: научиться писать уравнение сферы;

научиться определять взаимное расположение сферы и плоскости; научиться находить радиус, диаметр и площадь сферы.

Оснащение занятия: учебники, конспекты, справочники, модель шара.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Дайте определение сферы и шара. Что называется центром, радиусом и диаметром сферы (шара). Все эти элементы укажите на рисунке.

Задание 2. Напишите уравнение сферы радиуса R c центром С (x0,y0,z0). Какой вид будет иметь уравнение сферы если её центр находится в начале координат?

Задание 3. Расскажите о взаимном расположении сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от её центра до плоскости п.60, стр.137, рис.153.

Задание 4. Дайте определение касательной плоскости к сфере. Каким свойством обладает касательная плоскость к сфере? (п.61, стр.139).

Задание 5. Запишите формулу для вычисления площади сферы радиуса R Контроль знаний студентов:

Задание 1. В-1. №574(а). В-2. №574(б).

Задание 2. Выполните в парах №576(а, в), №578, №577(в).

В-1. №577(а). В-2. №577(б).

Задание 3. Выполните №586(а, б).

В-1. №586(в). В-2. №586(г).

Задание 4. Выполните №593(г) в парах.

В-1. №593(а), №595. В-2. №593(б), №597.

Задание 5. Решите задачи.

Радиус шара равен 4 дм. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 60 градусов к нему. Найдите площадь сечения шара.

Радиус основания цилиндра, описанного около сферы, равен 4. Найдите разность между площадью цилиндра и поверхностью сферы.

Контрольные вопросы:

Что такое шар (сфера)?

Что такое радиус шара, диаметр шара?

Какой вид имеет уравнение сферы радиуса R с центром С (x0,y0,z0)?

Какие случаи взаимного расположения сферы и плоскости вы знаете?

Дайте определение касательной плоскости к сфере.

По какой формуле находится площадь сферы?

Литература: Атанасян Л. С. Геометрия стр.136.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №28

Тема: Объем прямоугольного параллелепипеда.

Цели:

–    научиться выполнять чертеж к задаче;

–    научиться находить объем прямоугольного параллелепипеда.

Оснащение занятия: учебник, конспект, плакат, модель.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Вопросы для повторения.

Что называется прямоугольным параллелепипедом? (указать модель).

Что называют измерениями прямоугольного параллелепипеда?

Чему равен квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда?

Сформулируйте теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда.

Сформулируйте следствия, вытекающие из этой теоремы.

Какой прямоугольный параллелепипед называется кубом? (указать модель).

Чему равен объем куба?

Задание 2. Решите задачу: Дан прямоугольный параллелепипед с основанием квадрат.

Вычислить объем параллелепипеда, если его высота равна 10см, периметр основания  см.

Задание 3. Выполните № 658, № 649(а), № 652, № 650.

Контроль знаний студентов:

проверить практическую работу; самостоятельная работа по 2-м вариантам.

Вариант 1.

Выполните № 648(б).

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6см, ширина – 7см, а диагональ – 11см.

Вариант 2.

Выполните № 648(г).

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 2см, ширина – 6см, а диагональ – 17см.

Литература: Атанасян Л. С. Геометрия стр.148.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №29

Тема: Объем прямой и наклонной призмы, объем цилиндра Цели:

–  научиться находить объем прямой и наклонной призмы; –  научиться находить объем цилиндра.

Оснащение занятия: учебник, конспект, плакаты, модели.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Вопросы для повторения:

Какая призма называется прямой? (укажите модель).

Сформулируйте теорему об объеме прямой призмы.

Какая призма называется наклонной?

Чему равен объем наклонной призмы? Запишите формулу.

Как вычислить объем цилиндра?

Задание 2. Решите задачи.

Квадрат со стороной 10см вращается вокруг прямой, содержащей его сторону. Найдите объем тела вращения.

Основанием прямой призмы является ромб, сторона которого 13см, а одна из диагоналей основания 24см. Найти объем призмы, если диагональ боковой грани равна 14см.

