Microsoft Excel

Microsoft Excel

Задание: на отрезке [a,b] требуется найти корень нелинейного уравнения методом итерации в табличном процессоре  Excel  с использованием циклических ссылок.

 x-x³+1=0     a=1  b=2

Решение:

Найдем корень нелинейного уравнения в табличном процессоре Excel  методом итерации с использованием циклических ссылок. Для включения режима циклических вычислений в Excel2003 в меню Сервис/Параметры/вкладка Вычисления следует поставить флажок Итерации и флажок выбора вида ведения вычислений: автоматически. В MS Excel 2010 следует зайти в меню Файл/Параметры/Формулы и поставить флажок в поле "Включить итеративные вычисления".

Используем формулу:

 M – максимальное значение производной на промежутке (по модулю).  Найдем М, для этого вычислим 

f’(1)=-2 f’(2)=-11

Т. к. значение производных <0, возьмем функцию с противоположным знаком: f(x)=-x+x3-1.

М=11
В ячейку А7 введем значение а =1, в ячейку В7 введем формулу расчета текущего значения х: =ЕСЛИ(B7=0;A7;B7-(-B7+СТЕПЕНЬ(B7;3)-1)/11)
В ячейку С7 введем формулу для контроля значения f(x): =B7-СТЕПЕНЬ(B7;3)+1
Получим корень уравнения х=1,375

В А7 введем начальное приближение = 2, получим корень х=1,375

Получен тот же результат, значит корень на данном промежутке один.