НОУ " Решение задач логического содержания от Мудрой Совы " для учеников 5-6 классов по математике.

1(39). Сложить из шести спичек четыре равносторонних треугольника со стороной, равной длине одной спички. Задача   решается   достаточно   просто,   если   не   ограничиваться   двухмерным   пространством.   Если расположить спички в форме тетраэдра, то мы получим 4 треугольника в виде граней трёхмерной фигуры. То есть ответом на задачу может быть вот такая геометрическая фигура: Изначально в этой задаче присутствует важное условие: «сторона треугольника равна длине спички». Я не стал его упоминать, поскольку это облегчило бы решение задачи. Однако без этого условия появилась возможность решения задачи на плоскости. 2(72). В клетках таблицы размером 3х3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2х2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображенную на рис.1 5 9 7 4 7 6 6 1 8 1 0 Решение: В центре стоит число 18 значит было 18 действий. Тогда сумма чисел по углам квадрата, должно равняться: 4+5+7+6=22, а это невозможно. Вывод: Нельзя после каждой операции число стоит в центре таблицы, увеличивается на « 1». При этом так же на « 1» увеличивается одно из четырех чисел, записанных в углах. После каждой операции центральное число равняется сумме четырех « угловых» чисел, а в приведенной таблице это не выполняется. 3 (103). В чемпионате страны по футболу принимают участие 16 команд, каждая из которых из которых имеет свой стадион. Все команды должна сыграть между собой, причем в каждом туре проводятся 8 игр. Можно ли составить расписание туров так, чтобы каждая команда по очереди играла на своем стадионе и на стадионе соперника? Решение: Команды, которые играют Дома На Дома На выезде 1 3 7 5 11 9 15 13 выезде 2 4 6 8 10 12 14 16 4 2 6 8 10 12 14 16 1 3 5 7 9 11 13 15 Вывод: Нет, нельзя, так как в чемпионате страны по футболу принимают участие 16 команд. Каждая из команд сыграет и дома, и на выезде, но только с двумя командами, а по условию Они должны сыграть между собой. 4 ( 137) Шахматный конь начинает свой маршрут в левом нижнем углу доски, а заканчивает его в правом верхнем углу. Может ли конь при этом побывать на всех полях доски по одному разу? Решение: Нет нельзя. После каждого хода меняется цвет клетки, на которой стоит конь. После 63 хода Конь должен оказаться на белой клетке, а правый верхней угол - черная клетка. 5(162). Барон Мюнхгаузен рассказывал, что он разрезал арбуз на четыре части, а после того, как его съели, осталось пять корок. Может ли такое быть, если корки не ломать? Решение: Можно, считая, что арбуз имеет форму шара разрежим его на 4 части ( три круговых сегмента и « призму»,основы которой- сферический треугольник. 6.( 186) На чудо- дереве садовник вырастил 85 бананов и 70 апельсинов. Каждый день он срывает два плода, и сразу на дереве вырастает один новый. Если садовник срывает два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если два разных - то банан. Каким окажется последний фрукт на этом деоеве? Решение: Бананов всегда будет нечетное количество , а апельсинов – четное или нечетное. Проверим последнюю комбинацию: 1 банан – 1 апельсин или 3 банана – 2 апельсина. Ответ: 1 банан. 7.( 209). На поле размером 10Х10 клеток для игры в « Морской бой» поставили корабль в прямоугольник размером 1Х3 клетки. Можно ли, сделав 33 выстрела, наверняка в него попасть? Решение: Можно. Для этого нужно сделать выстрелы в 33 клетки зарисованные на рисунке. 8.(235). Из старинной книги выпала часть страниц, идущих подряд. Первая выпавшая страница имеет номер 251, а номер последней записан теми же цифрами в другом порядке. Какой номер последней выпавшей страницы? Решение: Номер последней страницы число четное и больше чем 251. 9.(267). Из чашки с молоком одну ложку молока переливают в чашку с кофе и тщательно размешивают. После этого одну ложку смеси переливают в чашку с молоком. Чего теперь больше кофе в чашке с молоком или молока в чашке с кофе? Решение: Пусть в чашке налито по одной ложке, тогда заберем весь кофе и получим равномерную смесь. Кофе и молока будет поровну. Всегда ли будет поровну? Поскольку перелили « туда» и обратно одну ложку, то объем жидкости в чашках не изменился. Следовательно сколько кофе убыло столько молока прибыло. 