Выполните № 683.

Контроль знаний студентов: самостоятельная работа по 2-м вариантам

(задание выдает преподаватель).

Вариант 1. Решить задачи.

Высота цилиндра равна диаметру его основания. Радиус основания равен 1м. Найдите объем цилиндра.

Основание прямой призмы – квадрат. Найти объем призмы, если ее высота 6см, а диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 450 Выполните № 666(в).

Вариант 2. Решить задачи.

Радиус основания цилиндра равен 4см, площадь осевого сечения 72 см2 Найдите объем цилиндра.

Основание прямой призмы – прямоугольник, стороны которого 6см и 8см, а диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем призмы.

Выполните № 666 (Б).

Литература: Атанасян Л. С. Геометрия стр.152, стр. 153.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №30

Тема: Объем пирамиды и конуса Цели:

–    научиться находить объем пирамиды.

–    научиться находить объем конуса.

Оснащение занятия: учебники, конспекты, модели и плакаты пирамиды и конуса.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Вопросы для повторения.

Что называется пирамидой? Ее вершиной? Основанием? Высотой?

Какая пирамида называется правильной?

Что называется усеченной пирамидой?

Задание 2. Выпишите формулы для определения объема пирамиды и усеченной пирамиды, и поясните смысл входящих в них параметров (стр.158-159).

Задание 3. Решите задачи.

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если боковое ребро равно 3см, а сторона основания 4см.

Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой 28 см2и 7 см2, а высота равна 3 см.

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если ее объем равен 4 см2, а сторона основания 2 см.

Задание 4. Вопросы для повторения.

Какое тело называется конусом?

Дайте определение основания, вершины, оси, высоты и образующей конуса.

Какое сечение конуса называется осевым?

Задание 5. Выпишите формулы объема полного и усеченного конусов и поясните смысл входящих в них параметров (стр.161).

Задание 6. Решите задачи.

Радиус основания конуса равен  см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь боковой поверхности и объем конуса.

Бокал для соков имеет форму усеченного конуса, образующая которого 6см. Верхний диаметр-5см, нижний диаметр-2см. Вычислите объем бокала.

Для подачи коктейлей используется бокал цилиндрической формы, диаметр которого равен 9 см, образующая – 8см. Какой объем будет иметь бокал конической формы, имеющий такую же высоту и диаметр основания?

Контроль знаний студентов:

Вариант-1. № 685, № 701(а; б). Вариант-2. №684, № 708.

Контрольные вопросы.

Объемы каких геометрических фигур вы научились находить?

Чему равен объем пирамиды и усеченной пирамиды?

Чему равен объем конуса и усеченного конуса?

Литература: Атанасян Л. С. Геометрия стр.158, стр. 161.

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №31

Тема: Объем шара и площадь сферы Цели:

–    изучить тему: Объем шара и площадь сферы;

–    научиться находить объем шара и площадь сферы;

–    научиться находить объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Оснащение занятия: учебник, конспект, плакат.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Запишите в конспект ответы на следующие вопросы:

Сформулируйте теорему об объеме шара.

Что называется шаровым сегментом? (укажите на рисунке). Дайте определение основанию и высотам сегмента.

По какой формуле вычисляется объем шарового сегмента?

Что называется шаровым слоем? (укажите на рисунке). Дайте определение основаниям и высоте сегмента.

Что называется шаровым сектором? (укажите на рисунке).

По какой формуле вычисляется объем шарового сектора?

Чему равна площадь сферы?

Задание 2. Решить задачи.

Для украшения холодных блюд используется сложная форма нарезки вареных овощей в виде «шариков» диаметром 2см и 1,5см. Найдите отношение объемов геометрических тел, форму которых имеет данный вид нарезки.

Выполните № 710, № 713, № 711.

Контроль знаний студентов: –  проверить практическую работу; –  устный опрос.

