Неделя математики

НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ 8 А, Б, В класс Урок­игра название участники 8А 8Б 8В Математическое  ралли Математический  биатлон Математическая  регата «Формула  корней» Н. Н. ­ 2015 «Парус  Пифагора» Пилот, Техники Капитан,  команда Капитан, команда Кол­во  участников 5х5 5х5 5х5 8 А. Математическое ралли «Формула корней» № 1 Заезд Алгебраический 2 Геометрический 3 Логический Содержание  1). √7∗√7∗…..∗√7 а).  75  = 1. Сколько  множителей в числителе?; б). Вынести из­под знака корня: 2−√¿ ; 5 ¿ ¿ ¿ √¿ в). Решить уравнение: х2 + 1 = 0;  2y2 + 2y ­ 4 = 0; г). Пусть х1 и х2 – корни уравнения  х2 – 9х – 17 = 0. Не решая уравнения,  найдите 1). (1/х1) + (1/х2);  2). (х1 – х2)2. 1). Как разделить отрезок на три  равные части? Разделите треугольник  на три, имеющих равные площади. 2). Тень от дерева высотой 10м. в 7  вечера равна 25 м. В 22,6 м от  дерева  стоит грибник. Его тень оканчивается  в той же точке, что и тень дерева.  Каков рост грибника? 3). Крестьянин долгое время трудился у помещика и попросил выходной.  Помещик обещал дать выходной и  червонец, если крестьянин разгадает  загадку. Даны три пары чисел: 8, 15, 17; 5, 12, 13; 15, 20, 25. Что это  за числа? 1). Вычислить:   ­  √3 )( √7  + √7 ¿ √3 ); 2). Чему равно  a , если 10 √a  = a√10 ; 3). Найдите наименьшее целое k, при  котором уравнение  х2 + 2х + (k + 2) = 0 имеет 2 различных корня. ОТВЕТЫ к математическим ралли, регате, биатлону. 1 пример=1 балл. Максимум – 12 баллов. № 1 Заезд Алгебраический Содержание  1). √7∗√7∗…..∗√7 а).  75  = 1. Сколько  множителей в числителе? 10 б). Вынести из­под знака корня: 2−√¿ 5 ¿ ¿ ¿ √¿ ;  √5  ­ 2 в). Решить уравнение: х2 + 1 = 0; нет решения  2y2 + 2y ­ 4 = 0; 1 и (­2) г). Пусть х1 и х2 – корни уравнения  х2 – 9х – 17 = 0. Не решая уравнения,  найдите 9 17 1). (1/х1) + (1/х2);  ­  2). (х1 – х2)2. 149 2 Геометрический 1). Как разделить отрезок на три равные  части? Разделите треугольник на три,  имеющих равные площади. 2). Тень от дерева высотой 10м. в 7 вечера  равна 25 м. В 22,6 м от  дерева стоит  грибник. Его тень оканчивается в той же  точке, что и тень дерева. Каков рост грибника?   1м.60 см. 3). Крестьянин долгое время трудился у  помещика и попросил выходной. Помещик  обещал дать выходной и червонец, если  крестьянин разгадает загадку. Даны три  пары чисел: 8, 15, 17; 5, 12, 13; 15, 20, 25. Что это за  числа?  Пифагоровы тройки √7 ¿ 3 Логический 1). Вычислить:   ­  √3 )( √7  +  √3 ); 4 2). Чему равно  a , если 10 √a  =  a√10 ; 0, 10 3). Найдите наименьшее целое k, при  котором уравнение  х2 + 2х ­ k ­ 2 = 0 имеет 2 различных корня.  K=­2 Задание КАПИТАНАМ 1). Что больше: площадь одного правильного треугольника со  стороной 10 или десяти правильных треугольников со стороной 1? 2). Найдите прямоугольник, площадь которого равна 50, а периметр  54. 3). Докажите, что система не имеет решений: 4х2 – 25y2 = 100,  2х – 5y = 0. 4). Используя 6 раз число  √3  и знаки действий, получите число 6. 5). На продолжении основания АС равнобедренного тр­ка АВС с  углом А (при основании), равным 70°, взята т.D и оказалось, что тр­к АВС подобен тр­ку ADB. Найдите углы D, СВD, DCB. ОТВЕТЫ к конкурсу КАПИТАНОВ 100 √3 1). Площадь одного тр­ка, равна  4 . 2). 25 и 2. 3). 2х – 5y = 0, значит 4х2 – 25y2 = 0. 