10.(322). Сережа и Саша играют в такую игру: они по очереди берут камешки из кучки, в которой лежит 100 камешков. За один ход каждому разрешается взять или 1 камешек, или 3. Кто из них возьмет последний камешек, если игру начинает Сережа? Решение: Возьмет тот ,кто второй начал играть, т.е. Саша. 2 способ: После хода Сережи всегда будет получаться нечетное число камешков, значит 100- камешек возьмет . 11.(388). На доске написаны три двухзначные числа. Первая слева цифра одного из них – 5,второго – 6,а третьего- 7.Учитель попросил троих учащихся сложить любые два из этих чисел. Первый учащийся получил в сумме число 147,второй и третий – разные трехзначные числа,первые слева две цифры которых 1и2. Какие числа написаны на доске? Решение. И так сначала узнаем какие числа мог сложить 1 ученик, поэтому просто подставляем  максимальные значения чисел, то есть 1 число может быть максимум 59 второе 69 ну и третье 79.    59+69=128 то есть из первых двух чисел нельзя получить 147 теперь проверим 59 и 79 59+79=138 и  это число не подходит значит число было получено из 6*+7*=147 тут получаем два случая  69+78=147 или 68+79=147 следующие 2 числа начинаются на 12  т.к. число меньше 147 значит дети  складывали 5* с другим числом и т.к числа получились разные  то получается что один учащийся  сложил 5* с 69 а другой 5* с 78 чтобы методом подбора получаем что это число 51, проверяем  69+51=120 78+51=129    во втором случае где 68+79=147 решений нет т.к к 68 мы прибавляем 52 и  получаем 120 но если к 79 прибавит 52 то получим 131 а это не возможно т.к учащийся получил  число начинающиеся на 12 а не на 13 . 12.( 433). Черепаха ползет с постоянной скоростью, изменяя направление движения на 90 градусов через  каждые 15 мин. Докажите , что вернуться в точку» старт» 0на сможет только через целое количество часов  после начала движения. Решение: 90градусов это прямой угол. Их может быть только 4,Тоесть черепаха ползет по квадратной  плоскости.360градусов/90градусов=4раза ей нужно сменить направление, чтобы вернутся в точку старта.  Следовательно 4*15=60минут или 1 час  потребуется черепахе, чтобы пройти плоскость и вернутся в точку  старта. 12( 445). Вася и Саша играют в такую игру: они по очереди ( Вася первым) ломают шоколадку, имеющую 6Х8 квадратных долек.  За один ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого куска вдоль углубления  между дольками шоколадки. Проигрывает тот, кто вдоль углубления между дольками шоколадки.  Проигрывает тот ,кто в очередной раз не сможет этого сделать. Кто из них выиграет? Решение: В шоколадке всего 8*6=48 долек. В какой бы последовательности ее не разламывали, общее количества  разломов будет равно=48­1=47. То есть не четное количество разломов. Следовательно, кто первым начнет,  тот и выиграет. 13(496). В один ряд расположены 1000 фишек. Любые две фишки ,расположенные через одну, разрешается  поменять местами. Можно ли переставить фишки в обратном порядке? Решение: Переставлять фишки в обратном порядке нельзя.1000 фишка станет на четное место, а 999 на нечетное  место.  14( 539).После того  как кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, использовали для  стирки семь раз, его длина, ширина и высота уменьшилась вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося  мыла? Решение: Еще на 7 стирок, учитывая, что до первого использования кусок мыла был новым. Так как смылили половину  куска и осталось столько же. Объем остатка куска 1/8, части того, что было. Использовали 1­1/8=7/8  частей  куска мыла. После каждого использования остается 1/8. Поэтому мыла остается на одну стирку. 15( 549). Каждая грань куба окрашена в белый или черный  цвет . Докажите, что найдутся две грани с общим  ребром, окрашенные  в один цвет? Решение:  У куба 6 граней. Если одинаково окрашенных  граней больше 3, то найдется общее ребро в  котором  сойдутся грани одного цвета. Может быть окрашены 3 белые грани и 3 черные, тогда в одной вершине  обязательно сойдутся , хотя бы2 грани одинакового цвета, они будут иметь общее ребро. 