Обобщение по теме: «Прямоугольный треугольник»
Обобщение по теме: «Прямоугольный треугольник»
Домашнее задание: с. 91 выполнить № 308
Домашнее задание:
с. 91
выполнить № 308
Прямоугольный треугольник АВ - гипотенуза
Прямоугольный треугольник
АВ - гипотенуза
АС, ВС - катеты
Прямоугольный треугольник Свойства: 1°
Прямоугольный треугольник
Свойства:
1° Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
∠ А + ∠ В = 90°
2° Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
АС = ½ АВ
3° Медиана, проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу пополам и равна её половине
СМ = АМ = МВ
Найдите: а)Острые углы треугольника
1.Найдите: а)Острые углы треугольника АВС б)Высоту СК, если ВС=3,8см
Решение:
а) т.к. Δ АВС прямоугольный => ∠ А = 150° - ∠С (по св-ву о внешнем угле)
=> ∠ А = 60° => ∠ В = 30° (по св-ву 1°)
б) т.к. СК – высота => Δ СКВ прямоугольный
∠ В = 30° => СК = ½ ВС (по св-ву 2°) => СК = 1,9 см
Ответ: 30°; 60°; 1,9 см.
Дано: Δ СDE (∠ Е = 90°) EF –высота,
Дано: Δ СDE (∠ Е = 90°)
EF –высота, CD = 18 см, ∠ DCE = 30°
Найти: CF, FD
2. В прямоугольном треугольнике СDЕ с прямым углом Е проведена высота ЕF. Найдите СF и FD, если CD=18см, а угол DСE равен 30.
Решение:
1) Т.к. Δ СDE прямоугольный и ∠ DCE = 30° => ∠ СDE = 60°
т.к. EF – высота => Δ EFD прямоугольный и ∠ СDE = 60°
=> ∠ FED = 30° и FD = ½ DE (по 2 св-ву)
2) т.к. СD = 18 см => пусть FD = x см , тогда CF = (18 – x) см
3) Р/м Δ СDE => ED = ½ CD = 9
Р/м Δ EFD => ED = 2FD = 2x
=> 2x = 9 => x = 4,5
=> FD = 4,5 см, CF = 18 – x = 13,5 см
Ответ: 4,5 см; 13,5 см.
Динамическая пауза
Динамическая пауза
A H M a ДЛИНА ПЕРПЕНДИКУЛЯРА,
A
H
M
a
ДЛИНА ПЕРПЕНДИКУЛЯРА, ПРОВЕДЕННОГО ИЗ ТОЧКИ К ПРЯМОЙ, НАЗЫВАЕТСЯ РАССТОЯНИЕМ ОТ ЭТОЙ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ
В Δ ABC AB = BC, AC = 16 см, BD – медиана а)
3. В Δ ABC AB = BC, AC = 16 см, BD – медиана а) Найдите расстояние от точки А до прямой BD б) Найдите расстояние от точки С до прямой параллельной BD
Решение:
16 см
а) Т.к. AB = BC => Δ ABC - равнобедренный
Т.к. BD – медиана и Δ ABC – равнобедренный
BD – высота => ∠ BDA = 90°
AD ⏊ BD
AD – расстояние от т. А до прямой BD
Т.к. BD – медиана и AC = 16 см => AD= 16 : 2 = 8 см
б) Т.к. а || BD => ∠ 1 = ∠ BAD = 90° как внутренние односторонние
AС ⏊ a => AC – расстояние от точки С до прямой параллельной BD
=> AC = 16 см.
Ответ: 8 см; 16 см.
В прямоугольном треугольнике АВС ∠
4. В прямоугольном треугольнике АВС ∠ В = 90°, ∠ А = 60°, AD – биссектриса, AD = 8 см. Найдите длину катета BC.
8
Решение:
1) Т.к. AD – биссектриса и ∠ А = 60° => ∠ BAD = ∠ CAD = 30°
2) т.к. в 𝛥 ABD (∠ B = 90°) и AD = 8 см => по 2 св-ву BD = ½AD => BD = 8 : 2 = 4 см
4) BC = BD + DC = 4 + 8 = 12 см
3) т.к. в 𝛥 ADС ∠ DAC = 30° ( AD – бис.) и ∠ ACВ = 30° ( по св-ву 1 в 𝛥 AВС) => ∠ DAC = ∠ ACB => по признаку 𝛥 ADС – равнобедренный => AD = DC = 8 см.
Ответ: 12 см.
Два внешних угла треугольника равны 150° и 78°
5. Два внешних угла треугольника равны 150° и 78°. Найдите углы, которые образует биссектриса наибольшего угла с его наибольшей стороной.
Самостоятельно
Ответ: 99°; 88°
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