Литература: Атанасян Л. С. Геометрия стр.164.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №32

Тема: Производная степенной функции.

Правила дифференцирования.

Цели:

–    научиться находить производную, используя определение производной;

–    научиться находить производную степенной функции;

–    научиться находить производную, используя правила дифференцирования.

Оснащение занятия: учебники, конспекты, таблица производных.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Дайте определение производной функции и запишите её формулу.

Задание 2. Выполните в парах №780(1,3).

Задание 3.Повторите формулы для нахождения производной степенной функции.

Задание 4.Выполните №787-№790(нечётные).

Задание 5.Запишите формулу 2 на с.233 и рассмотрите решение задачу 4 на с.234.

Задание 6. Выполните №791-№792(неч.).

Задание 7. Рассмотрите решение задачи 3, стр.233 и выполните №793(неч.). Задание 8. Используя правила дифференцирования суммы, произведения и частного выполните № 803(неч.), № 810(1,2),№814.

Контроль знаний студентов:

Вариант-1. № 806(1,2), № 809(3), № 811(1), № 815(2), №825(1), №826(2,3).

Вариант-2. № 806(3,4), № 809(5), № 811(2), № 815(1), №825(2), №826(1,4).

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.225, стр.232, стр.236.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №33

Тема: Производные элементарных функций.

Производная сложной функции.

Цели:

–    научиться находить производную: а) показательной функции, б) логарифмической функции, в) тригонометрических функций;

–    научиться находить производную сложной функции.

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Вопросы для повторения.

Дайте определение элементарных функций.

Чему равна производная степенной функции?

Чему равна производная показательной функции?

Чему равна производная логарифмической функции?

Чему равна производная синуса? косинуса? тангенса?

Чему равна производная сложной функции?

Задание 2. Организуйте работу парами и проверьте знание формул производных элементарных функций друг у друга.

Задание 3. Разберите решение задачи 4 (см. стр. 244) , задайте вопросы по задаче. Выполните № 831- № 838(1), № 840- № 842(1;3).

Задание 4. Запишите формулу для нахождения производной сложной функции.

Найти производную сложной функции. № 845(1;3), № 848(1).

Контроль знаний студентов:

Вариант-1. № 869(5;8), № 871(1), № 872(5), № 873(3), № 876(4).

Вариант-2. № 869(6;7), № 871(3), № 872(3), № 873(4), № 876(1).

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.238, стр.241.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №34

Тема: Геометрический смысл производной Цели:

–    изучить в чем состоит геометрический смысл производной;

–    научиться находить угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0;

–    научиться писать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0.

Оснащение занятия: учебник, таблица производных.

Приобретение умений и навыков:

–    уметь находить угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0;

–    уметь писать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Запишите в конспект ответы на следующие вопросы:

Что является графиком линейной функции?

Как называют число k и чему оно равно? Как называют угол  ?

Изобразите рис. 109 на с. 247 и поясните, в каком случае функция возрастает, а в каком убывает.

Что называется касательной к графику функции y=f(x)?

В чем состоит геометрический смысл производной?

Разберите решение задачи 1(с. 248) и запишите ее в тетрадь. Выполните № 859(1;3).

Задание 2. Запишите в конспект.

Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0.

Вычислить  .

Найти производную  .

Вычислить угловой коэффициент касательной  .

Написать уравнение касательной по формуле  .

Привести уравнение к виду  .

Задание 3.

Разберите решение задачи 3 (с. 249) и согласно алгоритму нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0  выполните № 860 (неч.), № 862(1).

Контроль знаний студентов:

–    проверить практическую работу студентов; –  задать индивидуальные вопросы.

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.247

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №35

Тема: Возрастание и убывание функции.

Экстремумы функции.

Цели:

–    научиться находить интервалы возрастания и убывания функции;

–    научиться находить стационарные точки;

–    научиться находить точки экстремума и значения функции в этих точках.

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Вопросы для повторения.

Характеризуется ли возрастание и убывание функции  знаком ее производной?

