Научно-исследовательская работа "Софизмы" (8 - 9 класс)
Оценка 4.7

Научно-исследовательская работа "Софизмы" (8 - 9 класс)

Оценка 4.7
Исследовательские работы +2
pptx
математика
8 кл—9 кл
01.04.2017
Научно-исследовательская работа "Софизмы" (8 - 9  класс)
Публикация является частью публикации:
Презентация Софизмы.pptx

Софизмы в математике Авторы:

Софизмы в математике Авторы:

Софизмы в математике

Авторы: Шеметова Анастасия, Глазунова Екатерина,
ученицы 8Б класса
МБОУ «СОШ №18».
Научный руководитель: Лукьянова
Ольга Георгиевна,
учитель математики
МБОУ «СОШ №18».

В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками

В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками

В математических вопросах нельзя
пренебрегать даже самыми
мелкими ошибками.  И. Ньютон

Актуальность Каждый человек хоть раз в жизни слышал фразу: «Дважды два равно пяти» «Два равно трем»

Актуальность Каждый человек хоть раз в жизни слышал фразу: «Дважды два равно пяти» «Два равно трем»

Актуальность

Каждый человек хоть раз в жизни слышал фразу:
«Дважды два равно пяти»
«Два равно трем».
Что они обозначают? Кто их выдумал? Имеют ли они какое-нибудь логическое объяснение или же это лишь вымысел? Чтобы ответить на эти и подобные им вопросы, мы в своей работе рассматриваем математические софизмы.

Цель : Исследование типичных ошибок, которые возникают у учащихся в процессе изучения математики, их причин и способов предупреждения

Цель : Исследование типичных ошибок, которые возникают у учащихся в процессе изучения математики, их причин и способов предупреждения

Цель:
Исследование типичных ошибок, которые возникают у учащихся в процессе изучения математики, их причин и способов предупреждения.
Задачи:
изучить понятие софизма и историю его возникновения;
рассмотреть виды софизмов и дать классификацию их ошибок;
составить сборник задач на софизмы по различным разделам математики для 6 -9 классов.

Гипотеза исследования Если в процессе обучения математике целенаправленно и систематически организовывать работу учащихся над типичными ошибками, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся

Гипотеза исследования Если в процессе обучения математике целенаправленно и систематически организовывать работу учащихся над типичными ошибками, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся

Гипотеза исследования

Если в процессе обучения математике целенаправленно и систематически организовывать работу учащихся над типичными ошибками, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся.

 
 
 

Софизм - преднамеренная ошибка, совершаемая с целью запутать противника и выдать ложное суждение за истинное

Софизм - преднамеренная ошибка, совершаемая с целью запутать противника и выдать ложное суждение за истинное

Софизм - преднамеренная ошибка, совершаемая с целью запутать противника и выдать ложное суждение за истинное. Софистика – направление философии, которое возникло в V-IV вв. до н.э. в Греции и стало очень популярным в Афинах.

Софисты Мудрецы особого рода.

Софисты Мудрецы особого рода.

Софисты
Мудрецы особого рода. Этих мудрецов истина не интересовала. Они были, как правило, платными «учителями мудрости».

Протагор
490 г. до н.э.-411 г. до н.э.

Сократ
469 г. до н.э.-
399 г. до н.э.

Аристотель
384 г. до н.э.-322 г. до н.э.

Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой , с использованием, например, «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий

Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой , с использованием, например, «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий

Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой, с использованием, например, «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий.

Математические софизмы Арифметические софизмы

Математические софизмы Арифметические софизмы

Математические софизмы

Арифметические софизмы

Алгебраические софизмы

Геометрические софизмы

Логические софизмы

Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.

Типичные софизмы в математике : запрещенные действия; пренебрежение условиями теорем, формул и правил; ошибочный чертеж; опора на ошибочные умозаключения

Типичные софизмы в математике : запрещенные действия; пренебрежение условиями теорем, формул и правил; ошибочный чертеж; опора на ошибочные умозаключения

Типичные софизмы в математике :

запрещенные действия;
пренебрежение условиями теорем, формул и правил;
ошибочный чертеж;
опора на ошибочные умозаключения.

Арифметические софизмы Пример : «

Арифметические софизмы Пример : «

Арифметические софизмы

Пример: « Дважды два - пять!»








Ошибка: Распределительный закон умножнения применяется только для сложения и вычитания.
ав + ас = а(в + с).

Алгебраические софизмы Пример :

Алгебраические софизмы Пример :

Алгебраические софизмы

Пример : Упростить выражение.