1). Б                                       2). Ч      Б  Ч   Б  Ч                                Б Ч Б Ч      Ч                                                          Б 16 (560).На доске написаны числа 1,0,1,0,0 1,0,0.Разрешается к любым двум записанным числам прибавлять  одно и то же натуральное число. Можно ли, выполнив такую операцию несколько раз, достичь того, что бы  все записанные числа оказались равными?. Решение: Нет нельзя. При прибавлении к любым записанным числам одного натурального числа всегда  останутся пары последних чисел, которые отличаются на один. 17.( 575). Из натурального числа, которое больше 100,вычли сумму его цифр, и так делали несколько раз.  После 11 таких вычитаний впервые получили 0 . Найдите исходное число. Решение: После первого или второго вычитания от числа суммы его цифр получаем числа, сумма цифр каких равнв 9. 9Х11=99,значит  это число 100. 18. ( 601) Витя купил тетрадь объемом 95 листов и пронумеровал все страницы по порядку от 1до 192. Вася  вырвал из этой тетради 35 листов и сложил все 70 чисел, которые на нихнаписаны. Могла ли полученная  сумма быть равной 3500?  Решение: Минимальная сумма, которая может получиться, если сложить числа от 1 до 50Это будет  (1+50)*25=1275. Значит 1234 получиться не могло  ну или так  теоретически может, т.к. сумма равняется  3500 (четное число), а вырвано 35*2=70страниц (тоже четное)  Сумма номеров любой страницы нечётно и  вырвано страниц нечётно,  значит их произведение тоже нечётно. А 3500 ­ чётно! Не может быть! 19.(632). На столе лежат четыре черные палочки разной длины, причем сумма их длин равна 40 см, а пять  белых палочек, сумма длин которых также равна 40см. Можно ли разрезать те и другие палочки так, что бы  потом расположить их парами, в каждой из которых длины палочек будут одинаковыми, а цвета разными? Решение: Да можно. Сначала смотрим,  есть ли среди палочек одинаковой длины, но разного цвета. Если да,  откладываем их в пару. Теперь выбираем самую короткую палочку одного цвета и обрезаем до нужной длины короткую палочку другого цвета. Откладываем их в пару . Продолжаем действовать так же , обрезаем до  последней пары палочек. Пример: Если черные палочки были длиной 4см,16см,10см,10см, а белые имели длину 4 см,4 см,10см,10см и  12 см. 20.(660). Из пункта А в 6ч утра вышел турист.Вечером он дошел до пункта В и , переночевав , снова в 6 ч утра отправился в пункт А. Докажите, что на маршруте есть такой пункт С , в котором турист оказался в одно и  то же время как в первый , так и во второй день ( скорость в одно и то же время как в первый,так и во второй  день ( скорость туриста на маршруте могла меняться). Решение: Обозначим весь ПУТЬ=S, а СКОРОСТЬ на обратном пути в 2 раза меньше. Тогда надо решить два уравнения ­ путь вперед и путь обратно за одно и тоже время. ПУТЬ вперед S1 = V1*t, ПУТЬ назад S2=V2*t и всё это равно РАССТОЯНИЮ АВ. Имеем (V1+V2)*t =S ­ идет НАВСТРЕЧУ (обратно, как будто ДВА вышли одновременно).  Вот и находим ВРЕМЯ. где они были в ОДНО И ТОЖЕ ВРЕМЯ. t= S/ (V1+V2). ­ ВСЕГДА будет время­ всегда будет ТОЧКА встречи. А вот положение этой точки будет зависеть от отношения скоростей. 21.( 679) Андрей задумал натуральное число и умножил его на 19. Сережа зачеркнул последнюю цифру числа,  полученного Андреем, и в результате получил 32. Какое   число задумал Андрей? Решение: Неизвестное натуральное число ­ х Составим и решим уравнение х*19=32%  %­ не известная цифра Надо понять какое число делится на 19 но и начиналось с 32)( Это число 17 Проверим: 323:19=17 . 22.( 698). На доске написано число 23.Каждую минуту число стирают и записывают на этом месте новое  число, равное произведению цифр старого числа,увеличенному  на 12. Какое число будет написано на доске через час. Решение: 2*3=6, 6+12=18 1*8=8, 8+12=20 2*0=0, 0+12=12 1*2=2, 2+12=14 1*4=4, 4+12=16 1*6=6, 6=12=18 цикл замкнулся, мы снова получили число 18 после 1 минуты запишут число 18, после 2­20, после 3­12, после 4­14, после 5­16, после 6­20 и так далее. значит после 60 минуты будет записано число 16. 23.(730). Дети собирали в лесу грибы. Выйдя из леса, они построились парами­ мальчик с девочкой,причем у мальчика грибов или в двое больше, или вдвое меньше,чем у девочки.