Основные понятия алгебры логики

Основные понятия алгебры логики

Алгебра логики – это раздел математики, изучающий логиче- ские высказывания и логические операции над ними.

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Примеры: «студент 1501 группы», «в городе более мил- лиона жителей» (без указания названия города) – не являются логи- ческими высказываниями. «Иванов – студент 1501 группы и живет в Санкт-Петербурге», «в городе Санкт-Петербурге более миллиона жи- телей» – это логические высказывания.

Слова и словосочетания «не», «и», «или», «если…, то», «тогда и только тогда» называются логическими связками. С их помощью формируются составные высказывания из более простых. Элемен- тарные высказывания – не содержат в себе других высказываний. В предыдущих примерах «в городе Санкт-Петербурге более миллиона жителей» – элементарное высказывание, а «Иванов – студент 1501 группы и живет в Санкт-Петербурге» – составное, так как его можно разбить на два более простых: «Иванов – студент 1501 группы»,

«Иванов живет в Санкт-Петербурге».

Для того чтобы исследовать общие характеристики высказы- ваний и упростить их запись и анализ, абстрагируясь от предметной области, к которой они относятся, их обозначают буквами латинского алфавита, и рассматривают как логические переменные, принимаю- щие только два значения: «истина» и «ложь». Например, для приве- денных выше примеров:

А = «Иванов – студент 1501 группы»;

В = «Иванов живет в Санкт-Петербурге»;

А и В = «Иванов – студент 1501 группы и живет в Санкт- Петербурге».