ОСЕВАЯ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИИ

ОСЕВАЯ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИИ

Цели: дать определение симметричных точек и фигур относительно точки и прямой, научить строить симметричные точки; рассмотреть осевую и центральную симметрии как свойства некоторых геометрических фигур.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

II. Изучение нового материала.

Объяснение нового материала по теме «Осевая и центральная симметрии» целесообразно построить в виде лекции, сопровождающейся показом большого иллюстративного материала: чертежей, рисунков, орнаментов и т. п.

III. Решение задач.

№№ 416, 417, 418 (устно).

№ 420.

Решение

Пусть АВС – данный равнобедренный треугольник с основанием АС и ВD – его биссектриса.

Точка М₁ симметрична точке М относительно прямой ВD. Имеем для каждой точки на основании АС симметричную ей относительно ВD точку.

3. Возьмем теперь произвольную точку N на одной из боковых сторон АВС, например на стороне АВ. Отложим от вершины В на луче ВС отрезок ВN₁, равный ВN. Так как BN < АВ, то ВN₁ < N₁ лежит на стороне ВС. Треугольник BNN₁ равнобедренный, ВК – его биссектриса, следовательно, NN₁ ВК, NК = N₁К, а поэтому точки и N и N₁ симметричны относительно прямой ВD.

Мы доказали, что для каждой точки АВС точка, симметричная ей относительно прямой ВD, также принадлежит этому треугольнику. Это означает, что прямая ВD – ось симметрии треугольника АВС.

№ 422 (устно).

IV. Итоги урока.

Домашнее задание:  вопросы  16–20,  с. 115;  №№ 421, 419, 423;  предложить учащимся приготовить свои примеры осевой и центральной симметрии.