Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

Определение модуля числа.
Геометрический смысл модуля числа а?
Геометрический смысл выражения│ х-а │?

Определение модуля

|a|=

a, если a ≥ 0

-a, если a<0

Модулем действительного числа а называется само это число, если оно неотрицательное, и противоположное ему число, если данное число отрицательно.

Из определения модуля следует:
|a| ≥0
|a|= |-a|

Геометрический смысл модуля

-a

a

0

A1

A

Модуль – расстояние от начала отсчета на координатной прямой до точки, изображающей число.

OA=OА

1

|a|= |-a|

Геометрический смысл модуля выражения│ х-а │

х

a

0

есть расстояние между точками x и a на координатной прямой.

Устная работа

Найдите|3,6|, |0|, |-5|, | √ 7 – 3 |.
Назовите модуль какого числа равен: 7, 2, 1, 0 ,5 , 6
Решите уравнения:
|х|=3
|х|=0
|х|=-3
|х|=х

Решение уравнений

Решите самостоятельно:

|2х-5|=7

|6-2х|=8

|х+3|=0

|3х+2|= -3

Проверка

|2х-5|=7
х=6 ,х=-1

|6-2х|=8
х=-1 х=7

|х+3|=0
х=-3

|3х+2|= -3
Нет решений

Решение неравенств

|х| ≤ a

Решение:

-a

a

-a≤ х ≤ a

x ͼ [ -a; a ]

Решение неравенств

|х| ≥ a

Решение:

-a

a

х ≤ -a ; x ≥ a

x ͼ (- ∞; -a ] U [a; + ∞)

Решение неравенств

|х| ≤ a

|х| ≥ a

Решение:

Решение:

-a

-a

a

a

-a≤ х ≤ a

х ≤ -a ; x ≥ a

x ͼ [ -a; a ]

x ͼ (- ∞; -a ] U [a; + ∞)

Неравенства с модулем

Решить неравенство: |x - 1|<4

|x - 1| = ρ(x;1)

х

-3

Неравенства с модулем

Решить неравенство: |x - 1|<4

|x - 1| = ρ(x;1)

-3≤x≤5

Решить неравенство: |x - 1|≤4

Неравенства с модулем

Решить неравенство: |x + 2|>3

|x + 2| = ρ(x;-2)

x<-5, х>1

Закрь

Решите неравенства:

|х|<7
|х|>6
|х-6|<5
|х+5|≥ 2
|х+1|≤ 2

Проверка

-7< х < 7
х<-6; х>6
|х-6|<5
Решение:
-5< х-6 <5
1< х-6 <11
7< х < 17

|х+5|>2
х+5<-2 ; х+5>2
x<-2 -5 х>2-5
х< -7 х> -3

|6х+1|<2
-2<6х+1<2
-3<6х<1
-1/2 <х< 1/6

Дополнительные задания

При каком b верно равенство?

а) |b|=- b
б) |b+4|=b+4
в) |b-5|=5-b
г) |6-b|

b-6

=

1

1). С какими неравенствами мы познакомились сегодня на уроке?
2). Сколько видов таких неравенств мы сегодня узнали?
3). Всегда ли такие неравенства имеют решения?
4). Как в таком случае мы поступаем?

Д/З

Теория (выучить теоретические основы : определение модуля, его геометрический смысл, вид изученных неравенств и способы их решения).
С.49 №206 (1,2)

Урок окончен, молодцы!