Microsoft Excel

Задание 1. Вычислить значения производных функции y=x³ и построить график.

1.1. Построим таблицу в Excel с двумя с столбцами: x и y, а затем построим график по имеющимся точкам. Возьмем промежуток х  [-1;1], ∆х=0,05. На данном промежутке вычислим значения функции y=x³.Для чего в столбце В рассчитаем значения аргумента, в столбце С – значения функции у по формуле =B3^3. При построении точечной диаграммы убеждаемся, что данная кривая представляет собой гиперболу.

Рис. 5.1. Результаты построения функции y=x³.

 1.2. Производная функции y=x³ это y=3x², график которой, т.е. параболу, мы и должны получить с использованием формул нахождения определенных интегралов.

1.3. Попробуем вычислить значения центральной разностной производной в точках х. Для этого в ячейке D4 вводим формулу: =(C5-C3)/(B5-B3). Копируем формулу для всех значений аргумента, кроме последнего и строим точечную диаграмму.

1.4. Теперь строим точечную диаграмму с использованием уже имеющихся значений х и полученных значений центральной разностной производной (рис 5.2.).

Рис. 5.2. Результат Выполнения задания 1.

В результате производная представляет собой пораболу.

Задание 2. Найти локальный экстремум функции y= x²·cos(2·x)+1 на промежутке х  [-1;1] с шагом ∆=0,05.

2.1. Построим таблицу значений аргументов х, начиная с ячейки В2 и для них вычислим соответственно значения функции у в столбце С. Для этого воспользуемся формулой =B2^2*COS(2*B2)+1. Скопируем ее для всех аргументов.

2.2. В ячейку D3 введем формулу, которая определит значения  максимума или минимума в рассчитанных точках: =ЕСЛИ(И(C3>C2;C3>C4);"max";ЕСЛИ(И(C3<C2;C3<C4);"min";"-")). Скопируем введенную формулу до ячейки D41. В результате вычислений, увидим, что данная функция имеет 3 точки экстремума: 2 максимума и 1 минимум.

2.3. Для того, чтобы убедиться правильно ли мы нашли экстремумы, построим по вычисленным значениям точечную диаграмму. В результате, наши вычисления будут выглядеть, как показано на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Результат Выполнения задания 2.

 Задание 3. Построить полусферу в изометрической проекции по формуле x²+y²+z² =16, где х  [-4;4], и у  [-4;4] с шагом ∆=0,5.

3.1. Для начала приведем формулу к виду z= и получаем:

3.2. Введем значения переменной х в столбец А. Для этого в ячейку А1 вводим символы х\у. В ячейку А2 вводится первое значение аргумента — левая граница диапазона (-4). В ячейку A3 введем формулу, отображающую второе значение аргумента — левая граница диапазона плюс шаг построения, т.е. =А3+0,5. Затем, выделив ячейку АЗ, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А18).

3.3. Значения переменной у вводим в строку 1. Для этого в ячейку В1 вводится первое значение переменной — левая граница диапазона (-4). В ячейку С1 аналогичным способом получим второе значение переменной у и скопируем введенную формулу до ячейки R1.

3.4. Далее вводим значения переменной z. Для этого табличный курсор необходимо поместить в ячейку В2 и ввести выражение: =КОРЕНЬ(16-А2^2-В1^2). Однако эта формула не является окончательной. Если мы копируем формулу вниз по вертикали, при этом не должны изменяться значения у, находящиеся в первой строке, а значит, закрепим ссылку на 1 строку в В1. При копировании ячеек вправо по горизонтали, не должны изменяться значения х, которые введены в столбец А, т.е. необходимо закрепить ссылку на столбец в ячейке А2. Таким образом, окончательная формула будет иметь вид: =КОРЕНЬ(16-$A2^2-B$1^2). Во введенной ячейке мы получим сообщение об ошибке #ЧИСЛО!. Исправлять ничего не надо, поскольку точек х=-4 и у=-4 для рассматриваемой полусферы не существует.

3.5. Теперь необходимо скопировать функцию из ячейки В2. Для этого автозаполнением (протягиванием вниз) копируем эту формулу в диапазон B2:В18, после чего (протягиванием вправо выделенного столбца) — в диапазон ВЗ: R18.

3.6. Для построения поверхности, выделяем диапазон ячеек расчетной формулы В2: R18, во вкладке Вставка в поле Диаграмма нажимаем значок Другие диаграммы, находим поверхность и указываем объемная поверхностная диаграмма.

Получаем результат, отображенный на рис. 5.4.  

Рис. 5.4. Результат Выполнения задания 3.