Обобщающий урок по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс» (10 класс)

Обобщающий урок по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс» А.Г. Мордкович 10­11 класс Алгебра и начала анализа Продолжительность урока: 45 мин. Используемое оборудование: проектор, ноутбук. Цели:  Воспитательная:   сформировать   научное   мировоззрение,   целостное миропонимание, способствовать развитию мышления, логики, обеспечить интеграцию математики   с   другими   предметами   и   науками,   сформировать   способность воспринимать действительную реальность с позиций математических законов. Обучающая: сформировать понятия основных тригонометрических функций, сформировать навыки решения задач по данной теме. Развивающая:   повторить   и   обобщить   знания,   закрепить   алгоритм   решения стандартных задач. Этапы урока Формы, методы обучения Средства обучения (источники информации, ТСО, ЭВТ.) Время Организационный Фронтальный Слово учителя 1 мин (приветствие, выявление отсутствующих, проверка готовности учащихся  к уроку, готовность средств обучения…) Проверка домашнего задания Самостоятельная работа с проверкой опрос, словесный метод Практический, индивидуальный, фронтальный, 1 Проектор, ноутбук 10 мин Закрепление и обобщение изученного материала словесный Фронтальный, наглядный, словесные методы, 30 мин Проектор, презентация, карточки с заданиями, слово практический, индивидуальный учителя и учащихся Рефлексия Словесный Слово учителя и 3 мин Инструктаж по  выполнению домашнего задания   Словесный, наглядный Ход урока учащихся Доска, слово учителя 1 мин Организационный момент (1 минута) Учитель: Здравствуйте, садитесь. Назовите отсутствующих. Ответ учащихся: Называют отсутствующих. Актуализация знаний (10 минут) Учитель:  Проверим   выполнение   домашней   работы,   на   экране   вы   увидите правильные ответы, в своей тетради напротив каждого примера вы ставите +" или "­". Домашняя работа: № 6.8 в) tgπ 6−ctgπ 6=√3 3 −√3= −2√3 3 г) tg9π 4 +ctgπ 4=tg8π+π 4 +ctgπ 4=1+1=2 4=tg(π 4 +2π)+ctgπ 4=tg(π 4 +2π)+ctgπ № 6.9 2 № 6.16 в)  cost=−1 sint=√2 2 г)  ,t=±2π 3 −2πk. 2 ,  t=π 4 +2πk ,  t=3π 4 +2πk Учитель:  Давайте   вспомним   с   вами   основные   свойства   синуса,   косинуса, тангенса   и   котангенса.   На   экране   вы   увидите   задания,   которые   необходимо выполнить. Время выполнения 7 минут. После проделанной работы мы разберем с вами решения этих примеров и определим степень ваших знаний. 3 +π)=? Вариант 1 1.  sin( 2π 2.  cos(−π)=? 4 +2π)=? 3.  sin(−π 4.  cos(π 2)=? 6 +π 5.  tg(−π 3 )=? 4 +π)=? 6.  ctg( 3π Ответы: Вариант 1 Вариант 2 1.  cos(0+2π)=? 3 )=? 2.  sin(−2π 3 +π)=? 3.  cos( 4π 4.  sin(π 2)=? 4 +π 5.  ctg(−π 6 )=? 6.  tg(π)=? Вариант 2 3 1. 3 +π)=−sin 2π sin( 2π 3 =−√3 2 2.  cos(−π)=cosπ=−1 3. 4 +2π)=sin(−π sin(−π 4 )=−sinπ 4.  cos(π 2)=−sinπ 6 +π 5.  tg(−π 3 )=−tgπ 3=−√3 4 +π)=ctg3π 6.  ctg( 3π 4 =−1 4=−√2 2 6 =−1/2 (0+2π)=¿cos0=1 cos¿ 3=−√3 2 3 )=−sin π 1.  2.  sin(−π 3. 3 =−(−1 3 +π)=−cos 4π cos( 4π 2 )=1 4.  sin(π 2)=cos π 4=√2 4 +π 2 5.  ctg(−π 6 )=−ctgπ 6=−√3 6.  tg(−π)=−tgπ=0 2 Учитель:  Проверяем   правильность   ваших   ответов   и   ставим   "+"   или   "­" напротив каждого примера. Вам необходимо сделать работу над ошибками в тетради и принести её на следующий урок. Учитель: Ребята, поднимите руку те, кто сделал 1, 2, 3, 4, 5, 6, неправильных ответов   (учитель   проводит   рефлексию   и   судит   о   степени   освоения   данной   темы учащимися, если большинство класса самостоятельную работу написали на оценку "удовлетворительно", то целесообразно провести еще одно повторение с помощью презентации). Ответ   учащихся:  Ученики   поднимают   руки   и   отмечают   непонятые   ими правила. Закрепление и обобщение изученного материала (30 минут) Учитель:  Сейчас мы посмотрим с вами презентацию, которая нам поможет выяснить основные непонятые вопросы и проговорить их.  Учитель: Что такое тригонометрические  функции? Дайте определение (после того как ученики дают определение, оно высвечивается на экране). 