Возможно ли,что все дети вместе  собрали 500 грибов? Решение: Для простоты решения возьмём минимальное количество детей: два. То есть, мальчик и девочка.  Пусть у девочки х грибов, тогда у мальчика 2х грибов; тогда вместе у них 3х грибов. Тогда 3х=500. х=500:3.  Как видно, задача не имеет решений в целых числах. Если рассматривать общий случай с большим количеством детей, то рассуждения строим следующим  образом: у каждой пары детей количество грибов кратно трём, так как у одного определённое количество  грибов, а у другого вдвое больше. Тогда общее количество грибов у всех детей также должно быть кратно  трём. Но это противоречит условию, что все дети собрали 500 грибов, так как 500 не кратно трём. Вывод: невозможно, что все дети вместе собрали 500 грибов. Ответ: невозможно. 24.( 766). В каждую клетку таблицы размером 3х3 клетки записывают некоторое число.Таблицу, в которой  все записанные числа различны, а суммы чисел во всех строках,столбцах и по диагоналям  одинаковые,называют магическим квадратом.Например,таблица изображенных на рисунке 53,является  магическим квадратом. Существует ли магический квадрат,заполненный числами,обратными натуральным? 8 3 4 1 5 9 6 7 2 Решение: Да, для этого нужно взять любой магический квадрат, и каждое число разделить  на произведение 1*2*3*...*9. 25.( 783). Используя только цифры 1,2,3,4, записали два неравных четырехзначных числа,у каждого из  которых все цифры различны.Может ли одно из этих чисел делиться нацело на другое? Решение: Не может. будем решать от противного(положного). этап 1. предположим что есть такие 2 числа. тогда при делении мы получим 2 или 3 потому что минимальное число 1234, а максимальное 4321 4321 : 1234 = 3,*** < 4 если при делении 1 ­ то числа равные (не может быть) этап 2. если при делении получим 2 тогда при умножении меньшего получим в составе большего цифры: 1*2 = 2, 2 *  2 = 4, 3 * 2 = 6 ­ чего быть не может. остается только вариант, когда одно в 3 раза меньше другого. этап 3. рассмотрим меньшее из чисел. если последнюю цифру поставить 2 или 3 то в результате умножения получим 6 или 8 ­ чего быть не может. если последняя цифра = 1 то первая 2, 3 или 4 умноженная на 3 даст больше 4 ­ противоречие к (если  последняя цифра = 1) рассмотрим последний вариант, где последняя цифра = 4, первая соответственно = 1 (2 и 3 умноженные на  3 > 4) 4 * 3 = 12 если вторая цифра = 2 то 2*3 + 1 = 7 ­ противоречие если вторая цифра = 3 то 3 * 3 + 1 =10 (или 0) ­ опять противоречие. таким образом мы исключили все варианты образования меньшего из чисел и тем самым показали что 2  чисел с указанными свойствами не существует. 26.( 801). В США дату обычно записывают так: месяц,число и год. Например, дату рождения А.С. Пушкина  американец записал бы так: 5.26.1799.В европе же сначала записывают число,потом месяц и год. Сколько в  году дней,дату которых нельзя проситать однозначно,не зная каким способом она записана? Решение: Так как в году 12 месяцев, то таких дней в году 12 . Ответ: в году 12 дней дату , которых нельзя прочитать однозначно , не зная каким способом она записана. Например: 1,01,15 2,02,15 3,03,15 4,04,15 5,05,15 и т.д  27.( 829). Футбольный мяч плотно обтянут сеткой. Из каждого узла сетки выходит три веревки. Может ли в  этой сетке быть 999 узлов? Решение: 999:3 {вроде}=333 так что может быть только 333 узла. да потому что если 999 разделить на 3 будет 333  Ответ: 333 узла. 28.( 845). Двое мальчиков находились в лодке у берега реки. К ним обратилась группа туристов с просьбой  помочь переправиться на противоположный берег. В лодке помещаются или два мальчика,или один турист.  Смогут ли мальчики помочь туристам? Решение: Да,  2 мальчика туда. один остается другой к туристам. турист туда. мальчик обратно. турист туда мальчик обратно. и т.д. 29.(870). На столе стоят семь стаканов­ все вверх дном. За один ход разрешается перевернуть любые  четыре стакана. Можно ли за несколько ходов добиться того,чтобы все стаканы стояли правильно? Решение: Да,  4 наверх.,3 наверх и 1 вниз ,4 наверх. 30.( 893). Для заболевшего Димы врач оставил шесть внешне одинаковых таблеток­ по две  каждого из трех  видов лекарств. Диме нужно принять три таблетки утром ( по одной каждого вида) и три вечером.