Многогранники ЛПТТ имени А.К. Лысенко
Многогранники
ЛПТТ имени А.К. Лысенко
Преподаватель математики С.В. Михеева
Задача 1 Как при помощи шести спичек сложить четыре одинаковых треугольника?
Задача 1 Как при помощи шести спичек сложить четыре одинаковых треугольника?
Задача. Как при помощи шести спичек сложить четыре одинаковых треугольника?
Задача. Как при помощи шести спичек сложить четыре одинаковых треугольника?
Как называется эта фигура?
Тетраэдр
Тетраэдр
S Понятие тетраэдра А В С Тетраэдр – (греч
S
Понятие тетраэдра
А
В
С
Тетраэдр – (греч. tetréedro, от tetra, в сложных словах четыре и hedra – основание, грань)
Элементы тетраэдра Грани (4) Ребра (6)
Элементы тетраэдра
Грани (4)
Ребра (6)
Вершины (4)
Основание
развертка тетраэдра Грани Основание
развертка тетраэдра
Грани
Основание
Гигантский тетраэдр для Нового
Гигантский тетраэдр для Нового Орлеана
Разработанное для Нового Орлеана «здание-город» NOAH (New Orleans Arcology Habitat) возвышается на 365 метров, включает в себя 20000 квартир, суммарная жилая площадь которых равна 2 040 000 кв.м. Здание использует экологичное энергоснабжение – энергию ветра, воды и солнца. Кроме квартир в тетраэдре помещаются коммерческие организации, три отеля, культурные объекты, школа, больницы и казино. И, учитывая место, под которое создавался проект, его немаловажная особенность — способность держаться на плаву.
Настенный тетраэдр Аппарат Delto
Настенный тетраэдр
Аппарат Delto
Аппарату предназначено взбираться по вертикальным поверхностям — например, по стенам многоэтажных зданий. Только по специально подготовленному — с размещёнными в нужных местах креплениями типа альпинистских. Именно за них цепляется Delto своими вершинами, вперевалку перебираясь всё выше и выше.
Многогранники
Задача 2 А можно ли из развертки тетраэдра сделать многогранник большего объема, чем сам тетраэдр?
Задача 2 А можно ли из развертки тетраэдра сделать многогранник большего объема, чем сам тетраэдр?
параллелепипед
параллелепипед
Наклонный параллелепипед Параллелепипед (от греч
Наклонный параллелепипед
Параллелепипед (от греч. παράλλος − параллельный и греч. επιπεδον − плоскость) − призма, основанием которой служит параллелограмм, или многогранник, у которого шесть граней и каждая из них − параллелограмм.
Ребра (12) Боковые грани (4) Вершины (8)
Ребра (12)
Боковые грани (4)
Вершины (8)
Основания (2)
Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
А В С А1 D D1 B1 C1 Свойства параллелепипеда (1)
А
В
С
А1
D
D1
B1
C1
Свойства параллелепипеда (1)
Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
О Свойства параллелепипеда (2)
О
Свойства параллелепипеда (2)
Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам
Прямой параллелепипед Если боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны плоскости основания, то такой параллелепипед называется прямым боковые грани – прямоугольники
Прямой параллелепипед
Если боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны плоскости основания, то такой параллелепипед называется прямым
боковые грани – прямоугольники
Прямоугольный параллелепипед Прямой параллелепипед, основания которого являются прямоугольниками называется прямоугольным все грани – прямоугольники
Прямоугольный параллелепипед
Прямой параллелепипед, основания которого являются прямоугольниками называется прямоугольным
все грани – прямоугольники
Свойства прямоугольного параллелепипеда 1°
Свойства прямоугольного параллелепипеда
1° В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники
2° Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда– прямые
Прямоугольный параллелепипед Длины трех ребер, имеющих общую вершину, назовем измерениями прямоугольного параллелепипеда длина, ширина и высота
Прямоугольный параллелепипед
Длины трех ребер, имеющих общую вершину, назовем измерениями прямоугольного параллелепипеда
длина, ширина и высота
Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда
Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
d2 = a2 + b2 + c2
a
b
c
d
Следствие.
Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны
Куб Прямоугольный параллелепипед, все грани которого – равные квадраты называется кубом все грани – равные квадраты d2 = 3a2 d a a a
Куб
Прямоугольный параллелепипед, все грани которого – равные квадраты называется кубом
все грани – равные квадраты
d2 = 3a2
d
a
a
a
Это мой город!
Это мой город!
Многогранники
Многогранники
Примеры использования формы параллелепипеда
Примеры использования формы параллелепипеда
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