4 Ответ   учащихся:  Тригонометрические   функции   ­    это   неалгебраические функции, устанавливающие зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические   функции   угла   окружности, а также из прямоугольного треугольника (для острых углов).   определяются   при   помощи   числовой α   Учитель:  Дайте   определение   числовой   окружности.   Назовите   уравнение числовой окружности. Ответ   учащихся:  Числовая   окружность  –   единичная   окружность   с установленным   соответствием   (между   действительными   числами   и   точками окружности). Уравнение числовой окружности:  x2 + y2 = 1. Учитель:  В каком направлении можно двигаться по числовой окружности? Если движение происходит против часовой стрелки, то это направление будет...? 5 Ответ   учащихся:  Двигаться   можно   против   часовой   стрелки   и   по   часовой стрелке. Если движение происходит против, то направление будет положительным. Учитель:  Если   движение   происходит   по   часовой   стрелке,   то   направление будет...? Ответ учащихся: Направление будет отрицательным. Учитель:  Давайте   вспомним   свойство   числовой   окружности,   а   именно   её периодичность, которая равна...?  Ответ   учащихся:  Длина   дуги   окружности   равна   2π .   Исходя   из   этого получается, что точке окружности   M   соответствует не только число   t , но и число  t+2πk . 6 Учитель: А теперь, вспомним определение синуса и косинуса числа t. Косинус ­ это координата...? Синус ­ это координата...? Ответ учащихся:  Если точка М числовой окружности соответствует  числу t , то абсциссу точки  М  называют косинусом числа t и обозначают  cost , а ординату точки  М  называют синусом числа  t  и обозначают  sint .  7 Учитель: Дайте определение тангенса и котангенса числа t. Какие допустимые значения принимают тангенс и котангенс? Ответ учащихся: Отношение синуса числа  t к косинусу того же числа  называют тангенсом числа  t и обозначают  tgt . Отношение косинуса числа  t к  синусу того же числа называют котангенсом числа  t  и обозначают  ctgt .  8 Учитель:  Сейчас мы с вами повторили основные свойства синуса, косинуса, тангенса   и   котангенса.   Сегодня   на   уроке   мы   сосредоточим   наше   внимание   на решении   практических   задач   и   закрепим,   также,   тему   "Числовая   окружность   на координатной плоскости". Учитель:  Во   время   решения   задач   у   доски,   3   человека   будут   решать индивидуальные задания на карточках. Время выполнения 10 мин. После выполнения индивидуальных заданий, они включаются в решение задач возле доски. Вычислите: № 1.  tg(−7π 6 )=−tg( 7π 6 )=√3 3 9 3 )=cos( 4π 3 )=−1 2 № 2.  cos(−4π № 3.  ctg5π 4 =1 № 4. sin(−11π № 5.  tg( 17π t=−¿ √2 № 6.  4 )=−sin 8π+3π 4 =−sin(2π+ 3π 4 )=−sin(3π 4 )=−√2 2 6 )=tg(12π+5π) 6 =tg(5π 6 )=−√3 3 2 ,t=±3π 4 +2πk cos ¿ № 7.  sint=−1 2 ,t=7π 6 +2πk,t= 11π 6 +2πk № 6.27 а)  cos1+cos(1+π)+sin(−π б)  sin2+sin (2+π)+cos2(−π 3 )+cos(−π 6 )=cos1−cos 1−√3 2 + √3 2 =0 12)+sin2( π 12)=sin 2−sin 2+1=1 Карточки  Вариант 1 1. Вычислить 2. Упростите выражение ctgtsin (−t)+cos(t+2π) 3. Найти координаты точек  41π 6 ,35π,32π 4 10 Вариант 2 1. Вычислить 2. Упростите выражение tg(−t)cost−sin(t+2π) 3. Расположите в порядке возрастания числа 1, cos 7, sin 7. Вариант 3 1. Вычислить 2. Расположите в порядке возрастания числа  1; cos 7,5; sin 7,5. 3. Найти координаты точек  8π 3 ,−3π 2 ,17π 6 Рефлексия (3 минуты) Учитель: Подведем итоги нашего занятия, и еще раз повторим то, что мы уже изучили.   На   уроке   мы   обобщили   тему   "Синус,   косинус,   тангенс   и   котангенс", научились использовать их основные свойства, применять свойство периодичности, вычислять координаты точек, повторили правило нахождения координаты точки на числовой   окружности.   Поднимите   руки   те,   кто   полностью   освоил   эту   тему, наполовину, на одну треть и совсем не освоил? Ответ   учащихся:  Ученики   поднимают   руки   и   определяют   степень   своих знаний, умений и навыков. Инструктаж по выполнению домашнего задания (1 минута) № 6.37, 6.30; сделать работу над ошибками. 11