Однако  Дима перепутал все таблетки. Сможет ли он  выполнить назначение врача? Решение: Да, от перемены лекарств ( если он их перепутал из трех утренних и вечерних ) не значит, что он  не правильно сделал! 31. ( 918). В некоторм весеннем месяце понедельников больше,чем вторников,а воскресений больше,чем  суббот. Какой день недели был 7­го числа этого месяца? Какой это месяц? Решение: 7*4=28 дней, т.к. понедельников и воскресений больше, то 28+2=30 дней ­ это  апрель. 1 апреля ­ воскресенье, 7 апреля ­ суббота. 32.(951).  У нескольких бревен длиной 4м и 5 м общая длина равна 45 м. Какое наибольшее колличество  распилов необходимо сделать,чтобы распилить все бревна на чурбаки длиной 1 м? ( Каждым распилом  разрезают только одно бревно). Решение: X­длина 4м; y­длина 5м x+y=45 Наибольшое кол­во у x бревен, т.к. они короче => 45­5=40, 40/4=10 10+1=11.  Ответ: 11 распилов. 33.( 975). Каждый участник шахматного турнира ,играл столько партий,сколько все остальные вместе,играя  черными.Докажите,что все участники одержали одинаковое количество побед? Решение: Рассмотрим одного участника. Его победы равны числу побед черными и числу побед белыми, но  белыми он выиграл столько же, сколько все остальные черными, значит, количество его выигрышей равно  количеству партий турнира, в которых победили черные, то есть, это. одно и то же для всех игроков. 34.( 992). У электромантера есть два куска провода,общая длина которых 25 м. От них он планирует  отрезать необходимые для работы куски в 1 м,2м,3м,6м,12м. Сможет ли электромантер отрезать  необходимые для работы куски провода? Решение: Да, сможет. Из двух частей хотя бы одна больше 12 метров ­ отрезаем 12 м.  Останется 13 м. Хотя бы одна часть больше 6 м ­ отрезаем 6 м. Останется 7 м.  Хотя бы одна часть больше 3 м ­ отрезаем 3 м. Останется 4 м. Отрезаем 2 м.  Из оставшейся части можно отрезать 1 м. 35.( 1023). Докажите,что в любой компании из шести человек найдется трое попарно знакомых или трое  попарно незнакомых. Решение: Хотя бы 2 человека знакомы между собой и каждый из них знаком хлтя б еще с  одним, т.е. трое попарно знакомых. Аналогично, если первый не знаком со  вторым, а второй с третьим, то существует трое попарно незнакомых между  собой. 36.( 1054). В Российской футбольной премьер­лиге принимают участие 16 команд. Докажите,что в любой  момент чемпионата есть две команды,сыгравшие одинаковое количество матчей. ( команды,не сыгравшие ни одного матча,считают сыгравшими одинаковое количество матчей). Решение: Предположим, что это неверно. Пусть все команды сыграли разное число матчей. Т.к. команд 16,  то больше 15 матчей команда сыграть не могла. Т.к. команд 16, то должны быть все числа от 0 до 15 среди  количеств сыгранных матчей. Но тогда одна команда не играла ни с кем, а другая играла с остальными 15.  Получили противоречие, значит, исходное предположение неверно, и в любой момент есть такие две  команды, которые сыграли одинаковое число матчей. 37.(1074). Четыре мальчика соревновались в нескольких ( более одного) видах спорта.В каждом из видов  спорта за одно и то же место начислялось одинаковое количество баллов ( выраженных натуральных чисел) причем каждое из мест ( 1­е,2­е,3­е,4­е) мог занять только один из участников. В конце этих соревнований  выяснилось, что мальчики получили 16,14,13 и 12 баллов соотвыетственно. Выясните, в скольких видах  спорта соревновались. Решение: (1)      (2)       (3)         (4)                    1         2        3             4                      2         3        4             1                    3         4        1             2                    4         1        2             3 Ответ: 16.  38.( 1114). В вершинах куба записаны восемь различных чисел.Докажите,что хотя бы одно из них меньше  среднего арифметического трех соседних чисел ( соседними называют числа,записанные на концах одного  ребра). Решение: Пусть х­наименьшее число, находящееся в одной из вершин, тогда соседними  будут числа х+а, х+b, х+с, где а,b,с ­ некоторые числа. Найдем их среднее  арифметическое  (х+а+х+b+х+с)/3=3х(а+b+с)/3=3х/3 + (а+b+с)/3 = х + (а+b+с)/3,  Эта сумма будет больше, чем х, что и нужно доказать. 