Если да, то дайте определение возрастания и убывания функции.

Как называют промежутки возрастания и убывания функции?

Дайте определение экстремума функции.

Сформулируйте теорему Ферма.

Какие точки называют стационарными? критическими?

Приведите достаточные условия того, что стационарная точка является точкой экстремума.

Задание 2. Пользуясь алгоритмом отыскания промежутков возрастания и убывания функции (см. конспект) выполните № 900(3;5), № 902(1), № 903(4).

Задание 3. Пользуясь алгоритмом нахождения точек экстремума на промежутке

(а; в) выполните № 914(1;3), № 959(2), № 913(1;3).

Контроль знаний студентов:

Вариант-1. № 900(7), № 912(1), № 959(1), № 920(1).

Вариант-2. № 956(1), № 957(3), № 915(1), № 920(3).

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.257, стр.261.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №36

Тема: Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Цель: научиться находить наибольшее и наименьшее значения функции.

Оснащение занятия: карты – задание, справочники, учебники.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Внимательно прочитайте п.52, стр.273 (до задачи 1) и ответьте на вопросы:

1)    Для функции   укажите какое значение наибольшее или наименьшее принимает эта функция на:

а) интервале (-0,5; 0,5)  б) отрезке [-1;2] в) отрезке [0;2]?

2)    Чему равно это значение?

Задание 2. Запиши в тетрадь и запомни: если функция непрерывна и возрастает (убывает) на каком-то промежутке, то наибольшее и наименьшее значения достигаются ее на концах промежутка.

Задание 3. Запишите в тетрадь алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на данном отрезке [a;b], стр.273.

Задание 4. Рассмотрите применение этого алгоритма при решении задач 1 и 2, затем решите их самостоятельно и сравните результаты.

Задание 5. Прочитайте п.2, стр.274 и ответьте на вопросы:

1)                 Сколько стационарных точек имеет функция f(х) на заданном интервале? Как эти точки называют?

2)                 В какой точке функция f(х) принимает наибольшее (наименьшее) значение на заданном интервале?

Задание 6. Как найти наибольшее и наименьшее значения функции не на отрезке,

а на интервале? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрите задачу 3 и решение запишите в тетрадь.

Контроль знаний студентов:

Задание 1. Выполните №936(б, г) в парах. В-1. №936(а) В-2. №936(в).

Задание 2. В-1. №937(1), №938(2). В-2. №937(2), №938(1).

В парах выполните №938(3).

Задание 3. В-1. №939(1). В-2. №939(2). В парах выполните №940, №941 Задание 4. Проверьте знания, ответив на контрольные вопросы:

Как найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке?

Как найти наибольшее и наименьшее значения функции не на отрезке, а на интервале?

Какое утверждение используют при решении некоторых задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции?

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.273.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №37/38

Тема: Применение производной к построению графиков функций

Цель: научиться исследовать свойства функции и строить её график с помощью производной.

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Организуйте работу парами и дайте (устно) ответы на вопросы:

Что называется областью определения функции?

Характеризуется ли возрастание и убывание функции знаком её производной? Если да, то сформулируйте правило возрастания и убывания функции.

Какие точки называют стационарными?

Какие точки называют точками экстремума? Как называют значения функции в точках экстремума?

По окончании работы в парах ответы будут заслушаны перед группой.

Задание 2. Выполните №923.

Задание 3. Повторите схему исследования свойств функции (п.51, стр.268).

Задание 4. Рассмотрите решение задачи 1, стр.267, затем по схеме исследования свойств функции постройте график данной функции самостоятельно. Сравните результаты.

Задание 5. Постройте график функции

Задание 6. Рассмотрите решение задачи 3, стр.269 и запишите вывод.

Задание 7. Выполните №927(1,3).

Задание 8. Рассмотрите решение задачи 4, стр.271. Полное её решение запишите самостоятельно.

Задание 9. Постройте график функции:

В-1. №926(1), №928(2), № 930(3), № 932(1).

