Методическая разработка "Задачи на построение сечений"

Государственное казенное образовательное учреждение Вечерняя сменная школа №1 Волгоградской области         Методическая разработка  урока геометрии по теме:               «Задачи на построение сечений»                     1       Разработала: Е.Е. Данилова учитель математики  высшей квалификационной  категории  ГКОУ ВСШ№1 ОСП ИК­5 Волгоградской области 2018 год План урока Учебная дисциплина «Геометрия»  Цели урока:  Образовательные:  ввести понятие сечения многогранника;  формирование у учащихся умений построения сечений тетраэдра и  параллелепипеда различными плоскостями;  знакомство с различными способами построения сечений  многогранников на основе аксиоматики.  Развивающие:  развитие пространственного воображения обучающихся;  развитие умений чётко и ясно излагать свои мысли;  формирование графической культуры.  умений   анализировать   свои   действия   для   достижения   поставленной цели, самоконтроль.          Воспитательные:  воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной  ситуации;  воспитывать уважение к предмету, умение видеть геометрические  2 задачи в окружающем нас мире. Тип урока: изучение нового материала Форма урока: урок­практикум.        Формы организации учебной деятельности:        коллективная, индивидуальная. Методы и приемы, используемые на занятии:         различные сочетания словесного, наглядного и практического методов (информационный, репродуктивный, частично­поисковый, проблемный).  Межпредметные связи:        физика и общетехнические дисциплины.   Оборудование, наглядность, электронные приложения к уроку:  Компьютер, беспроводная мышь.   Модели многогранников (куб, параллелепипед, пирамида).  Демонстрационные таблицы «Аксиомы стереометрии. Признаки  параллельности прямых и плоскости».  Видео­ урок. Электронное «Приложение 1»,   Электронное «Приложение 2», презентация Microsoft Power Point.   «Рабочая конспекты» листы формата А4 с готовыми чертежами  многогранников.  Структура урока: 1. Организационный момент (1 мин.):             2.  Актуализация опорных знаний (10 мин).             3. Мотивационный момент (4 мин.)             4. Изучение нового материала (15 мин.)             5. Применение и первичное закрепление знаний (10 мин.)  3 6. Осмысление связей и отношений в изучаемом материале и  раскрытие внутренней сущности изучаемых явлений. (10 мин.)  7. Обобщение и систематизация знаний. (10 мин.)    8. Рефлексия. Подведение итогов. (5 мин.) 9. Постановка индивидуального задания. (5 мин.)  Ход урока:  1. Организационный момент. ­Проверка готовности учащихся.  ­Сегодняшний урок по теме «Построение сечений многогранников» мы проведем в форме урока­практикума.   ­На ваших столах находятся рабочие листы, с которыми мы будем сегодня   работать:   делать   в   них   необходимые   записи,  поэтому   вы можете их использовать при своих ответах (см. Приложение 1).   Итак,   сегодня   на   уроке   мы   рассмотрим   правила   построения сечений,   применение   их   к   практическим   задачам   на   построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. А также рассмотрим задачи на построение сечений. 2. Актуализация опорных знаний. ­Устная   фронтальная   работа   по   вопросам   теории   данной   темы, повторение   изученного   материала   терминов   и   определений,   связанных   с тетраэдром и параллелепипедом. 4 ­Вопросы: Назовите, покажите модели тетраэдра и параллелепипеда. Назовите элементы тетраэдра, показывая их на модели. Назовите элементы параллелепипеда, показывая их на модели. Сформулируйте свойства, которыми обладает параллелепипед. Сколько необходимо точек, чтобы провести прямую на плоскости? Какая фигура получается при пересечении двух плоскостей?  Сформулируйте аксиомы стереометрии о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.  Сформулируйте свойство параллельных плоскостей. 3. Мотивационный момент. ­Задачи на построение сечений многогранников занимают значительное место  как школьном курсе геометрии для старших классов, так и на экзаменах  разного уровня. Решение этого вида задач способствует усвоению аксиом  стереометрии, систематизации знаний и умений, развитию пространственного  представления и конструктивных навыков.  С самого раннего детства мы сталкиваемся с сечениями. Режем хлеб, обстругиваем   палочку   или   карандаш.   Секущей   плоскостью   во   всех   этих случаях  является  плоскость   среза.  Сечения  (срезы   кусочков)   оказываются различными. Изучая геометрические фигуры, мы также проводим сечения, но теперь не на интуитивном уровне, а по законам геометрии.  