Ошибка: Неверное извлечение квадратного корня из квадрата выражения = х
2 - < 0

= = = 2- = - 2

Геометрические софизмы Пример: «Катет равен гипотенузе»

Геометрические софизмы Пример: «Катет равен гипотенузе»

Геометрические софизмы

Пример: «Катет равен гипотенузе».
∟С=90, ВД - биссектриса ∟ СВА, СК=КА, ОК  СА, О - точка пересечения прямых ОК и ВД, ОМ  АВ, ОL  ВС.
Решение.
Имеем:  LВО= МВО, ВL = ВМ,
ОМ = ОL = СК = КА,
 КОА= ОМА (ОA- общая сторона, КА = ОМ, ∟ ОКА и ∟ ОМА - прямые), ∟ ОАК = ∟МОА, ОК = МА = СL, ВА = ВМ + МА, ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL, и потому ВА = ВС.

О

Ошибка: Выводы и вычисления по неверно построенным чертежам

Ошибка: Выводы и вычисления по неверно построенным чертежам

Ошибка: Выводы и вычисления по неверно построенным чертежам.

Рассуждения о том, что катет равен гипотенузе, опирались на ошибочный чертеж.
Точка О пересечения прямой, определяемой биссектрисой ВD и серединного перпендикуляра к катету АС, находится вне АВС.

Логические софизмы Пример :«Полупустое или полуполное»

Логические софизмы Пример :«Полупустое или полуполное»

Логические софизмы

Пример:«Полупустое или полуполное»
Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное
Ошибка:
Полупустое не является половиной чего либо пустого, а является чем либо наполовину наполненным.

Примеры рассмотренных софизмов: «Пять равно шести»

Примеры рассмотренных софизмов: «Пять равно шести»

Примеры рассмотренных софизмов:

«Пять равно шести».
«Уравнение х-а=0 не имеет корней».
«Один метр не равен ста сантиметрам».
«Один рубль не равен ста копейкам».
«Два неодинаковых натуральных числа равны между собой».
«Если А больше В, то А всегда больше, чем 2В».


Источники софизмов Многие слова имеют несколько смыслов

Источники софизмов Многие слова имеют несколько смыслов

Источники софизмов


Многие слова имеют несколько смыслов.
Неправильное ударение.
Пренебрежение условиями теорем, формул и правил; ошибочный чертеж.
Опора на ошибочные умозаключения.




Софизмы из наших школьных тетрадей»

Софизмы из наших школьных тетрадей»

«Софизмы из наших школьных тетрадей»

Цель практической работы: составить сборник софизмов, на основе анализа контрольных работ и типичных ошибок.

 Ошибка – вещь необходимая и полезная!

Алгебраические софизмы Пример № 1

Алгебраические софизмы Пример № 1

Алгебраические софизмы Пример № 1 Решить уравнение.

Ошибка: Отклонение от алгоритма может привести к приобретению посторонних корней данного уравнения.

Пример № 2 «Сокращение дробей»

Пример № 2 «Сокращение дробей»

Пример № 2

«Сокращение дробей».


Ошибка : нарушение правил сокращения дробей.



Пример № 3 « Выполнить действие»

Пример № 3 « Выполнить действие»

Пример № 3 «Выполнить действие».

-10 * =11-10 * = =

= = 0,8
Ошибка: Неправильный порядок действий:

3 1 2

Пример № 4 « Свойства степени»

Пример № 4 « Свойства степени»

Пример № 4 «Свойства степени».

Ошибка:

Правило:

Геометрический софизм Пример № 5 «Неравенство треугольника»

Геометрический софизм Пример № 5 «Неравенство треугольника»

Геометрический софизм Пример № 5 «Неравенство треугольника».

Периметр треугольника равен 6, его стороны относятся как 1:2:3. Чему равна его средняя по величине сторона.

Ошибка:
Задача провоцирует учащихся на то, чтобы дать ответ 2. При этом не выполняется неравенство треугольника.

Р=6

1х+2х+3х=6
6х=6
х=1
2х=2

Заключение В процессе обучения математики обнаружение и анализирование ошибки, заключенной в софизме, оказываются более важными, чем просто разбор решений «безошибочных» задач

Заключение В процессе обучения математики обнаружение и анализирование ошибки, заключенной в софизме, оказываются более важными, чем просто разбор решений «безошибочных» задач

Заключение

В процессе обучения математики обнаружение и анализирование ошибки, заключенной в софизме, оказываются более важными, чем просто разбор решений «безошибочных» задач.

Литература «Софисты» под редакцией

Литература «Софисты» под редакцией

Литература

«Софисты» под редакцией Б.С. Чернышева
«Софизмы. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия» под редакцией Т.Н. Михеевой
Алгебраические софизмы -http://gamzatovasm.ru/node/88
Геометрические софизмы - http://reshit.ru/sofizm
 Арифметические софизмы -http://sophisms.ucoz.ru/index/arifmeticheskie_sofizmy/0-6
  Логические софизмы - http://referatwork.ru/category/logika/view/131832_sofizmy
Апории Зенона -https://ru.wikipedia.org/wiki/Апории_Зенона

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.