Объем Пирамиды

№ 74789.                        Плоскость(ОМК) перпендикулярна боковым  ребрам призмы АВСА В С , объем которой равен 240 см³,  Δ ОМК­ прямоугольный с катетами 6 и 8. Найти боковое  ребро призмы. ₁ ₁ ₁ C1 B1  О 66 К l  C V=Sсеч. l = • 86 Sосн. 240 V 24 оснS 1 2 = = 24= В 13 01 3 1 0 х х А1  М   ??   88 А B

Пирамидой  называется  многогранник,  который состоит из   плоского  многоугольника –  основания пирамиды,  точки, не лежащей в  плоскости основания –  вершины пирамиды и  треугольников  ­боковых граней.

Высота Высота Вершина Боковые грани  Основание  Боковые ребра Боковые ребра

Пирамида называется правильной, если ее  основание ­ правильный многоугольник , а  отрезок, соединяющий вершину пирамиды с  центром основания, является ее высотой. P h O А3 А1 А2 Аn

Апофема – высота боковой грани  правильной пирамиды, проведенная из ее  вершины  Апофемы Все апофемы  правильной  пирамиды равны  друг другу

Диагональное  сечение  пирамиды –  сечение  плоскостью,  проходящей  через два не  соседних  боковых ребра

Площадь пирамиды Sполн. = Sбок. + Sосн. Sбок. Sосн.

S бок .  P осн 1 2  h . H h

V = 1 3 ∙ hS осн.

V  1 3  h S (  S 1   S S 1 )

Задачи по готовым чертежам Найдите объем правильной  треугольной пирамиды, стороны  основания которой равны 1, а  высота равна     .3 Найдите высоту правильной  треугольной пирамиды,  стороны основания которой  равны 2, а объем равен      . 3 V 2 3a 4 S осн • 343 3 = =• • h 34 12 1 = h •= V 1 3 3 = 3 3 = 1 4 В 13 0 , 2 В 13 3 5 3 1 0 х 3 1 0 х х х Задачи по готовым чертежам

Задачи (база) Сторона основания правильной  треугольной пирамиды равна 6, а  боковое ребро образует  с плоскостью  основания угол 450. Найдите объем  пирамиды. V =18 Высота правильной треугольной  пирамиды равна        , а боковая грань  образует  с плоскостью основания  угол 600. Найдите объем пирамиды. 34V = 192 Задачи (база)

В презентации использованы материалы сайта  Савченко Е.М.