На практике мы рассекаем данный предмет на две части, которые можем взять и хорошо рассмотреть отдельно друг от друга. Другое дело ­ сечения геометрических фигур на листе бумаги. Мы будем иметь только изображение пространственной   фигуры   и   её   сечения   на   плоскости.   Иными   словами, рассмотреть отдельно две части фигуры нельзя. Вот здесь нам помогут наши пространственные   представления,   которые   должны   развиваться   на протяжении изучения курса черчения и уроков планиметрии и стереометрии. Вот   в   этом заключаются общеизвестные   трудности,   возникающие   при решении задач на построение сечений. 5 ­Как вы думаете, какую цель каждый может поставить перед собой на сегодняшний урок? (Высказывают предложения.) ­Итак. Задание 1. Найдите ошибку в изображениях. Обоснование ошибок подтвердите на геометрических моделях. Фронтальная работа. В «Рабочих конспектах» задание№1. Демонстрация  верных подтверждений на моделях с объяснением и обоснованием.  4. Изучение нового материала. ­Сечение выпуклого многогранника есть выпуклый многоугольник, вершины   которого   в   общем   случае   являются   точками   пересечения секущей   плоскости   с   ребрами   многоугольника,   а   стороны­   линиями пересечения секущей плоскости с гранями. Для построения прямой пересечения двух плоскостей достаточно найти две общие точки этих плоскостей и провести через них прямую. Это основано на следующих утверждениях: (смотри плакат№1.) 1. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости; (смотри плакат№2.) 2. Если   две   различные   плоскости   имеют   общую   точку,   то   они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.           ­Как  я  уже  сказала  построение   сечений   многогранников   можно осуществлять   на   основании   аксиом   стереометрии   и   теорем   о параллельности   прямых   и   плоскостей.   Вместе   с   тем,   существуют определенные методы построения плоских сечений многогранников.              В   изучении   геометрии   и,   в   особенности,   тех   её   разделов,   где рассматриваются   изображения   геометрических   фигур   в   стереометрии, более   наглядно   увидеть   изображения   фигур   помогают   использования компьютерных технологий.   6         С   их   помощью   многие   понятия   геометрии:   аксиомы,   теоремы, доказательства,   задачи   на   построения,   задачи   на   построения   сечений становятся более наглядными и динамичными и способствуют быстрому и простому усвоению сложных понятий, как гласит пословица «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать!». ­Рассмотрим способы построения сечений с помощью демонстрации видео­ урока «Построения сечений в геометрических телах».  Электронное «Приложение 1». Для   построения   точки   пересечения   прямой   и   плоскости   находят   в плоскости   прямую,   пересекающую   данную   прямую.   Тогда   искомая   точка является точкой пересечения найденной прямой с данной. Проследим это на следующих слайдах 1­2. Электронное «Приложение 2». 5. Применение и первичное закрепление знаний. ­Я   предлагаю,   основываясь   на   знаниях,   которые   вы   получили   на   уроке попытаться   по   алгоритму   выполнить   построение   практических   заданий (смотри приложение рабочий конспект задания № 1­6).   и     через   провести   данные Алгоритм построения сечений многогранников: а) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет две общие точки, прямые;                   б) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет одну общую   точку,   построить   вторую   общую   точку   и   провести   через   них прямую;          в) определить грани, с которыми секущая плоскость не имеет общих точек,   построить   две   общие   точки,   и   провести   через   них   прямую;                  г)   выделить   отрезки   прямых,   по   которым   секущая   плоскость пересекает   ребра   многогранника, заштриховать   полученный многоугольник.   точки   Примеры построения сечений тетраэдра и параллелепипеда. ­Для   решения   задач   №1­4,   чертежи   тетраэдра   и   параллелепипеда подготовлены заранее в рабочих листах. 7  Объясняя последовательность построения сечения в заданиях№1 и №2, а все остальные вместе строят сечение на готовых чертежах.   Самостоятельная работа на построение сечения в заданиях №3 и №4.  Проверка построения сечений и обсуждение действий. 6.   Осмысление   связей   и   отношений   в   изучаемом   материале   и раскрытие внутренней сущности изучаемых явлений.  Демонстрация   с   решениями   задач   №5   и   №6,   где   подробно объясняют каждый пункт построения сечений.   Рекомендую выполнение одному ученику. Все остальные вместе с ним строят сечение на готовых чертежах.   