НОУ " Решение задач логического содержания от Мудрой Совы " для учеников 5-6 классов по математике.

ЗАДАЧИ ОТ МУДРОЙ СОВЫ!!! Выполнила работу: Ученица 6 А класса МБОУ ОШ №20 Жуланова Дарья.

ЗАДАЧА № 1 Сложите из шести спичек четыре равносторонних треугольников со стороной, равной длине одной спички. Ответ:

ЗАДАЧА № 2 В клетках таблицы размером 3*3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2*2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображённую на рисунке. Ответ: в центре число 18, значит было проведено 18 операций. Тогда сумма чисел по углам квадрата должна равняться 18. Решаем так 4 + 5 + 6 + 7 = 22. Получается что нет нельзя. 4 7 6 6 18 10 5 9 7

ЗАДАЧА № 3 В чемпионате страны по футболу принимают участие 16 команд, каждая из которых имеет свой стадион. Все команды должны сыграть между собой, причём в каждом туре проводятся 8 игр. Можно ли составить расписание туров так, чтобы каждая команда по очереди играла на своём стадионе и на стадионе соперника? Ответ: нет, нельзя. После 1 тура все команды разбились на 2 части – те кто болели за Россию и те кто болели за ЦСК. Во втором туре они меняются, потом в 3,4,5 и т.д. Тогда никакие команды не встретятся.

ЗАДАЧА № 4 Шахматный конь начинает свой маршрут в левом нижнем углу доски, а заканчивает его в правом верхнем углу. Может ли конь при этом побывать на всех полях доски по одному разу? Ответ: нет, потому что конь ходит так, что при каждом ходе обязательно меняет цвет клетки, на которой стоит. Чтобы обойти все клетки, коню нужно сделать 63 хода, но тогда последняя клетка не будет того же цвета, что и начальная клетка.

ЗАДАЧА № 5 Барон Мюнхгаузен рассказывал, что он разрезал арбуз на четыре части, а после того, как его съели, осталось 5 корок. Может ли такое быть, если корки не ломать? Ответ: надо сначала внутри арбуза насквозь вырезать цилиндр – он будет иметь 2 корки : сверху и снизу. Затем оставшийся арбуз разрезали на 3 части имеем ещё 3 корки. Таким образом мы разрезали арбуз на 4 части, а корок 5.

ЗАДАЧА № 6 На чудо-дереве садовник вырастил 85 бананов и 70 апельсинов. Каждый день он срывает два плода, и сразу на дереве вырастает один новый. Если садовник срывает два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если два разных – то банан. Каким окажется последний фрукт на этом дереве? Ответ: 1. Садовник срывает банан и апельсин, вырастает банан, количество бананов не изменяется. 2. Садовник срывает 2 банана, вырастает апельсин, кол-во бананов сокращается на два. 3. Садовник срывает 2 апельсина, вырастает апельсин, бананы не изменяются. Бананы всегда будут не чётными, их может быть 0. Получается что остаётся 1 банан.

ЗАДАЧА № 7 На поле размером 10*10 клеток для игры в «Морской бой» поставили корабль в прямоугольник размером 1*3 клетки. Можно ли, сделав 33 выстрела, наверняка в него попасть? -- - -- - -- - -- - -- - Ответ: да, потому что -- - -- - -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- -- - -- - -- - -- - -- - -- -- - -- - -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - --

ЗАДАЧА № 8 Из старинной книги выпала часть страниц, идущих подряд. Первая выпавшая страница имеет номер 251, а номер последней записан теми же цифрами только в другом порядке. Какой номер последней выпавшей страницы? Ответ: 512 или 521, потому что первая часть выпавших страниц неивестно, значит : первая выпавшая страница 251, меньше 521 страницы не может быть (250,249 и т.д.) Получается если переставлять цифры, то получается либо 512, либо 521.

ЗАДАЧА № 9 Из чашки с молоком одну ложку молока переливают в чашку с кофе и тщательно размешивают. После этого одну ложку смеси переливают в чашку с молоком. Чего теперь больше: кофе в чашке с молоком или молока в чашке с кофе? Ответ: после второго переливания в стакане с молоком оказывается ровно столько кофе, сколько оттуда было взято молока: ведь объём жидкости не изменился. Значит, в итоге кофе в молоке столько же, сколько молока в кофе.

ЗАДАЧА № 10 Серёжа и Саша играют в такую игру: они по очереди берут камешки из кучки, в которой лежит 100 камешков. За один ход каждому разрешается взять или 1 камешек, или 3. Кто из них возьмёт последний камешек, если игру начинает Серёжа? Ответ: так как брать разрешается 1 или 3 камешка, а это нечётные числа то учитывая, что 100 – чётное число – последним возьмёт тот, кто второй начал играть , т.е. – Саша.

ЗАДАЧА № 11 На доске написаны три двузначные числа. Первая слева цифра одного из них – 5, второго – 6, а третьего – 7. Учитель попросил троих учеников сложить любые два из этих чисел. Первый учащийся получил в сумме число 147, второй и третий – разные трёхзначные числа, первые слева две цифры которых 1 и 2. Какие числа написаны на доске? Ответ: это числа - 51,69,78. 51 + 69 = 120 51 + 78 = 129 69 + 78 = 147

ЗАДАЧА № 12 Кролик прыгает по плоскости с постоянной скоростью, изменяя направление движения на 90 через каждые 15 минут. Докажите, что вернуться в точку «Старта» он сможет только через целое кол-во часов после начала движения. о Ответ: чтобы вернуться в точку старта нужно повернуть на 360 . 360 : 90 = 4 раза ему надо повернуть. 15 минут * 4 = 60 минут = 1 час. о о о

ЗАДАЧА № 13 Вася и Саша играют в такую игру : они по очереди ( Вася первым) ломают шоколадку, имеющую 6*8 квадратных долек. За один ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого куска вдоль углубления между дольками шоколадки. Проигрывает тот, кто в очередной раз не сможет этого сделать. Кто из них выигрывает? Ответ: долек всего8 * 6 = 48, максимальное число разломов 47, т.е. число нечетное. Побелит тот, кто начнет первым, т.е. Вася.

ЗАДАЧА № 14 В один ряд расположены 1 000 фишек. Любые две фишки, расположенные через одну, разрешается поменять местами. Можно ли переставить фишки в обратном порядке? Ответ: нет, нельзя. Местами меняются только либо четные, либо нечетные. Последняя фишка 1000-я т.е. четная, она не может встать на нечетное 1 место.

ЗАДАЧА № 15 После того как кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, использовали для стирки семь раз, его длина, ширина и высота уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска мыла? Sorey Ответ: на 1 стирку хватит, т.к. объем уменьшился в 8 раз, т.е. --8 осталось 1 мыла, за 7 стирок потратило 7 мыла, т.е. на 1 --8 стирку тратится 1мыла. --8

ЗАДАЧА № 16 Каждая грань куба окрашена в белый или чёрный цвет. Докажите, что найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет. Ответ: у куба 6 граней. Если одинаково окрашенных граней больше 3, то найдется общее ребро, в котором сойдутся грани одного цвета. Может быть окрашенные 3 белые грани и 3 черные, тогда в одной вершине обязательно сойдутся хотя бы 2 грани одинакового цвета, они и будут иметь общее ребро

СПАСИБО ВНИМАНИЕ ЗА !!!