Нахождение наименьшего значения логарифмической функции.

Работа содержит теорию по теме и 4 варианта примеров по 8 задания.

Нахождение наименьшего значения логарифмической функции.

Краткая теоретическая часть

Рассмотрим, как производная используется для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции на отрезке может быть как на концах отрезка, так и внутри него. ( в отличие от экстремумов функции, которые на концах промежутка не могут быть). Если наибольшее или наименьшее значение достигается внутри отрезка, то это только в стационарных точках (где производная равна нулю) или в критических ( где производная не существует). Будем их называть одним словом «Критические».

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = f(x) на отрезке [a;b]

1. Найти производную f ´(x).

2. Найти стационарные и критические точки (приравнять производную к нулю, то есть

найти f ´(x)=0).

3. Из полученных точек выбрать те, которые попадают в заданный по условию отрезок.

4. Вычислить значение функции в выбранных точках и на концах промежутка.

5. Из полученных чисел выбрать самое наибольшее У_наиб или самое наименьшее У_наим.

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1.Найдите наименьшее значение функции $y~=~3x-\ln {{(x+3)}^{3}}$

на отрезке .

2. Найдите наименьшее значение функции $y~=~5x-\ln {{(x+5)}^{5}}$

на отрезке .

3. Найдите наименьшее значение функции $y~=~4x-4\ln (x+7)+6$ на отрезке .

4. Найдите наименьшее значение функции $y~=~9x-\ln (9x)+3$

на отрезке $[\frac{1}{18};\frac{5}{18}]$ .

5. Найдите наименьшее значение функции $y~=~2x^2-3x-\ln x+13$ на отрезке $[\frac{3}{4};\frac{5}{4}]$ .

6. Найдите наименьшее значение функции $y~=~5x-\ln (5x)+11$

на отрезке $[\frac{1}{10};\frac{1}{2}]$ .

7.Найдите наименьшее значение функции $y=\log_3(x^2-18x+108)-2$ .

8. Найдите наименьшее значение функции $y=\log_3(x^2+16x+73)+7$

9.Найдите наименьшее значение функции $y=\log_2(x^2+26x+425)-9$ .

Вариант 2.

1.Найдите наименьшее значение функции $y~=~4x-\ln {{(x+8)}^{4}}$ на отрезке .

2. Найдите наименьшее значение функции $y~=~3x-\ln {{(x+2)}^{3}}$ на отрезке .

3. Найдите наименьшее значение функции $y~=~9x-9\ln (x+3)+12$ на отрезке .

4. Найдите наименьшее значение функции $y~=~7x-\ln (7x)+3$ на отрезке $[\frac{1}{14};\frac{5}{14}]$ .

5. Найдите наименьшее значение функции $y~=~2x^2-5x+\ln x-7$ на отрезке $[\frac{5}{6};\frac{7}{6}]$ .

6. Найдите наименьшее значение функции $y = 14x-\ln (14x)+2$ на отрезке $[\frac{1}{28};\frac{5}{28}]$ .

7.Найдите наименьшее значение функции $y=\log_7(x^2-26x+512)+7$ .

8.Найдите наименьшее значение функции $y=\log_2(x^2+28x+212)-8$ .

9.Найдите наименьшее значение функции $y=\log_7(x^2+26x+218)+5$ .

Вариант 3.

1.Найдите наименьшее значение функции $y~=~8x-\ln {{(x+3)}^{8}}$ на отрезке .

2. Найдите наименьшее значение функции $y = 10x-\ln {{(x+14)}^{10}}$ на отрезке .

3. Найдите наименьшее значение функции $y~=~2x-2\ln (x+8)+7$ на отрезке .

4. Найдите наименьшее значение функции $y~=~10x-\ln (10x)+6$ на отрезке $[\frac{1}{20};\frac{1}{4}]$ .

5.Найдите наименьшее значение функции $y~=~3x^2-10x+4\ln x+10$ на отрезке $[\frac{10}{11};\frac{12}{11}]$ .

6. Найдите наименьшее значение функции $y = 13x-\ln (13x)+14$ на отрезке $[\frac{1}{26};\frac{5}{26}]$ .

7. Найдите наименьшее значение функции $y=\log_2(x^2+4x+36)-6$ .

8.Найдите наименьшее значение функции $y=\log_9(x^2-26x+178)+7$ .

9. Найдите наименьшее значение функции $y=\log_6(x^2+14x+85)+6$

Вариант 4.

1. Найдите наименьшее значение функции $y~=~7x-\ln {{(x+4)}^{7}}$ на отрезке .

2. Найдите наименьшее значение функции $y = 12x-\ln {{(x+3)}^{12}}$ на отрезке .

3. Найдите наименьшее значение функции $y~=~6x-6\ln (x+4)+3$ на отрезке .

4. Найдите наименьшее значение функции $y~=~2x-\ln (2x)+5$ на отрезке $[\frac{1}{4};\frac{5}{4}]$ .

5. Найдите наименьшее значение функции $y~=~2x^2-6x+2\ln x+7$ на отрезке $[\frac{6}{7};\frac{8}{7}]$ .

6. Найдите наименьшее значение функции $y = 16x-\ln (16x)+15$ на отрезке $[\frac{1}{32};\frac{5}{32}]$ .

7. Найдите наименьшее значение функции $y=\log_7(x^2-10x+32)-5$ .

8. Найдите наименьшее значение функции $y=\log_2(x^2+20x+228)-10$ .

9. Найдите наименьшее значение функции $y=\log_7(x^2+26x+218)+5$ .

Нахождение наименьшего значения логарифмической функции

Самостоятельная работа. Вариант 1

Вариант 2. 1.Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Вариант 3. 1.Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Вариант 4. 1

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

09.12.2022