Описание проекта по математике "Дроби вокруг нас" (6 класс)

Муниципальное образование Ейский район Муниципальное бюджетное   общеобразовательное учреждение лицей №4  имени профессора Е.А. Котенко города Ейска муниципального образования Ейский район Путешествие в страну дробей Проект ученицы 6 «Г» класса Комченко Валерии Руководитель проекта  Голощапова О.Д. г. Ейск. 2017  Содержание  Введение Основная часть.  Это чудесное слово «ДРОБЬ»! Дроби в Древнем Китае Дроби в Древнем Риме Дроби на Руси Вавилонские дроби Дроби в Древнем Египте Дроби в музыке            Дроби в повседневной жизни людей 5 интересных и весёлых задач с дробями Заключение Литература и интернет­ресурсы 3 4 4 4 5 5 6 6 8 9 10 11 12 Введение Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии   развития.   Уже   дележ   добычи,   состоявший   из   нескольких   убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе.  Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась   потребность   измерять   длину,   площадь,   объём,   время   и   другие величины.   Результат   измерений   не   всегда   удаётся   выразить   натуральным числом,  приходится   учитывать   и   части   употребляемой   меры.  Исторически дроби возникли в процессе измерения.  Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей. Проблема:  насколько изменились древние дроби по сравнению с  нынешними? Цель работы: изучить историю развития        понятия дробей,  доказать, что дроби необходимы людям; План  работы над проектом 1. Определение темы проекта. 2. Составление плана работы. 3. Поиск информации по теме в сети Интернет. 4. Оформление работы. 5. Разработка карты древнего мира с указанием мест возникновения  дробей. 6. Составление плана презентации. 7. Подготовка к защите. Итоговый готовый продукт исследования представляет собой карту древнего  мира с указанием конкретных стран где зародились первые дроби. На карту  нанесены и изображения дробей. Основная часть.  Это чудесное слово «ДРОБЬ»! Дроби   появились   в   глубокой   древности.   При   разделе   добычи,   при измерениях   величин,   да   и   в   других   похожих   случаях   люди   встретились   с необходимостью ввести дроби. Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета   на   троих,   для   этого   числа   ­2/3­   у   них   был   специальный   значок. Но   складывать   такие   дроби   было   неудобно.   И   таких   дробей   египтяне   не допускали. Поэтому, папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде суммы долей.      Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением.      В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, ­ постоянный знаменатель, равный 60­ти. Дроби были у многих   государств. Дроби в Древнем Китае В   Древнем   Китае   уже   пользовались   десятичной   системой   мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь,   3   доли,   5   порядковых,   4   шерстинки,   3   тончайших,   6   паутинок.   Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзу­Чун­Чжи   принял   за   единицу   не   чи,   а   чжан   =   10   чи,   тогда   эта   дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок. Дроби в Древнем Риме Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса   называли   унцией.   А   путь,   время   и   другие   величины   сравнивали   с наглядной вещью ­ весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги.  Дроби на Руси В русском языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части".  В  русских   рукописных  арифметиках   XVII   века   дроби   называли   долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси: – половина, полтина,  – треть, – четь,  – полтреть, – полчеть,  – полполтреть, – полполчеть,  – полполполтреть (малая треть), – полполполчеть (малая четь),  – пятина, – седьмина,  – десятина. Древние математики 100/11 не считали дробью. Остаток от деления 1 фунт предлагается поменять на яйца, которых можно было купить 91 штуки. Если 91:11 то получится по 8 яиц и 3 яйца в остатке. Автор рекомендует отдать их тому, кто делил, или же поменять на соль, чтобы посолить яйца. Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала   постепенно   проникать   десятичная   позиционная   система   счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I. Вавилонские дроби Жители древнего Вавилона примерно за 3000 лет до нашей эры создали систему мер аналогичную нашей метрической, только в основе её лежало не число 10, а число 60, в которой меньшая единица измерения составляла  1/60 часть высшей единицы. Полностью эта система выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мы унаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд.  Исследователи   по­разному   объясняют   появление   у   вавилонян шестидесятеричной системы. Число 60 прекрасно делится на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты. Шестидесятые доли   были   привычны   в   жизни   вавилонян.   Вот   почему   они   пользовались шестидесятеричными  дробями, имеющими знаменателем всегда число 60 или его степени: 602, 603 и т.д. В этом отношении шестидесятеричные дроби можно сравнить с нашими десятичными дробями.   До   наших   дней   сохранилось   деление   часа   на   60   мин.,   минуты   на   60   с, окружности на 360˚, градуса на 60 мин., минуты на 60с. Дроби в Древнем Египте На   протяжении   многих   веков   египтяне   именовали   дроби   «ломаным числом»,   а   первая   дробь,   с   которой   они   познакомились,   была  1/2   .  За   ней последовали  1/4,  1/8  ,  1/16,   …   затем  1/3,  1/6,   …   т.е.   самые   простые   дроби, называемые единичными или основными дробями.  У   них   числитель   всегда   единица.   