Опорный конспект по геометрии по теме «Сумма углов треугольника» (7 класс)

Сумма углов треугольника Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°:   ∠А+∠В+∠С= 180°. Из теоремы следует: 1. Углы равностороннего треугольника равны по 60 градусов. 2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Внешним углом треугольника называют угол, смежный с каким­либо углом треугольника. ∠1 ­ внешний угол треугольника АВС, смежный с ∠ВАС. ∠2 ­ внешний угол, смежный с  ∠АСВ. Теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним: ∠1+∠2=∠4Пример. Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны. ∠А=42 градуса. Чему равна градусная мера  угла В? Так как АВ=ВС, то треугольник АВС является равнобедренным. Нам известно, что углы  при основании равнобедренного треугольника равны. А значит, ∠С=42 градуса. По теореме о сумме углов треугольника ∠А+∠В+∠С=180 градусов. Из этого равенства  получаем: Пример. На рисунке ∠ВСD=110 градусов, а ∠ВАС=45 градусов. Найти градусную меру ∠АВЕ. Так как углы ВСD и ВСА ­ смежные, то: Тогда: Искомый ∠АВЕ является внешним углом нашего треугольника, смежным с ∠АВС. А  значит:Пример. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС отрезок ВD является высотой.  Найдите градусные меры углов треугольника ABD, если ∠АВС=56 градусов.  Так как треугольник АВС ­ равнобедренный, то высота ВD, проведённая к основанию,  является также и биссектрисой. Значит: ∠АDВ=90 градусов, так как ВD ­ высота. По теореме о сумме углов треугольника, получаем: