Научно-исследовательская работа "Софизмы" (8 - 9 класс)

Авторы: Шеметова Анастасия, Глазунова Екатерина,
ученицы 8Б класса
МБОУ «СОШ №18».
Научный руководитель: Лукьянова
Ольга Георгиевна,
учитель математики
МБОУ «СОШ №18».


Каждый человек хоть раз в жизни слышал фразу:
«Дважды два равно пяти»
«Два равно трем».
Что они обозначают? Кто их выдумал? Имеют ли они какое-нибудь логическое объяснение или же это лишь вымысел? Чтобы ответить на эти и подобные им вопросы, мы в своей работе рассматриваем математические софизмы.

Цель:
Исследование типичных ошибок, которые возникают у учащихся в процессе изучения математики, их причин и способов предупреждения.
Задачи:
изучить понятие софизма и историю его возникновения;
рассмотреть виды софизмов и дать классификацию их ошибок;
составить сборник задач на софизмы по различным разделам математики для 6 -9 классов.

Если в процессе обучения математике целенаправленно и систематически организовывать работу учащихся над типичными ошибками, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся.

 
 
 

Софизм - преднамеренная ошибка, совершаемая с целью запутать противника и выдать ложное суждение за истинное. Софистика – направление философии, которое возникло в V-IV вв. до н.э. в Греции и стало очень популярным в Афинах.

Софисты
Мудрецы особого рода. Этих мудрецов истина не интересовала. Они были, как правило, платными «учителями мудрости».

Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой, с использованием, например, «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий.

Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.

Типичные софизмы в математике : 

запрещенные действия;
пренебрежение условиями теорем, формул и правил;
ошибочный чертеж;
опора на ошибочные умозаключения.

Пример: « Дважды два - пять!»








Ошибка: Распределительный закон умножнения применяется только для сложения и вычитания.
ав + ас = а(в + с).

Пример : Упростить выражение.


Ошибка: Неверное извлечение квадратного корня из квадрата выражения = х
2 - < 0

= = = 2- = - 2

Пример: «Катет равен гипотенузе».
∟С=90, ВД - биссектриса ∟ СВА, СК=КА, ОК  СА, О - точка пересечения прямых ОК и ВД, ОМ  АВ, ОL  ВС.
Решение.
Имеем:  LВО= МВО, ВL = ВМ,
ОМ = ОL = СК = КА,
 КОА= ОМА (ОA- общая сторона, КА = ОМ, ∟ ОКА и ∟ ОМА - прямые), ∟ ОАК = ∟МОА, ОК = МА = СL, ВА = ВМ + МА, ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL, и потому ВА = ВС.

О

Ошибка: Выводы и вычисления по неверно построенным чертежам.

Рассуждения о том, что катет равен гипотенузе, опирались на ошибочный чертеж.
Точка О пересечения прямой, определяемой биссектрисой ВD и серединного перпендикуляра к катету АС, находится вне АВС.

Пример:«Полупустое или полуполное»
Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное
Ошибка:
Полупустое не является половиной чего либо пустого, а является чем либо наполовину наполненным.

Многие слова имеют несколько смыслов.
Неправильное ударение.
Пренебрежение условиями теорем, формул и правил; ошибочный чертеж.
Опора на ошибочные умозаключения.

Цель практической работы: составить сборник софизмов, на основе анализа контрольных работ и типичных ошибок.

Ошибка: Отклонение от алгоритма может привести к приобретению посторонних корней данного уравнения.

Пример № 2

«Сокращение дробей».


Ошибка : нарушение правил сокращения дробей.

-10 * =11-10 * = =

= = 0,8
Ошибка: Неправильный порядок действий:

3 1 2

Пример № 4«Свойства степени».

Ошибка:

1х

3х

2х

Р=6

1х+2х+3х=6
6х=6
х=1
2х=2

«Софисты» под редакцией Б.С. Чернышева
«Софизмы. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия» под редакцией Т.Н. Михеевой
Алгебраические софизмы -http://gamzatovasm.ru/node/88
Геометрические софизмы - http://reshit.ru/sofizm
 Арифметические софизмы -http://sophisms.ucoz.ru/index/arifmeticheskie_sofizmy/0-6
  Логические софизмы - http://referatwork.ru/category/logika/view/131832_sofizmy
Апории Зенона -https://ru.wikipedia.org/wiki/Апории_Зенона