Опорный конспект по алгебре по теме «Формулы сокращенного умножения. Куб суммы, куб разности. Сумма кубов, разность кубов» (7 класс)

Формулы сокращенного умножения (куб суммы, куб разности, сумма кубов, разность кубов) Преобразование в многочлен (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3= a3+ b3 +3ab(a+b) (a­b)3= a3­3a2b+3ab2­b3= a3­ b3 ­3ab(a­b) 1) (x+2)3=x3+3∙x2∙2+3x ∙22+ 93=x3+4x2+12x+729 2) (2x­y2)3= (2x)3­3∙ (2x)2 ∙y2+3∙ 2x(y2)2­(y2)3=8x3­12x2y2+6xy4­y6 Разложение на множители a3+b3 = (a+b)(a2­ab+b2) a3­b3 = (a­b)(a2+ab+b2) 1) 8+a3=23+a3= (2+a)(22­2∙a+a2)=(2+a)(4­2a+a2) 2) 27x6­y9 = (3x2)3­(y3)3= (3x2­y3)(9x4­3x2y2+y6) 3) (y­2)3­27= (y­2)3­33= (y­2­3)((y­2)2­3(y­2)+32) =      = (y­5)(y2­4y+4­3y+6+9)= (y­5)(y2­7y+19) 4)  8x3+(x­y)3= (2x)3+(x­y)3 = (2x+x­y)((2x)2­2x(x­y)+(x­y)2)      = (3x­y)(4x   2  ­2x   2+2xy+x  2­2xy+y2) = (3x­y)(3x2+y2) Упрощения Уравнения Делимость Разложение на множители  Применение 2x(2x+3)2 – (2x­3)(4x2+6x+9) =   (c­4)(c2+4c+16)­c3+c2 = c(c­2) = 2x(4x2+12x+9)­((2x)3­33) =  = 8x   3+24x2+18x­8x  = 24x2+18x+27  3+27 =                     c  3­64­c   3+c2 = c2­2c                      c  2   – c   2+2c = 64                                  2c = 64                                    c = 64:2                                    с = 32 Докажите, что выражение 383+373  делится на 75. 4x3­4y3 = 4(x3­y3) =  4(x­y)(x2+xy+y2) = 3 38(  38)(37 2 =  37 2 )37 38  75 38 37 3  75 38(75 2  2 )37  37 38 75 = 2 38  38  37 2 37 что и требовалось доказать.