Методика решения задач с развернутым ответом ЕГЭ математика (№13, 15, 19)

Учитель математики
МБОУ СОШ №27 г. Ставрополь
Орлова Е.А.

1 часть:
8 заданий с кратким ответом базового уровня
2 часть:
4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности
7 заданий с развернутым ответом повышенного и высокого уровня сложности
Полученные баллы суммируются

По-прежнему, как и в прошлых годах, учащиеся теряют баллы в пункте б) решения задачи 13 по причине отсутствия обоснования отбора корней из промежутка
1 балл за решение пункта б) выставляется при условии присутствия «следов» отбора корней

Непосредственная подстановка корней в уравнение и имеющиеся ограничения
Перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней

Отбор корней тригонометрического уравнения на числовой окружности
Отбор корней тригонометрического уравнения на числовой прямой

выбор корней с использованием графика простейшей тригонометрической функции

Решите уравнение

1

0

−1

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, важнее. Политика только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.»

Классический метод

Метод рационализации

Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой неравенство G(x)^0 равносильно неравенству F(x)^0 в области определения F(x).
f, g, h, – выражения с переменной х, a – фиксированное число или функция ( а > 0, a ≠ 1).

а) проводят рационализацию без учета области определения данного неравенства;
б) применяют метод рационализации к неравенствам, не приведенным к стандартному виду F(x) ˅ 0;
в) формально применяют метод рационализации к выражениям вида
, заменяя на выражение ;
г) подменяют формулировку «о совпадении знаков выражений для каждого
допустимого значения х» на неверную формулировку «о совпадении значений
выражений для каждого допустимого значения х».

Для ее решения не требуется никаких специальных знаний, выходящих за рамки стандарта математического образования. Однако нужно проявить определенный уровень математической культуры, логического мышления.
Наибольшие проблемы:
Непонимание логики задачи
Неверный анализ условия
Неумение делать необходимые обоснования и выводы

Эта задача оценивается в целых 4 первичных балла, и они пересчитываются в 9-10 тестовых.

Можно ничего не знать. И удачно подобрать пример. И получить 1 балл за пункт (а). Во всяком случае, попробовать это сделать.

А можно потратить 2 часа на перебор вариантов… и так ничего и не найти. Если не знаешь секретов решения этой задачи. ОК, некоторые из секретов мы расскажем.

Действительно, пункт (а) в задаче 19 почти всегда решается сразу. Пункт (б) тоже решается быстро, но только если повезет. Пункт (в) без специальной подготовки решить невозможно.

Необходимая теория для решения задач на числа и их свойства - это всего две страницы. Делимость чисел, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, основная теорема арифметики, признаки делимости на 3, на 4, на 5, на 8, 9, 10 и 11. Ничего сложного.
Повторите также темы: Арифметическая прогрессия и Геометрическая прогрессия
Начинать лучше всего с подготовительных задач.
Затем стоит освоить метод «Оценка плюс пример». Для того чтобы применить этот метод, от строгих оценок, которые даны в условии (со знаками > или < ), переходим к нестрогим (со знаками ≥ или ≤ )

Многие считают, что если в этой задаче в пункте (а) ответ «да», то во втором обязательно должно быть «нет». Авторитетно заявляем: нет, необязательно! Может быть любое сочетание из «да» и «нет». И может быть «да» в обоих пунктах, и «нет» в обоих.
Если вопрос в этой задаче (неважно, в каком пункте) формулируется как «Может ли быть…» - и дальше некоторое утверждение, и ваш ответ: «Да», - то одного вашего «Да» недостаточно. Нужен пример. И если вы его подберете, вы не обязаны объяснять, как нашли его.
Если ответ на этот вопрос: «Нет», то вам нужно это доказать. «Нет, потому что…» - и приводите свое доказательство.

За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 3 пункта при получении трёх звёзд, на 6 пунктов при получении двух звёзд и на 9 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.
а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 32 пункта?
б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?
в) За пройденный уровень начисляется 9000 очков при получении трёх звёзд, 5000 — при получении двух звёзд и 2000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе № 1 вырасти в два раза?
б) Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Мог ли первоначальный балл в школе № 2 равняться 1?
в) Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.