4).  √3 * √3 * √3 * √3  ­  √3 * √3 . 5). 30°, 40°, 110°. 8Б. Математический биатлон № 1 Этап Алгебраический Содержание  1). √7∗√7∗…..∗√7 а).  75  = 1. Сколько  множителей в числителе?; б). Вынести из­под знака корня: 2−√¿ ; 5 ¿ ¿ ¿ √¿ в). Решить уравнение: х2 + 1 = 0;  2y2 + 2y ­ 4 = 0; г). Пусть х1 и х2 – корни уравнения  х2 – 9х – 17 = 0. Не решая уравнения,  найдите 2 Геометрический 3 Логический 1). (1/х1) + (1/х2);  2). (х1 – х2)2. 1). Как разделить отрезок на три  равные части? Разделите треугольник  на три, имеющих равные площади. 2). Тень от дерева высотой 10м. в 7  вечера равна 25 м. В 22,6 м от  дерева  стоит грибник. Его тень оканчивается  в той же точке, что и тень дерева.  Каков рост грибника? 3). Крестьянин долгое время трудился у помещика и попросил выходной.  Помещик обещал дать выходной и  червонец, если крестьянин разгадает  загадку. Даны три пары чисел: 8, 15, 17; 5, 12, 13; 15, 20, 25. Что это  за числа? 1). Вычислить:  √3 ); 2). Чему равно  a , если 10 √a  = a√10 ; 3). Найдите наименьшее целое k, при  котором уравнение  х2 + 2х + (k + 2) = 0 имеет 2 различных корня.  ­  √3 )( √7  + √7 ¿ Задание КАПИТАНАМ 1). Что больше: площадь одного правильного треугольника со  стороной 10 или десяти правильных треугольников со стороной 1? 2). Найдите прямоугольник, площадь которого равна 50, а периметр  54. 3). Докажите, что система не имеет решений: 4х2 – 25y2 = 100,  2х – 5y = 0. 4). Используя 6 раз число  √3  и знаки действий, получите число 6. 5). На продолжении основания АС равнобедренного тр­ка АВС с  углом А( при основании), равным 70°, взята т.D и оказалось, что  тр­к АВС подобен тр­ку ADB. Найдите углы D, СВD, DCB. 8В. Математическая регата «Парус Пифагора» № 1 Заезд Алгебраический Содержание  1). √7∗√7∗…..∗√7 а).  75  = 1. Сколько  множителей в числителе?; б). Вынести из­под знака корня: 5 ¿ ¿ ¿ √¿ 2−√¿ ; 2 Геометрический 3 Логический в). Решить уравнение: х2 + 1 = 0;  2y2 + 2y ­ 4 = 0; г). Пусть х1 и х2 – корни уравнения  х2 – 9х – 17 = 0. Не решая уравнения,  найдите 1). (1/х1) + (1/х2);  2). (х1 – х2)2. 1). Как разделить отрезок на три  равные части? Разделите треугольник  на три, имеющих равные площади. 2). Тень от дерева высотой 10м. в 7  вечера равна 25 м. В 22,6 м от  дерева  стоит грибник. Его тень оканчивается  в той же точке, что и тень дерева.  Каков рост грибника? 3). Крестьянин долгое время трудился у помещика и попросил выходной.  Помещик обещал дать выходной и  червонец, если крестьянин разгадает  загадку. Даны три пары чисел: 8, 15, 17; 5, 12, 13; 15, 20, 25. Что это  за числа? 1). Вычислить:  √3 ); 2). Чему равно  a , если 10 √a  = a√10 ; 3). Найдите наименьшее целое k, при  котором уравнение  х2 + 2х + (k + 2) = 0 имеет 2 различных  ­  √3 )( √7  + √7 ¿ Задание КАПИТАНАМ корня. 1). Что больше: площадь одного правильного треугольника со  стороной 10 или десяти правильных треугольников со стороной 1? 2). Найдите прямоугольник, площадь которого равна 50, а периметр  54. 3). Докажите, что система не имеет решений: 4х2 – 25y2 = 100,  2х – 5y = 0. 4). Используя 6 раз число  √3  и знаки действий, получите число 6. 5). На продолжении основания АС равнобедренного тр­ка АВС с  углом А( при основании), равным 70°, взята т.D и оказалось, что  тр­к АВС подобен тр­ку ADB. Найдите углы D, СВD, DCB.