Лишь   значительно   позже   у   греков, затем у индийцев и других народов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами. В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику. Также дроби встречаются в искусстве Дроби в музыке В   греческих   сочинениях   по   математике   дробей   не   встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Но старая   пословица   гласит:   "Гони   природу   в   дверь   ­   она   влетит   в   окно". Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали "с заднего хода". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка.  Музыкой греки называли учение о гармонии. Это учение опиралось на ту   часть   нашей   арифметики,   в   которой   говорится   об   отношениях   и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук,   который   она   издает,   а   короткая   струна   издает   высокий   звук.   Но   у всякого   музыкального   инструмента   не   одна,   а   несколько   струн.   Для   того чтобы все струны при игре звучали «согласно», приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки. Пифагорейцы, много занимавшихся музыкой и обожествлявшие число, считали, что Земля имеет форму шара и находится в центре Вселенной: ведь нет никаких оснований, чтобы она была смещена или вытянута в какую­то одну сторону. Солнце же, Луна и 5 планет (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и   Сатурн)   движутся   вокруг   Земли.   Расстояния   от   них   до   нашей   планеты таковы, что они как бы составляют семиструнную арфу, и при их движении возникает прекрасная музыка – музыка сфер. Обычно люди не слышат её из­за суеты жизни, и лишь после смерти некоторые из них смогут насладиться ею. А Пифагор слышал её при жизни. Его   ученики   –   пифагорейцы,   много   занимавшиеся   музыкой   и обожествлявшие число, исследовали, насколько повышается тон струны, если её прижать посередине, или на четверть расстояния одного из концов, или на треть. Обнаружилось, что одновременное звучание двух струн приятно для слуха, если длины их относятся как 1:2, или 2:3, или 3:4, что соответствует музыкальным   интервалам   в   октаву,   квинту   и   кварту.   Гармония   оказалась тесно связанной с дробями, что подтверждало основную мысль пифагорейцев: «число правит миром»… Так   дроби   сыграли   определяющую   роль   в   музыке.   И   сейчас   в общепринятой нотой записи длинная нота – целая – делится на половинки (вдвое короче), четверти, восьмые, шестнадцатые и тридцать вторые.  Дроби в повседневной жизни людей Живя в окружении дробей, мы не всегда их явно замечаем. И все же, мы сталкиваемся с ним очень часто: дома, на улице, в магазине, на работе и так далее.   Мы   покажем   лишь   малую   часть   того,   где   мы   можем   увидеть присутствие  дробей.  в танце;  на охоте;  стуча зубами выбивая дробь от холода;  при нумерации домов;  при делении целого на части;  в кулинарии при составлении ингредиентов, например, чая с молоком: 2/3 крепкого чайного настоя и   1/3 части молока или отварной свиной грудинки с  овощами: 500 г грудинки, 500 г овощей ,соль, 1/2 головки лука, ложка муки для пассировки;  деление на части использует портной при раскрое одежды. Когда одежа уже готова, мы видим рукав длины три четверти­  ¾ или брюки длины 7/8 ;  при сравнении единиц длины: в английской   системе мер      1 дюйм = 1/12 фута = 1/36 ярда или в Японии: 1 сун = 1/33 м;  когда врач назначает больному ½ таблетки  в строительстве  40 минут=2/3 часа или без четверти час – без 20 минут час ;  дроби в медицине: чтобы приготовить необходимое лекарство 5 интересных и весёлых задач с дробями 1.  (Франция, XVII ­XVIII вв.). Трое хотят купить дом за 24 000 ливров. Они условились, что первый даст половину, второй — одну треть, а третий — оставшуюся часть. Сколько даст каждый? 2. Отец дает денег своим детям. Старшему — половину всего и 1 рубль, среднему — половину остатка и еще 1 рубль, младшему — половину остатка и еще 3 рубля. И таким образом всю сумму раздал. Сколько было денег?  Сыну 8 лет, его возраст составляет 2/9 возраста отца. А возраст отца 3. составляет 3/5 возраста дедушки. Сколько лет дедушке? 4.  Из «Арифметики» Л.Н. Толстого. Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял 7/10 всех денег, а жена 690 р. Сколько было всех денег?  Некто израсходовал половину своих денег и 1/3 остатка. После этого у 5. него осталось 60 рублей. Сколько денег было у него первоначально? Заключение Дроби возникли из практических потребностей людей, развитие понятия дроби прошло большой путь. Работа над проектом обогатила и расширила мои знания о дробях. В результате работы над проектом я поняла, что развитие математики зависит от   государства,   и   наоборот,   уровень   развития   государства   зависит   от математики потому, что уровень жизни людей в государстве зависит от научно­ технического прогресса, который невозможен без математики. Люди постоянно пользуются в  своей деятельности дробями. использованию   результатов   работы: Предложение   по   практическому   материал, собранный и исследованный мной при работе над проектом очень полезно   использовать   для   расширения   знаний   учащихся   о   дробях   и   для привития интереса к изучению математики и истории ее развития.  Литература и интернет­ресурсы 1. Вигасин   А.   А.,   Годер   Г.И.,   Свенцицкая   И.С.   История   Древнего   мира, Москва, 2014, Просвещение, 302 страницы 2. Виленкин   Н.Я.   «За   страницами   учебника   математики.   Арифметика»   (М. Просвещение, 2008) 3. Выгодский М. Я. «Арифметика и алгебра в Древнем мире» (М. Наука,1967) 4. Шевкин А. В. «Текстовые задачи по математике 5­6»(М. Илекса, 2011) 5. www   .  viki    .  ru