Олимпиадные задания по математике 5 класс

Олимпиада по математике 5 класс 1. Разминка: а) 1 балл - В двух залах 50 стульев. Когда из одного зала вынесли 10 стульев, то в залах осталось стульев поровну. Сколько стульев было в каждом зале первоначально? б) 1 балл - Найти сумму 1+2+3+4+…+98+99+100. в) 1 балл - Что больше половина половины 20 или четверть четверти 80? г) 1 балл - К трёхзначному числу слева приписали цифру 1. На сколько увеличилось число? д) 1 балл - Масса ящика с лимонами 25 кг. После продажи половины всех лимонов, ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Найдите массу пустого ящика. е) 1 балл - 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? 9 куриц за 9 дней? ж) 1 балл - Длина забора 20 метров. Сколько в заборе столбов, если столб от столба стоит на расстоянии двух метров? 2. 2 балла - Нескольким обезьянам раздали 50 бананов так, чтобы каждая получила хотя бы по 1 банану и ни у каких двух обезьян не было поровну бананов. Какое наибольшее количество обезьян могли получить бананы? 3. Запиши ответ цифрами и словами: а) 1 балл - назови 2 числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел. б) 1 балл - назови 2 числа, у которых количество букв, составляющих название каждого из этих чисел равно самому числу. 4. 2 балла - Прямоугольный лист бумаги со сторонами 8 см 4 см разрезали на 4 равных части, а затем из них составили квадрат. Как это сделали? Выполни рисунок. 5. 2 балла - В банку попал 1 микроб, и через 10 минут банка была наполнена микробами, причём известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами наполовину? Запиши ответ и свои рассуждения. 6. 2 балла - Два велосипедиста едут навстречу друг другу, расстояние между ними 240 км. В начальный момент движения взлетает муха и принимается летать вперёд и назад между велосипедистами, пока те не встретятся. Велосипедисты всё это ехали со скоростью 40 км/ч, а муха летала со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние пролетела муха? 7. 2 балла - Представь, что ты с другом путешествуешь на суперпоезде. Вы едете в соседних вагонах. Друг едет в 17 вагоне с начала поезда, а ты в 134 с конца. Сколько вагонов в поезде? Запиши ответ и свои рассуждения Олимпиада по математике 5 класс 1. Разминка: а) 1 балл - В двух залах 50 стульев. Когда из одного зала вынесли 10 стульев, то в залах осталось стульев поровну. Сколько стульев было в каждом зале первоначально? б) 1 балл - Найти сумму 1+2+3+4+…+98+99+100. в) 1 балл - Что больше половина половины 20 или четверть четверти 80? г) 1 балл - К трёхзначному числу слева приписали цифру 1. На сколько увеличилось число? д) 1 балл - Масса ящика с лимонами 25 кг. После продажи половины всех лимонов, ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Найдите массу пустого ящика. е) 1 балл - 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? 9 куриц за 9 дней? ж) 1 балл - Длина забора 20 метров. Сколько в заборе столбов, если столб от столба стоит на расстоянии двух метров? 2. 2 балла - Нескольким обезьянам раздали 50 бананов так, чтобы каждая получила хотя бы по 1 банану и ни у каких двух обезьян не было поровну бананов. Какое наибольшее количество обезьян могли получить бананы? 3. Запиши ответ цифрами и словами: а) 1 балл - назови 2 числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел. б) 1 балл - назови 2 числа, у которых количество букв, составляющих название каждого из этих чисел равно самому числу. 4. 2 балла - Прямоугольный лист бумаги со сторонами 8 см 4 см разрезали на 4 равных части, а затем из них составили квадрат. Как это сделали? Выполни рисунок. 5. 2 балла - В банку попал 1 микроб, и через 10 минут банка была наполнена микробами, причём известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами наполовину? Запиши ответ и свои рассуждения. 6. 2 балла - Два велосипедиста едут навстречу друг другу, расстояние между ними 240 км. В начальный момент движения взлетает муха и принимается летать вперёд и назад между велосипедистами, пока те не встретятся. Велосипедисты всё это ехали со скоростью 40 км/ч, а муха летала со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние пролетела муха? 7. 2 балла - Представь, что ты с другом путешествуешь на суперпоезде. Вы едете в соседних вагонах. Друг едет в 17 вагоне с начала поезда, а ты в 134 с конца. Сколько вагонов в поезде? Запиши ответ и свои рассуждения Спецификация школьной математической олимпиады для учащихся 5 классов общеобразовательных школ. Основные положения: Предмет:  математика;          Олимпиада проводится ежегодно (сроки определяет учебное заведение);          Участники: может принять участие каждый желающий учащийся. Время: 90 минут (без учета инструктажа). Цели: •Воспитательные,  развивающие: 1­ Развитие интереса к предмету; ­ Выявить учащихся проявляющих интерес и особые способности по предмету для  дальнейшей работы с ними при подготовке к районным и другим олимпиадам и конкурсам; • Учебные: ­ Уметь составлять числа из разрядных единиц, читать и записывать многозначные числа,  знать разряд числа, знать классы чисел; ­ Уметь выполнять все арифметические действия с натуральными числами, уметь  применять свойства сложения и умножения; раскладывать числа на множители; ­ Знать, что такое обыкновенная дробь; уметь находить половину, треть, четверть; уметь  складывать и вычитать дроби с равными знаменателями; ­ Уметь решать линейное уравнение, содержащие более одного арифметического действия; владеть техникой решения уравнения; ­ Уметь выполнять все арифметические действия с десятичными дробями; ­ Уметь записывать формулы по условию задачи; решать задачи с использованием формул;  знать формулы периметра и площади прямоугольника и квадрата и применять их свойства  при решении задач; знать формулу пути и применять ее при решении задач; ­ Решение текстовых задач на движение, на уравнивание, задача – рассуждение; уметь  решать задачи по действиям, уравнением и выражением. Ответы: 1. Разминка а) В 1 зале – 30 стульев, во 2 зале – 20 стульев. б) 5050 в) равно г) на 1000 д) 5 кг е) 1 курица за 3 дня снесёт 1 яйцо, значит за 6 дней она снесёт 2 яйца, за 9 дней – 3 яйца, тогда 6 куриц за 6 дней снесут 12 яиц, а 9 куриц – 27 яиц. ж) если 1 считается, то 11 столбов, если не считается, то 10 столбов. 2. 9 обезьян 3. а) 100 – сто, 1000000 – миллион; б) три, одиннадцать 4. 5. 1 мин. – 2, 2 мин. – 4, 3 мин. – 8, 4 мин. – 16, 5 мин. – 32, 6 мин. – 64, 7 мин. – 128, 8 мин. – 256, 9 мин. – 512, 10 мин. – 1024. 1024: 2=512 – 9 мин. 6. 40х2=80 (км\ч) – скорость сближения 240:80=3 (ч.) – были в пути 60х3=180(км) 27. 251 вагон 3