Самостоятельное   построение   выполняют   индивидуально обучающиеся с высокой мотивацией.   Если   необходимо   можно   воспользоваться   повторно   посмотреть видео или презентации с пошаговым построением сечения. 7. Обобщение и систематизация знаний. Учащимся предлагается выполнить тест «Тетраэдр и параллелепипед». Учащиеся   самостоятельно   выполняют   задачу   №7   и   №8,   верно выполнившие задания получают оценки. Правильность построения сечения в задаче   №7и   №8   осуществляется   с   помощью   сканированного   готового построения в презентации на слайдах 3­5. Электронное «Приложение 2». 8. Рефлексия. Подведение итогов. ­А   теперь   время   подведения   итогов   урока.   Для   этого   я   предлагаю каждому из вас закончить следующие предложения:  1.Сегодня на уроке я …  2. Самым полезным и интересным для меня было …  3. Я встретился с трудностью при …  4. Мне это необходимо для …  Оценивание работы учащихся. ­ Итак, сегодня на уроке мы научились строить сечения тетраэдра и  параллелепипеда различными плоскостями по заданным точкам.  8 1) Какие многоугольники являются сечениями тетраэдра и  параллелепипеда? 2) Какие правила необходимо соблюдать при построении сечений  многогранников? Выставить и прокомментировать работы выполненные учащимися.  Отметить, с чем учащиеся справились успешно, а на что нужно еще  обратить внимание на индивидуальных занятиях. ­Решать задачи можно вечно.  Вселенная ведь бесконечна.  Спасибо всем нам за урок, А главное, чтоб был он впрок!  ­Урок окончен.                                   Тема: «Задачи на построение сечений»  Самоанализ урока. Данный   урок   является   одним   из   уроков   при   изучении   большого   раздела «Многогранники». Тема этого урока закладывает определенный «фундамент» знаний, которым учащиеся будут пользоваться при последующем изучении других тем. На данном уроке поставленные основные цели были достигнуты. После  проведения  урока       учащиеся      смогли  организовать  собственную деятельность,   исходя   из   цели   и   способов   ее   достижения,   определенных 9 учителем, осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения поставленных задач. По типу данный урок относится к изучению нового материала, а по форме он является комбинированным, так как наряду с изучением новой темы, был направлен на формирование коммуникативных и общеучебных умений. При обучении использовались следующие методы и приемы   ­   различные   сочетания   словесного,   наглядного   и   практического (информационный, методов     частично­поисковый, проблемный).   На   данном   уроке   главный   акцент   делался   на   усвоение   репродуктивный, учащимися   основ   построения   сечений.   Причем,   данные   явления   довольно широко используются в повседневной жизни, поэтому на уроке отводилось время на формирование умений объяснить и раскрыть смысл наблюдаемых явлений. Урок был продуман таким образом, чтобы сами учащиеся могли выполнять простые практические задания и сразу же делиться впечатлениями о построении, а затем их объяснить. При выполнении практических заданий учащиеся   имели   возможность   индивидуально   повторно   просмотреть   более сложные   задания,   что   позволило   им   осуществлять   самоконтроль   и взаимоконтроль.  Контроль учащихся осуществляла словесно, что создавало комфортную психологическую обстановку, учащиеся не боялись ошибаться и высказывать свою точку зрения на происходящие процессы. А в конце урока, при   обобщении   и   проверке   качества   изученного,   контроль   осуществлялся оцениванием выполненных работ.   Все   поставленные   мною   цели   урока   в   целом   были   достигнуты,   а поставленные задачи выполнены.  Литература и ресурсы: 1. Атанасян Л.С., и др. Геометрия 10­11. – М.: Просвещение, 2008.  2. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – 2­е    изд. – М.: Просвещение, 1997. – 144 с.: ISBN 5­09­007468­2. 10 3. Литвиненко В.Н., Многогранники. Задачи и решения. – М.: Вита­Пресс, 1995. 4. Смирнов В.А., Смирнова И. М., ЕГЭ 100 баллов. Геометрия. Сечение  многогранников. – М.: Экзамен, 2011. 5. Справочное пособие по методам решения задач по математике для  средней школы. Цыпкин А.Г,  Пинский А.И./Под. редакцией  В.И.Благодатских . – М.: Наука. Главная редакция физико­ математической литературы, 1983. – 416 с. 6. Учебно­методическое приложение к газете «Первое сентября»  «Математика». Федотова О., Кабакова Т. Интегрированный урок  "Построение сечений призмы", 9/2010. 7.http://www.cartoonclipartfree.com/Cliparts_Free/Schule_Free/Cartoon_Clip art_Free_Page_1.html. 11