39.( 1142). В стране Севентаун семь городов,каждый из которых соединен дорогами более чем с двумя  городами.Докажите,что из любого города можно доехать до любого другого ( возможно,проезжая через  другие города). Решение: Рассмотрим 2 любых города, каждый соединен как минимум с 3 городами, если  среди них бы не было общего, то получили бы не 7, а 8 городов. Значит из  любого города можно доехать до любого другого. 40.( 1172).В шахматной доске размером 8х8 клетоквырезали крайнюю левуюверхнюю и крайнюю правую  нижнюю клетки.Можно ли оставшуюсячасть доски замостить косточками домино,покрывая одной  косточкойровно две клетки доски? Решение: С первого взгляда кажется, что это возможно. Доска 8×8, следовательно, есть 64 клетки, две мы  исключаем, значит остается 62. Вроде бы 31 кость должна поместиться, правильно? Когда мы попытаемся разложить домино в первом ряду, то в нашем распоряжении только 7 квадратов, одна  кость переходит на второй ряд. Затем мы размещаем домино во втором ряду, и опять одна кость переходит  на третий ряд. В каждом ряду всегда будет оставаться одна кость, которую нужно перенести на следующий ряд, не имеет  значения сколько вариантов раскладки мы опробуем, у нас никогда не получится разложить все кости. Шахматная доска делится на 32 черные и 32 белые клетки. Удаляя противоположные углы (обратите  внимание, что эти клетки окрашены в один и тот же цвет), мы оставляем 30 клеток одного и 32 клетки  другого цвета. Предположим, что теперь у нас есть 30 черных и 32 белых квадрата. Каждая кость, которую мы будем класть на доску, будет занимать одну черную и одну белую клетку.  Поэтому 31 кость домино займет 31 белую и 31 черную клетки. Но на нашей доске всего 30 черных и 32  белых клетки. Поэтому разложить кости невозможно. 41.( 1218).  Существует ли 1005 натуральных чисел ( не обязательно разных), сумма которых равна их  произведению?. Решение: Да, существуют: 2+1005+1+1+...+1+1=1007+1003=2010  2*1005*1*1*...=2010. 42.( 1243). На шахматную доску пролили краску.Может ли количество залитых краской клеток быть на 17  меньше количества клеток,оставшихся чистыми? Решение: Пусть х клеток залито, тогда(64­х) клеток не залито  64­х­х=17; ­2х=­47; х=23,5 ­ не может быть, число клеток должно быть числом  натуральным. 43.( 1279). На прямой отметили несколько точек.Затем между каждыми двумя соседними точками поставили  еще по точке,и так поступили несколько раз.Докажите,что после каждой такой операции общее количество  точек на прямой будет нечетным. Решение: Допустим, поставили n точек, тогда следующим этапом ставим на 1 точку меньше в промежутках  между каждыми двумя точками, те n­1 точек. Всего получается n+n­1=2n­1 точек, а это всегда число  нечетное. Эти же рассуждения применяемых для каждого следующего этапа. 44.(1295). Все жители города А всегдаговорят правду,а все жители города В всегда лгут.Известно,что  жители города А бывают в городе В и наоборот.Путешественник попал в один из этих городов, но не знает, в какой.Какой один вопросон должен задать первому встречному,чтобы выяснить,в каком городе он  находится? Решение: "Вы находитесь в своем городе?" - ответ "да" всегда будет означать, что вы в городе честных, кто бы вам ни попался. 45.( 1334). В одной куче лежит 171 камешек, а в другой – 172 камешка.Игрокуза один ход  разрешается взять любое количество камешков, но толькоиз одной кучки. Поиграем тот,кому  будет нечего брать.Кто из двух игроков выиграет при правильной стратегии – тот,кто  начинает,или второй игрок? Решение: Если внимательно вчитаться в условие, то игрок может взять любое кол­во камешков , но только  из одной кучки, получается что никто не проиграет так как если первый возьмет все из 1 кучки, то 2 возьмет все из другой, или не обязательно все. 46.( 1346). В каждую клетку квадрата размером6х6 клеток вписали одно из чисел ­1,0,1. Могут ли суммы  чисел ,записанных в каждой строке, в каждом столбце и по двум большим диагоналям,быть разными? Решение:Нет,не могут.Вариантов сумм всего 14,а вариантов разложения 3 чисел в каждой строке или  столбце всего 20,поэтому некоторые будут повториться.