Поделиться
Неравенства с двумя переменными.pptx
Сравните и разделите неравенства на две группы
3x -10 >5
3x -10y < 5
3x2 -10y < 5
-1.4x2 +10y < 48x
|y|< 4
x-|y|< 4
x2 +y2 < 25
(x+7)2< 50
xy < 4
8x < 4
Сравните и разделите неравенства на две группы
3x -10 >5
3x -10y < 5
3x2 -10y < 5
-1.4x2 +10y < 48x
|y|< 4
x-|y|< 4
x2 +y2 < 25
(x+7)2< 50
xy < 4
8x < 4
Неравенства
с одной переменной
Неравенства
с двумя переменными
8у-23 > 4
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Неравенства с двумя переменными
9 класс
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Цели:
9.2.2.3 решать неравенства с двумя переменными
Знать определение неравенства с двумя переменными
Уметь решать неравенства с двумя переменными
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Знаем:
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Знаем:
График квадратичной функции - парабола
Координаты вершины параболы:
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Знаем:
График кубической функции – кубическая парабола
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Знаем:
График обратной пропорциональности - гипербола
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Знаем:
Уравнение окружности
Центр окружности – точка (a;b),
радиус окружности - R
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Аналогия
№ | Уравнение | |||
1 | Уравнение с одной переменной. Решение уравнения – значение переменной, при которых получается верное равенство. | |||
2 | Уравнение с двумя переменными. Решение уравнения - любая пара чисел, удовлетворяющая равенству. | |||
3 | График уравнения | |||
3x -10 = 5
3x -10 < 5
x2 +y2 = 25
3x2 -y = 5х
x2 +y2 ≥ 25
3x2 -y ≤ 5х
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Аналогия
№ | Уравнение | Объяснение | Неравенство | Объяснение |
1 | Уравнение с одной переменной. Решение уравнения – значение переменной, при которых получается верное равенство. | Неравенство с одной переменной. Решение неравенства с одной переменной – множество всех значений переменной, промежуток числовой оси (или пустое множество) | ||
2 | Уравнение с двумя переменными. Решение уравнения - любая пара чисел, удовлетворяющая равенству. | Неравенство с двумя переменными. Решение - множество пар чисел, обращающих неравенство в верное числовой неравенство (или пустое множество) | ||
3 | График уравнения | Часть плоскости |
3x -10 = 5
3x -10 < 5
x2 +y2 = 25
3x2 -y = 5х
x2 +y2 ≥ 25
3x2 -y ≤ 5х
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
3x -10y < 5
3x2 -10y < 5
-1.4x2 +10y < 48x
x-|y|< 4
x2 +y2 < 25
(x+7)2< 50
xy < 4
Неравенство с двумя переменными –
это неравенство, содержащее две переменные.
Решить неравенство с двумя переменными – это значит
найти множество пар чисел, обращающих данное неравенство в верное числовое неравенство,
или доказать, что данное неравенство не имеет решений
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Алгоритм решения неравенства с двумя переменными
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Алгоритм решения неравенства с двумя переменными
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Понимаем:
Линия графика функции или уравнения делит плоскость на части,
как река разделяет местность:
р.Каратал
Правый берег
Левый берег
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Понимаем:
Линия графика функции или уравнения делит плоскость на части,
как река разделяет местность:
ВАЖНО:
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Алгоритм решения неравенства с двумя переменными
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Умеем:
Определять, какая часть плоскости является решением
(𝒙−𝟒) 𝟐 + (𝒚+𝟐) 𝟐 ≤𝟒𝟗
Решением неравенства
является множество всех точек плоскости, находящихся внутри окружности, и точек линии окружности.
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Умеем:
Определять, какая часть плоскости является решением
(𝒙−𝟒) 𝟐 + (𝒚+𝟐) 𝟐 ≥𝟒𝟗
Решением неравенства
является множество всех точек плоскости, находящихся вне окружности, и точек линии окружности.
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Умеем:
Определять, какая часть плоскости является решением
1. Возьмем точку, не принадлежащую графику функции, например (0;0).
2. Подставим координаты выбранной точки в неравенство у≤ 1 2 1 1 2 2 1 2 (𝑥−3) 2 (𝑥𝑥−3) (𝑥−3) 2 2 (𝑥−3) 2 −2
0≤ 1 2 1 1 2 2 1 2 (0−3) 2 (0−3) (0−3) 2 2 (0−3) 2 −2
0≤4,5 −получили верное неравенство, значит все точки части плоскости вне параболы являются множеством
решений данного неравенства
𝒚≤ 𝟏 𝟐 (𝒙−𝟑) 𝟐 −𝟐
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Повторяем: Алгоритм решения неравенства с двумя переменными
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Использованные ресурсы
Графический калькулятор https://www.geogebra.org/graphing
Графический калькулятор https://www.desmos.com/
http://www.mathprofi.ru/grafiki_i_svoistva_funkcij.html
Ким И.С., учитель математики НИШ ФМН г.Талдыкорган
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
