начало анализа

Тема: Разложение многочлена на множители способом группировки.  Урок № 45.    14.12.2018

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Цель урока: Овладение умением раскладывать многочлен на множители способом группировки

УУД.  Личностные УУД:  формирование ответственного отношения к учению;  развитие познавательного интереса к алгебре;   формирование умения прогнозировать свои действия в ситуации выбора решения задачи;  стремление к совершенствованию речевой культуры;  развитие логического мышления.

Регулятивные УУД: умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;  умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;  владение основами самоконтроля, самооценки.

Коммуникативные УУД: умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; включаться в ситуацию  выбора методов решения задачи,  умение вступать в речевое общение, диалог.

Познавательные УУД:   использовать полученные знания при решении задач,  уметь давать оценку своим действиям, оценивать результат,   умение осуществлять информационный поиск; умение выделять главное, обобщать и фиксировать нужную информацию.

Планируемые результаты. Предметные:  умеет применять способ группировки для разложения многочлена на множители;   умеет применять способ группировки для решения уравнений; умеет применять способ группировки для нахождения значения выражения.

Основные понятия: Многочлен, одночлен, общий множитель

Организация пространства: Работа фронтальная, самостоятельная, в парах

ХОД  УРОКА

1.      Этап Мотивационный. Учитель: «Добрый день. Ребята,  вы любите математику?»   Идет импровизированный диалог между учителем и учащимися. В зависимости от ответа, если да, то почему, если нет, то почему?

Учитель: «А я люблю математику за краткость и  красоту описания законов природы и мы с Вами попробуем сегодня изучить математический аппарат, который позволяет описать математическую модель одного из законов природы. Начнем? Для освоения необходимого математического аппарата я предлагаю Вам выполнить следующее задание.

Разложите на множители:  5x2-3x      25x2a+5xa+10a     3x(a+b)+y(a+b)   5x +5y +m x +my.

Затруднения,  как я понимаю, вызвал последний многочлен? Давайте рассмотрим его подробнее 5x+5y+mx+my.   Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели? (Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)

- Давайте объединим их в группы.? ( 5x +5y ) +(m x +my)

- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).

5 (x +y) +m (x +y)

- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

- Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у)

- Вынесем его за скобки.   (x +y) (5 +m)

- Что мы получили? (Произведение)

- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?(Объединяя слагаемые в группы)

- Поэтому этот способ называется способом группировки. Способ группировки – это и есть искомый математический аппарат, который поможет нам справиться с математической моделью многих законов и не только в математике.  Но чтобы использовать данный закон для моделирования, его для начала, нужно в совершенстве освоить.

2. Актуализация знаний и локализация индивидуальных затруднений.

Начнем с формулировки алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки, используя результаты совместной деятельности по разложению на множители 4 многочлена. Ваши предложения?»  Во фронтальной беседе, глядя на решенный пример, учитель спрашивает, что нужно сделать 1 шагом, ученики высказывают свои версии, учитель корректирует и  открывает этот шаг на доске и т.д., пока не откроется весь алгоритм:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Алгоритм есть, теперь нужно научиться его применять.

Перед вами многочлен xy+6+3x+2y. Сколько способов группировки вы можете предложить?

Решение:  1) xy+6+3x+2y = (xy+6)+(3x+2y)=

2)    xy+6+3x+2y=(xy+3x)+(6+2y)=x(y+3)+2(3+y)=(y+3)(x+2)

3)    xy+6+3x+2y=(xy+2y)+(6+3x)=y(x+2)+3(2+x)=(x+2)(y+3)

Дети предлагают свои способы группировок и делают вывод, что не всегда группировка бывает удачной.

3. Применение знаний и формирование умений и навыков

Учитель: 1) А если будет не 4 слагаемых, а 6?   x²y+x+xy²+y+2xy+2=……  

 А если 8 слагаемых……

А если 3слагаемых   x²+6x+5= x²+x+5x+5= x(x+1)+5(x+1)=(x+1)(x+5)

X^m+1-x^m+x-1=x^m(x-1)+1(x-1)=(x-1)(x^m+1)

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

Алгоритм использовать научились, попробуем его применить в различных ситуациях, работаем в парах:

1.Вычислить рациональным способом:  2,7*6,2-9,3*1,2+6,2*9,3-1,2*2,7=

=2,7(6,2-1,2)+9,3(6,2-1,2)=  (6,2-1,2)(2,7+9,3)=5*12=60

2. Найти значение выражения:  7by+4b-14y-8  при b=2, y=1/7

Решение: 7by+4b-14y-8=b(7y+4)-2(7y+4)=(7y+4)(b-2)

При подстановки значений получаем: (7*1/7+4)(2-2)=0

3. Решить уравнение:X³+2x²+3x+6=0    X²(x+2)+3(x+2)=0    (X+2)(x²+3)=0

                   X+2=0    или x²+3=0               X=-2

4. Этап Контроль знаний.

 Ну что, мы с Вами выполнили все задания и осталось проверить, насколько Вы освоили способ группировки.  

1. Разложить на множители     mx+my+6x+6y= (x+y)(m+6)     

2. Вычислить 3,3*5,2+0,7*5,2+3,3*0,8+0,7*0,8= 24

3. Решить уравнение  x³-5x²+2x-10=0            x=5       

5. Этап Рефлексии.   Учащиеся  делают выводы. Учитель  благодарит за урок.

VI. Домашнее задание:  п. 13  №477, №479, №483.