Непериодические бесконечные десятичные дроби

Тема. Бесконечные непериодические десятичные дроби.

Формируемые результаты:

Предметные: познакомить учащихся с понятиями бесконечной непериодической десятичной дроби, иррационального числа, действительного числа.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Мегапредметные: формировать умение использовать приобретенные знания в практической деятельности.

Планируемые результаты: учащиеся научатся приводить примеры бесконечных непериодических десятичных дробей, научатся различать иррациональные и рациональные числа, действительные числа.

Тип урока: комбинированный

Оборудование. Карточки для проверочной работы.

Ход урока.

          I.   Организационный момент.

        II.   Проверка домашнего задания. Ответы на вопросы учащихся.

      III.   Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

      IV.   Актуализация опорных знаний.

1.Проверочная  работа  по карточкам. В -1 (В -2)

1).Закончите предложения:

а) Любое рациональное число   разлагается в ____________.

б) Любая периодическая дробь есть десятичное разложение  некоторого ____________________.

2). Запишите  число в виде периодической дроби и укажите ее период: 

а)     ();      б)    ();       в)      ().

3).Обратите периодическую дробь в обыкновенную: а) 0,2(3)  (0,3(2));  б)  0,(31)  (0, (21)).

2. По окончании работы учащиеся проводят взаимопроверку.  При необходимости консультанты отвечают  на вопросы.

3. Назовите пять чисел:

а) натуральных,  б) положительных,  в) отрицательных,  г) целых,  д) рациональных, 
е) четных,    ж) нечетных,    з) простых,   и) составных,   к) кратных 3,   л) кратных 2 и 5.

        V.   Изучение нового материала.

1.Рассмотрим положительную бесконечную десятичную дробь 0,1011011101111…, в которой после запятой записаны цифры: единица, нуль, две единицы, нуль, три единицы, нуль и т.д. У этой дроби никакая группа цифр не является периодом. Эта дробь непериодическая, а, значит, она не является десятичным разложением какого – либо рационального числа.

2. Приведите примеры положительных бесконечных непериодических десятичных дробей.

3.Поставив перед положительной дробью знак «-», получим отрицательную дробь. Например, дроби -0,1001000100001 … является отрицательной бесконечной непериодической дробью.

4. Приведите примеры отрицательных бесконечных непериодических десятичных дробей.

5. Бесконечные десятичные дроби называют числами.

Число, которое можно записать в виде бесконечной непериодической десятичной дроби называют иррациональным (лат. irrationalis — неразумный) числом.  Иррациональное число не может быть представлено в виде дроби  , где  n - натуральное, а  m – целое числа.

6. Рациональные и иррациональные числа называются действительными числами.

Любое действительное  число представляется в виде бесконечной десятичной дроби. Если число рациональное, то дробь периодическая, а если число иррациональное, то дробь непериодическая.

7. Составим схему.       

      VI.   Физкультминутка.

Вновь у нас физкультминутка

Наклонились, ну-ка, ну-ка!

Распрямились, потянулись,

А теперь назад прогнулись.

Разминаем руки, плечи,

Чтоб сидеть нам было легче,

Чтоб писать, читать, считать

И совсем не уставать.

Хоть зарядка коротка,

Отдохнули мы слегка.

    VII.   Первичное закрепление.

1. Учебник стр. 199. В два столбика под схемой записать числа из упражнения № 990.

2. Устно №987, № 989.

3. Приведите пример  двух иррациональных чисел, стоящих между числами  и .

  VIII.   Повторение.

1. Найдите приближенно сумму чисел, беря слагаемые с точностью до 0,001.

а) 4,6 + 4,(6) ≈    ;   б) 2,468 – 2,3(7) ≈   .

2. Найдите результат приближенно, беря числа с точностью до второй значащей цифры.

а) 2,4 · 13,(2) ≈    ;   б) 4,3 : 0,(4) ≈ .

3. Запишите результат в виде обыкновенной дроби:  0,1(2) + 0,11.

4. Решите уравнение:

а)                           б)  

5. Решить задачу. Пылесос подорожал на 16% и стал стоить 17400 рублей. Потом он подешевел на 14%. На сколько рублей дороже стоил этот пылесос до подорожания, чем после того как он подешевел?

      IX.    Рефлексия. Оцените активность своей работы на уроке.

На уроке я:

а) активно работал(а); 

б) работал(а), но не активно; 

в) был (а) пассивен (пассивна).

        X.    Домашняя работа: п. 5.4 (выучить теорию),  № 988, 992, 866, 894 (г).

Скачано с www.znanio.ru