В-2. №926(3), №928(1), №930(2), №932(2).

Контроль знаний студентов: проверить практическую работу студентов.

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.267.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №39

Тема: Дифференциал функции. Вычисление приближенного числового значения функции.

Цели:

–    научиться вычислять дифференциал функции;

–    научиться находить приближенное значение функции.

Оснащение занятия: учебник, таблица производных.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Запишите в конспект ответы на следующие вопросы:

Дайте определение дифференциала функции.

Как обозначается дифференциала функции?

Чему равен дифференциал аргумента?

Выпишите формулу для вычисления приближенного числового значения функции.

Задание 2. Рассмотрите решение задачи 1(стр.180) .Что необходимо знать для вычисления дифференциала функции?

Выполните № 3(1;3;5;7).

Задание 3. Рассмотрите решение задачи 8(стр.182) и выполните № 11.

Контроль знаний студентов:

–    проверить практическую работу студентов.

–    задать индивидуальные вопросы по практической работе.

Литература: Богомолов Н. В. Практические занятия по математике с.180, с.182.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №40

Тема: Нахождение первообразных заданных функций.

Цели:

–    научиться находить первообразные заданных функций;

–    закрепить теоретические знания по теме «Производная».

Оснащение занятия: учебники, справочники, конспекты, таблица первообразных.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Повторение теоретического материала.

1.Что следует понимать под дифференцированием функции? Устно №802.

2.Что называется первообразной функции? Выполните устно №983.

Задание 2. Рассмотрите решение задачи 2 стр.289 и составьте план нахождения

первообразной для заданной функции, график которой проходит через некоторую точку. Ответ будет заслушан перед группой.

Задание 3. Выполните №1033(1) в парах. В-1. №1033(3). В-2. №1033(5). Задание 4. Повторите таблицу первообразных на стр.290. Организуйте работу парами и проверьте друг друга.

Задание 5. Рассмотрите решение задачи 1, стр.291 и выполните №988(3), №989(5;7), №990(3).

В-1. №988(1), №989(1), №990(5). В-2. №988(5), №989(3), №990(1).

Задание 6. Рассмотрите решение задачи 2, стр.291 и выполните №991(5;7).

В-1. №991(1), №992(3). В-2. №991(3), №992(1).

Задание 7. В группе выполните №993(2;4), №994(2;4)–№998(2;4).

В-1. №993(3), №994(1), №995(1). В-2. №993(1), №994(3),№995(3).

Контрольные вопросы студентов:

Что называется первообразной? Перечислите свойства первообразной.

Назовите первообразные элементарных функций.

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.287-290.

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №41

Тема: Нахождение неопределенных интегралов, сводящихся к табличным.

Цели: научиться вычислять неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования.

Оснащение занятия: учебник, конспекты, таблица первообразных.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Организуйте работу парами и проверьте друг у друга ответы на вопросы:

Какое действие называется интегрированием?

Какая функция называется первообразной для данной функции f(x)?

Дайте определение неопределенного интеграла.

Дайте определение подынтегральной функции и подынтегральному выражению.

Как проверяется результат интегрирования?

Задание 2. Повторите основные формулы интегрирования (стр.189, Богомолов Н. В.)

и выполните (в парах) № 11(1), № 14(3), № 16(1), №18(1), № 19(3), № 21(1), № 24 (1; 4), № 26(1), стр.193.

Какие формулы интегрирования применялись при выполнении данных номеров?

Задание 3. Выполните самостоятельно следующие номера.

Вариант 1. № 10(3), № 11(2), № 13(2), № 14(1), № 15(1), № 19(1), №20(1), №24(1), № 21(2), № 23(2), № 26(2).

Вариант 2. № 10(4), № 11(3), № 13(1), № 14(4), № 15(2), № 19(2), №20(3), №24(2), № 21(4), № 23(1), № 26(3)

Контроль знаний студентов:

–    проверить практическую работу;

–    индивидуальные вопросы.

