Материал представляет собой текстовый документ. В данной работе представлены задания для проведения школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике в 8 классе. Олимпиадная работа состоит из 6 заданий. Ко всем заданиям приведены ответы и решения. Указано рекомендуемое количество баллов за верное выполнение задания
olimp_rabota_matem_8.doc
Олимпиадная работа по математике
(школьный этап Всероссийской олимпиады школьников)
8 класс
Авторы: С. А. Гостева, Н. Б. Ошутинская,
учителя математики МКОУ ООШ п. Пудожгорский
1. Найдите произведение 99 множителей: (100 – 12) ∙ (100 – 22) ∙ ... ∙ (100 – 992). (5 б.)
2. Известно, что x + y = a, xy = b. Вычислить x4 + y4. (6 б.)
3. Первый фонтан наполняет бассейн за 2 ч 30 мин, второй – за 3 ч 45 мин. За какое время
наполнят бассейн два фонтана? (6 б.)
4. Биссектрисы углов A и D прямоугольника ABCD делят сторону BC на три равные части
точками M и N. Сторона AB равна 4. Найдите периметр прямоугольника. (6 б.)
5. Построить график функции
y
2 x
4
. (6 б.)
6. В классе 30 учеников. Все ученики посещают хотя бы один кружок. 15 учеников
посещают литературный кружок, 11 – биологический; из них 4 ученика участвуют в работе
обоих кружков. 5 учащихся занимаются в литературном и математическом кружках, а 3 – в
биологическом и в математическом кружках. Только 1 ученик посещает все три кружка.
Остальные учащиеся занимаются только в математическом кружке. Сколько всего
учащихся занимаются в математическом кружке? (7 б.)Ответы и решения к заданиям
1. Ответ: 0.
Решение. Среди множителей присутствует множитель 100 – 102 = 0. Следовательно, и все
произведение будет равно 0.
2. Ответ: a4 – 4a2b + 2b2.
Решение.
2
x
y
2
2
y
2
xy
2
a
b
2
.
x
4
4
2
x
y
3. Ответ: за 1,5 часа.
22
y
x
2
2
yx
2
(
a
2
2
)2
b
2
2
b
a
4
4
2
ba
2
2
b
.
Решение. Первый фонтан заполняет за час
2
5
бассейна, второй –
4
15
бассейна.
Следовательно, вместе за час они заполнят
2
3
бассейна. А последнюю треть еще за
полчаса. Следовательно, 2 фонтана наполнят бассейн за 1,5 часа.
4. Решение. Возможны два случая:
1) AM и DN не пересекаются. AB = BM = NC = CD = 4, тогда BC = 4 ∙ 3 = 12.
PABCD = 2 ∙ (12 + 4) = 32
B
M
N
A
C
D
2) AM и DN пересекаются. AB = BM = NC = CD = 4, тогда BC = 2 ∙ 3 = 6.
PABCD = 2 ∙ (6 + 4) = 20.
B
N
M
A
5.
C
D6. Ответ: 15 учащихся.
Решение. Изобразим решение с помощью кругов Эйлера.
8 + 4 + 2 + 1 = 15 (уч.)
Возможнее такой вариант решения:
11 – (4 + 3 – 1) = 5 человек – только в биологическом кружке
15 – (4 + 5 – 1) = 7 человек – только в литературном кружке
30 – (7 + 5 + 5 + 4 + 3 – 1 – 1) = 8 человек – только в математическом кружке
8 + 5 + 3 – 1 = 15 учащихся занимаются в математическом кружке.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с
договором-офертой сайта. Вы можете
сообщить о нарушении.