Опорный конспект по алгебре по теме «Свойства степени с натуральным показателем» (7 класс)

Свойства степени с натуральным показателем Умножение степеней     Определение: степеней  При     с умножении одинаковым основанием основание   оставляют   прежним, а показатели складывают.     Деление степеней     с       Определение:  При   делении степеней одинаковым основанием   основание   оставляют прежним,   а   из   показателя делимого   вычитают   показатель делителя. an ∙ am = an+m 1) a8 ∙ a7 = a8+7 = a15 2) a ∙ a3 ∙ a4 ∙ a2 = a1+3+4+2 = a10 3) 58 ∙ 25 = 58 ∙ 52 = 58+2 = 510 am : an = am­n 1) a8 : a7 = a8­7 = a1 = a 2) a9 : a = a9­1 = a8 3) 26 : 4 = 26 : 22 = 26­2 = 24 = 16 Возведение степени в Возведение произведения в степень Определение:  При возведении   степени   в   степень основание   оставляют   прежним, а показатели умножают. (an )m = an∙m 1) (x3)2 = x3∙2 = x6 2) 254 = (52)4 = 52∙4 = 58 степень Определение: При возведении произведения   в   степень,   в   эту возводят   степень   каждый множитель результаты     перемножают. и (ab)n  = an ∙ bn 1) (2x)3 = 23 ∙ x3 = 8x3 2) 24 ∙ 54 = (2∙5)4 = 104 = 10000 Примеры решений: 1)   5 43 )2(2 13 2  12 5 2  2 13 2  17 13 2 2 4  2 16 2)  7  3 27 34 )3(  3  7 33 12 3  10 3 10 3  3 2  1 2 3 1 93)  4)   6 10 34 10 6  62  10 3)2(  10 )32(  12 2 10 2  10 3  10 3   12 2 10 2  4 2 4 3 24 48 3 4  6  3  3 4   )83( )32(   3 4 3)163(  3 4  4 3 32 83   3 4 3 16 3 3  3 43 )2(  2 34 )2(  3  2 12 12 2 2 3  8 2