Литература: Богомолов Н. В. Практические занятия по математике с. 188, с.193.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №42

Тема: Вычисление определенного интеграла.

Цель: научиться вычислять определенный интеграла по формуле Ньютона – Лейбница.

Оснащение занятия: учебники, конспекты, таблица первообразных.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Вопросы для повторения:

Что называется определенным интегралом?

Выпишите формулу Ньютона – Лейбница и объясните ее смысл.

Расскажите алгоритм вычисления определенного интеграла.

Задание 2. Выполните в парах № 1004(1;7), № 1005(1), № 1006(1), № 1007(1;4), № 1009(1), № 1010(3), № 1011(2;3).

Задание 3. Выполните самостоятельно.

Вариант 1. а) № 1004(3), №1005(5), № 1006(3), № 1007(1); б) № 1034(5), № 1037(1), № 1036(3), № 1373(2);

в) № 1008(1;4), № 1010(1), № 1009(2).

Вариант 2. а) № 1004(5), №1005(3), № 1006(5), № 1007(3); б) № 1034(7), № 1037(3), № 1036(5), № 1374(6);

в) № 1008(2;3), № 1010(2), № 1009(3).

Контроль знаний студентов: проверить практическую работу.

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр.294, стр.297.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №43/44

Тема: Нахождение площади криволинейной трапеции.

Цель: научиться находить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.

Оснащение занятия: учебники, конспекты, плакаты.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Повторение учебного материала.

Сформулируйте определение криволинейной трапецией?

Запишите формулы для вычисления площади фигур, заштрихованных на рисунке 1-3.

 

 

 

 

 

Рис 1.  рис.2

 

 

рис.3

Задание 2. Выполните в парах № 1015(2), № 1039(4).

Задание 3. Выполните самостоятельно.

Вариант 1. № 1014 (1), № 1016(1), № 1038(1), № 1017(2).

Вариант 1. № 1014 (3), № 1016(2), № 1038(2), № 1017(1).

Контроль знаний студентов: проверить практическую работу.

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа стр. 293, стр. 300.

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №45

Тема: Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла.

Цели:

–  научиться находить объем тела с помощью определенного интеграла; –  научиться вычислять путь, пройденный точкой.

Оснащение занятия: учебник, конспекты.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Запишите в конспект.

Формула для вычисления объема тел с помощью интеграла имеет вид Если криволинейная трапеция, ограниченная линией и прямыми y=0, x=a, x=b, вращается вокруг оси X, то объем тела вращения вычисляется по формуле .

Задание 2. Выполните № 673, № 674, № 675 (Г-11).

Задание 3. Разберите решение задач 31, 32, 33 стр.219 (Богомолов Н. В.) и ответьте на вопросы:

Как найти путь, пройденный точкой за данный промежуток времени от начала движения?

Как найти путь, пройденный точкой за данный промежуток времени от начала движения до ее остановки?

Задание 4. Решите самостоятельно № 37, № 38, № 39.

Контроль знаний студентов:

–    проверить практическую работу;

–    индивидуальные вопросы студентам.

Литература: 1. Атанасан Л. С. Геометрия стр.161.

Богомолов Н. В. Практические занятия по математике, стр.219.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №46

Тема: Решение дифференциальных уравнений.

Цели:

–    научиться решать дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными;

научиться решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Вопросы для повторения:

Какое уравнение называется дифференциальным?

Что называется решением дифференциального уравнения?

Какое решение дифференциального уравнения называется общим? частным?

Какие уравнения называются дифференциальными уравнениями первого порядка?

Запишите вид дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

Задание 2. Вспомните, как решается уравнение, вида   и выполните

№ 1027(1;3;5), № 1028(1;3;5) стр.310 (Алимов Ш. А.) Задание 3.

Запишите вид линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Как называется уравнение, которое необходимо для отыскания общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?

Какие случаи возможны при отыскании общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?

