Софизмы в математике Авторы:
Софизмы в математике
Авторы: Шеметова Анастасия, Глазунова Екатерина,
ученицы 8Б класса
МБОУ «СОШ №18».
Научный руководитель: Лукьянова
Ольга Георгиевна,
учитель математики
МБОУ «СОШ №18».
В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками
В математических вопросах нельзя
пренебрегать даже самыми
мелкими ошибками. И. Ньютон
Актуальность Каждый человек хоть раз в жизни слышал фразу: «Дважды два равно пяти» «Два равно трем»
Актуальность
Каждый человек хоть раз в жизни слышал фразу:
«Дважды два равно пяти»
«Два равно трем».
Что они обозначают? Кто их выдумал? Имеют ли они какое-нибудь логическое объяснение или же это лишь вымысел? Чтобы ответить на эти и подобные им вопросы, мы в своей работе рассматриваем математические софизмы.
Цель : Исследование типичных ошибок, которые возникают у учащихся в процессе изучения математики, их причин и способов предупреждения
Цель:
Исследование типичных ошибок, которые возникают у учащихся в процессе изучения математики, их причин и способов предупреждения.
Задачи:
изучить понятие софизма и историю его возникновения;
рассмотреть виды софизмов и дать классификацию их ошибок;
составить сборник задач на софизмы по различным разделам математики для 6 -9 классов.
Гипотеза исследования Если в процессе обучения математике целенаправленно и систематически организовывать работу учащихся над типичными ошибками, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся
Гипотеза исследования
Если в процессе обучения математике целенаправленно и систематически организовывать работу учащихся над типичными ошибками, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся.
Софизм - преднамеренная ошибка, совершаемая с целью запутать противника и выдать ложное суждение за истинное
Софизм - преднамеренная ошибка, совершаемая с целью запутать противника и выдать ложное суждение за истинное. Софистика – направление философии, которое возникло в V-IV вв. до н.э. в Греции и стало очень популярным в Афинах.
Софисты Мудрецы особого рода.
Софисты
Мудрецы особого рода. Этих мудрецов истина не интересовала. Они были, как правило, платными «учителями мудрости».
Протагор
490 г. до н.э.-411 г. до н.э.
Сократ
469 г. до н.э.-
399 г. до н.э.
Аристотель
384 г. до н.э.-322 г. до н.э.
Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой , с использованием, например, «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий
Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой, с использованием, например, «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий.
Математические софизмы Арифметические софизмы
Математические софизмы
Арифметические софизмы
Алгебраические софизмы
Геометрические софизмы
Логические софизмы
Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
Типичные софизмы в математике : запрещенные действия; пренебрежение условиями теорем, формул и правил; ошибочный чертеж; опора на ошибочные умозаключения
Типичные софизмы в математике :
запрещенные действия;
пренебрежение условиями теорем, формул и правил;
ошибочный чертеж;
опора на ошибочные умозаключения.
Арифметические софизмы Пример : «
Арифметические софизмы
Пример: « Дважды два - пять!»
Ошибка: Распределительный закон умножнения применяется только для сложения и вычитания.
ав + ас = а(в + с).
Алгебраические софизмы Пример :
Алгебраические софизмы
Пример : Упростить выражение.
Ошибка: Неверное извлечение квадратного корня из квадрата выражения = х
2 - < 0
= = = 2- = - 2
Геометрические софизмы Пример: «Катет равен гипотенузе»
Геометрические софизмы
Пример: «Катет равен гипотенузе».
∟С=90, ВД - биссектриса ∟ СВА, СК=КА, ОК СА, О - точка пересечения прямых ОК и ВД, ОМ АВ, ОL ВС.
Решение.
Имеем: LВО= МВО, ВL = ВМ,
ОМ = ОL = СК = КА,
КОА= ОМА (ОA- общая сторона, КА = ОМ, ∟ ОКА и ∟ ОМА - прямые), ∟ ОАК = ∟МОА, ОК = МА = СL, ВА = ВМ + МА, ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL, и потому ВА = ВС.
О
Ошибка: Выводы и вычисления по неверно построенным чертежам
Ошибка: Выводы и вычисления по неверно построенным чертежам.
Рассуждения о том, что катет равен гипотенузе, опирались на ошибочный чертеж.
Точка О пересечения прямой, определяемой биссектрисой ВD и серединного перпендикуляра к катету АС, находится вне АВС.
Логические софизмы Пример :«Полупустое или полуполное»
Логические софизмы
Пример:«Полупустое или полуполное»
Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное
Ошибка:
Полупустое не является половиной чего либо пустого, а является чем либо наполовину наполненным.
Примеры рассмотренных софизмов: «Пять равно шести»
Примеры рассмотренных софизмов:
«Пять равно шести».
«Уравнение х-а=0 не имеет корней».
«Один метр не равен ста сантиметрам».
«Один рубль не равен ста копейкам».
«Два неодинаковых натуральных числа равны между собой».
«Если А больше В, то А всегда больше, чем 2В».
Источники софизмов Многие слова имеют несколько смыслов
Источники софизмов
Многие слова имеют несколько смыслов.
Неправильное ударение.
Пренебрежение условиями теорем, формул и правил; ошибочный чертеж.
Опора на ошибочные умозаключения.
Софизмы из наших школьных тетрадей»
«Софизмы из наших школьных тетрадей»
Цель практической работы: составить сборник софизмов, на основе анализа контрольных работ и типичных ошибок.
Ошибка – вещь необходимая и полезная!
Алгебраические софизмы Пример № 1
Алгебраические софизмы Пример № 1 Решить уравнение.
Ошибка: Отклонение от алгоритма может привести к приобретению посторонних корней данного уравнения.
Пример № 2 «Сокращение дробей»
Пример № 2
«Сокращение дробей».
Ошибка : нарушение правил сокращения дробей.
Пример № 3 « Выполнить действие»
Пример № 3 «Выполнить действие».
-10 * =11-10 * = =
= = 0,8
Ошибка: Неправильный порядок действий:
3 1 2
Пример № 4 « Свойства степени»
Пример № 4 «Свойства степени».
Ошибка:
Правило:
Геометрический софизм Пример № 5 «Неравенство треугольника»
Геометрический софизм Пример № 5 «Неравенство треугольника».
Периметр треугольника равен 6, его стороны относятся как 1:2:3. Чему равна его средняя по величине сторона. | Ошибка: |
1х
3х
2х
Р=6
1х+2х+3х=6
6х=6
х=1
2х=2
Заключение В процессе обучения математики обнаружение и анализирование ошибки, заключенной в софизме, оказываются более важными, чем просто разбор решений «безошибочных» задач
Заключение
В процессе обучения математики обнаружение и анализирование ошибки, заключенной в софизме, оказываются более важными, чем просто разбор решений «безошибочных» задач.
Литература «Софисты» под редакцией
Литература
«Софисты» под редакцией Б.С. Чернышева
«Софизмы. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия» под редакцией Т.Н. Михеевой
Алгебраические софизмы -http://gamzatovasm.ru/node/88
Геометрические софизмы - http://reshit.ru/sofizm
Арифметические софизмы -http://sophisms.ucoz.ru/index/arifmeticheskie_sofizmy/0-6
Логические софизмы - http://referatwork.ru/category/logika/view/131832_sofizmy
Апории Зенона -https://ru.wikipedia.org/wiki/Апории_Зенона
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
