Бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Вологодской области
«Тотемский политехнический колледж»
Материалы к внутриколледжной олимпиаде
по учебной дисциплине ОУД.04 «Математика»
2019- 2020 учебный год, 1курс
Преподаватель: Пинигина О. В.
Тотьма
2019
Пояснительная записка.
Цель: выявление и поддержка способных студентов, студентов с высоким уровнем познавательной активности.
Задачи:
- повысить интерес студентов к учебной дисциплине «Математика»;
- повысить уровень подготовки студентов по математике;
- развивать навыки творческого применения полученных знаний;
- привлечь к более глубокому изучению математики более широкие круги студентов.
Олимпиадные задания составлены по следующим разделам: «Задачи с геометрическим содержанием», «Числовые задачи», «Решение уравнений», «Задачи на работу».
Время выполнения: 2 часа.
Критерии и нормы оценки:
Олимпиада состоит из семи заданий. Студенты должны представить подробное решение каждого задания. Каждое задание оценивается по 7 баллов. Максимальное количество баллов – 49.
Установлены следующие критерии оценки олимпиадных работ:
1 и 2 места определяются при выполнении студентом не менее 50% работы.
Олимпиада по математике, 2019- 2020 учебный год, 1 курс
1. Петя в сутки тратит 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 — на учебу в школе, 1/6 — на просмотр кинофильмов, 1/7 — на решение олимпиадных задач, и 1/3 — на сон. Можно ли так жить? Ответ поясните.
2. Запишите число 10 с помощью семи «4», знаков арифметических действий и запятых.
3. Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были так же трех цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.
4. Сколько цифр содержит число 45 · 513?
5. Решите уравнение х2
+ 2х + = 30
6. В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 6, сторона BC равна 11. Из вершин B и C проведены биссектрисы углов, пересекающие сторону AD в точках X и Y соответственно. Найдите длину отрезка XY .
7. Двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 7 дней при условии, что второй приступит к ней на 2 дня позже первого. Если бы ту же работу каждый выполнял в одиночку, то первому потребовалось бы на 4 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый рабочий мог бы выполнить эту работу?
Время выполнения – 2 часа. Каждая задача оценивается по 7 баллов. Желаем успеха!
Решения заданий олимпиады.
2019 - 2020 год.
( каждое задание оценивается в 7 баллов)
Основные принципы оценивания приведены в таблице.
Баллы |
Правильность (ошибочность) решения |
7 |
Полное верное решение |
6 |
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. |
4 – 5 |
Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений |
2 - 3 |
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. |
1 |
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении) или записан один ответ. |
0 |
Решение неверное, продвижения отсутствуют. |
1. Петя в сутки тратит 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 — на учебу в школе, 1/6 — на просмотр кинофильмов, 1/7 — на решение олимпиадных задач, и 1/3 — на сон. Можно ли так жить?
Решение:
Поскольку 1/5 + 1/6 > 1/3, то сумма данных дробей 1/3 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/3 > 1, что противоречит здравому смыслу. Нет, так жить нельзя.
2. Запишите число 10 с помощью семи «4», знаков арифметических
действий и запятой.
Решение:
Например : 44,4:4 – 4,4:4 = 10
3. Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были так же трех цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.
Решение:
Имя |
Белое платье |
Красное платье |
Голубое платье |
Туфли |
Тамара |
- |
+ |
- |
Красные |
Лида |
+ |
- |
- |
Голубые |
Валя |
- |
- |
+ |
Белые |
Ответ: у Тамары были красные туфли и платье, у Вали – белые туфли и
голубое платье, у Лиды – белое платье и голубые туфли.
4. Сколько цифр содержит число 45 · 513?
Решение:
45 · 513 = (210 · 510)· 53 = 1010 · 53 = 1250000000000
Ответ: 13 цифр.
5.
Решите
уравнение х2 + 2х + = 30
Решение:
Обозначим = t, где t
≥ 0 . Тогда получим: t2 + 2t – 15 = 0. Откуда t1 =
- 5 – посторонний корень, t2 = 3. Значит,
= 3,
= 9,
= 0. Откуда
х1 = - 6; х2 = 4.
Ответ: - 6; 4.
6. В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 6, сторона BC равна 11. Из вершин B и C проведены биссектрисы углов, пересекающие сторону AD в точках X и Y соответственно. Найдите длину отрезка XY .
Ответ: 1.
Решение. Углы AXB и XBC равны как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей BX. Углы XBC и XBA равны, так как BX — биссектриса угла ABC. Получаем, что ∠AXB = ∠XBA, откуда следует, что треугольник AXB — равнобедренный, AB = AX = 6;
XD = AD — AX = 11 — 6 = 5. Аналогично получаем, что AY = 5. Тогда XY = AD — AY — XD = 11 —5 — 5 = 1.
Критерии. Любое верное решение: 7 баллов.
Доказано, что AY = 5, но при этом длина отрезка XY не найдена или найдена неверно: 4 балла.
Доказано, что треугольник ABX равнобедренный и нет дальнейших продвижений: 2 балла.
Приведён только верный ответ: 0 баллов
7. Двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 7 дней при условии, что второй приступит к ней на 2 дня позже первого. Если бы ту же работу каждый выполнял в одиночку, то первому потребовалось бы на 4 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый рабочий мог бы выполнить эту работу?
Решение:
Обозначим за х
дней – время, за которое второй рабочий смог бы выполнить всю работу один,
получим уравнение 7· + 5 ·
= 1. Решая
его , найдём время работы второго рабочего: 10 дней. Тогда время работы
первого рабочего будет 14 дней.
Ответ: 14 и 10 дней.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.