Задание 4. Выполните №50(2), № 52(2), № 56(2), № 53(2), № 55(2) стр.255 (Богомолов Н.) .

Контроль знаний студентов: самостоятельная работа по 2- м вариантам

(задание выдает преподаватель).

Литература: Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа, с.312.

Богомолов Н. В. Практические занятия по математике, с.245, с.253.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №47

Тема: Определение вероятности события.

Цель: научиться решать задачи на определение вероятности события.

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Задание 1. Закончите фразу:

Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется ______________________.

Результат, исход испытания, называется__________________________________.

Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется___________________________________________________________.

Событие, которое должно непременно произойти называется_________________. Событие, которое заведомо не может произойти называется__________________.

В каждом случае приведите пример.

Задание 2.

Запишите формулу классического определения вероятности и укажите смысл входящих в нее букв.

Назовите свойства вероятности события.

Рассмотрите решение задач 29 и 30 стр.260 (Н. В. Богомолов).

Выполните № 33, № 34.

Задание 3.

Какие события называются несовместными? совместными? противоположными?

Рассмотрите решение задач 31 и 32 стр. 261.

Выполните № 35, № 37 стр.262.

Контроль знаний студентов:

–    проверить практическую работу;

–    индивидуальные вопросы по работе.

Литература: Богомолов Н. В. Практические занятия по математике.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №48

Тема: Операции над событиями Цели:

–    научиться применять теорему сложения вероятностей при решении задач;

–    научиться применять теорему умножения вероятностей при решении задач; –  научиться применять формулу Бернулли.

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы

Задание 1.

Запишите теорему сложения вероятностей несовместных событий.

Как обозначают событие, противоположное событию A?

Рассмотрите решение задачи 38 стр.263.

Выполните № 40 стр. 263.

Задание 2.

Запишите теорему сложения вероятностей совместных событий.

Рассмотрите решение задачи 39 стр.263.

Выполните № 42 стр.264.

Задание 3.

Запишите теоремы умножения вероятностей независимых и зависимых событий.

Рассмотрите решение задач 43 и 44 стр. 264.

Выполните № 46.

Задание 4.

Какие испытания называются независимыми относительно события А?

Запишите формулу Бернулли. Где она применяется?

Рассмотрите решение задачи 54 стр.267.

Выполните № 55, № 56 стр.267.

Контроль знаний студентов:

–    проверить практическую работу.

–    индивидуальные вопросы по работе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы Основная литература

1.      Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 кл. средней школы. –

М.: Просвещение, 2001.

2.      Атанасян Л. С. Геометрия. Учебник для 10-11 кл. средней школы. – М.: Просвещение, 2000.

3.      Богомолов Н. Б. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2003.

4.      Буракова Л. В. Сборник заданий для проведения экзамена. – Омск: ИПКРО, 1998.

5.      Веселовский С. Б. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. –М.: Просвещение, 1997.

6.      Веселовский С. Б. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 1997.

7.      Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 классов. – М.: Просвещение, 1997.

8.      Киселев А. П. «Элементарная геометрия». – М.: Просвещение, АО «Учебная литература», 1996.

9.      Кузнецова Н. И. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за 11 класс. – М.: Просвещение, 2001.

10.  Руденко В. Н. Геометрия. – М.: Просвещение, 1993.

11.  Самойлова Т. Н. Сборник задач по математике. – М.: Негосударственное образовательное учреждение «Бизнес-школа», 1998.

Дополнительная литература

1.      Черняк А. А. Математика. Справочник для учителей. – Минск: Белорусская энциклопедия, 1999.

2.      Якушева Г. Математика. Справочник для школьника. – М.: ЦГН, 1995.

3.      Гусев В. А. Дидактические материалы по геометрии. – М.: Просвещение, 1993.

4.      Литвиненко В. Н. Сборник задач по стереометрии. – М.: Просвещение, 1998.

5.      Стратилатов П. В. Сборник задач по геометрии. – М.: Просвещение, 1996.