Открытый урок по алгебре в 11 классе «Производная, ее геометрический смысл»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Класс: 11
Базовый учебник: Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. М.,Просвещение
Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, компьютерная презентация, тест – тренажёр в программе XL, тесты , лист самоконтроля, оценочная ведомость в формате XL.
Цели урока:
Обучающие цели:
· обеспечить повторение учащимися изученного материала, основных понятий, правил дифференцирования и формул.
· предоставить учащимся возможность использовать приобретенные знания при решении задач разного содержания и уровня сложности.
· обеспечить проверку усвоения учащимися изученного материала.
Воспитательные цели:
· способствовать развитию навыков устной речи, умению аргументировать свои действия;
· умение работать в малых группах
· осознание большой практической значимости производной в различных сферах.
План урока:
1. Организация начала занятия.
2. Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся. Инструктаж по организации работы на уроке.
3. Повторение и анализ основных теоретических знаний по изучаемой темой.
4. Проверка знания учащимися основных теоретических фактов. Применение знаний в стандартных или частично измененных ситуациях.
Ход урока
І. Организационный момент.(2 мин)
Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку.
Сегодня, ребята, у нас с Вами обобщающий урок по теме
«Производная и ее геометрический смысл».
Записать дату!
Тему!
Начиная данную тему мы с вами говорили о том, насколько широкий прикладной характер имеет тема «Производная» (Геометрия, физика, механика, химия, экономическая теория, задания ЕГЭ).
Мы закрепим знания и умения по этой теме, а в конце урока Вам предстоит выполнить задания в тестовые задания.
Перед вами листы самопроверки в них отмечены задания, которые вы оцените самостоятельно.
Слайд2
Для начала давайте вспомним определение производной функции в некоторой точке.
- Дайте определение используя формулу.
- Уточните определение производной.
Слайд 3
Если функция f﴾x﴿ определена на некотором промежутке, а х- точка этого промежутка и число h ≠ 0 такое ,что х + h также принадлежит данному промежутку, тогда предел разностного отношения при h→0 (если этот предел существует) называется производной функции ƒ﴾x﴿ в точке х.
(Слайд 2,3!!!!)
Следующий вопрос:
- А в чем состоит геометрический смысл производной?
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.(Слайд4)
И еще одна важная формула по теме Уравнение касательной!
И мы продолжаем наш урок. Сейчас мы проверим Ваше знание формул и правил нахождения производных некоторых функций.
Слайд(формулы и правила)
Задание 5 мин
а) Продолжите формулу…. (проверка знаний формул дифференцирования с помощью компьютерной презентации) (слайд 7-9)
(Обучающиеся устно проговаривают формулы!)
В листе самопроверки оцените ваше знание формул по 5 бальной шкале!!
б) Устная работа по презентации.(2мин)
Задание 1.
Установи соответствие.
|
1. y = x3 |
|
A. y' = - 2/x3 |
|
2. y = 1/x3 |
Б. y' = 3x2 |
|
|
3. y = x2 |
В. y' =x3/3 |
|
|
4. y = 1/x2 |
Г. y' = 2x |
|
|
|
Д. y' = - 3/x4 |
Ответ:
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
Какая формула была использована в задании?
(производная степенной функции)
Задание 2. Логические задачи. Найдите логическую связь. Подсказкой послужит тема урока.
(2мин)
Вставить пропущенное выражение.
5х3-6х 15х2-6 30х
2sinx 2cosx -2sinx
cos2x -2sin2x -4cos2x
-Какие формулы и правила вычисления производной вы использовали?
- Где мы уже встречались со второй производной?
(в механике!)
-Конкретнее!? что находится с помощью второй производной.
(– ускорение – вторая производная перемещения)
Задание 3.(3мин)
Мы повторили в чем заключается геометрический смысл производной. Следующее задание:
(по сладам, слайд№)
- Поясните, как находили? Алгоритм решения.
1.Нашли производную функции.
2.Подставили значение, вычислили.
№1. Поясните как найти угловой коэффициент касательной,
в) Математический диктант.(5-7 мин)
Повторили формулы и правила диф-я, алгоритмы решения задач. Я предлагаю вам выполнить математический диктант. Работаем по группам.
1 группа выполняет задание со слайдов.(время работы 5 мин)
2 -ая выполняет задание по печатным тестам текстам. (для более подготовленных учащихся) Тесты раздать.
(Смотри приложение 2.)
1 группа – самопроверка.-(1задание -1балл,max 7 баллов).
Посчитайте и внесите баллы в лист самопроверки!!!!) Пока 2-ая группа заканчивает, внесите ваши баллы в листы самопроверки
Решения 2 гр я проверю во время урока и выставлю оценки в листы.
г) решение упражнения 4.(5 -7 мин)
Следующее задание предлагаю выполнить письменно. На сладах представлены 2 типа заданий,1 столбик в таблице «Найти производную», а второе – перспективное «По производной найти исходную функцию» ,а как она называется мы узнаем с вами уже в следующей четверти!!! Выберите для себя тот столбец, который вы сможете выполнить. У доски на крыльях работают 2 человека.
1столбец-
2столбец- (У доски 2 человека и в тетради по группам.)
(Задания на слайдах)
д) Решение задач в формате ЕГЭ. ( по слайдам) (7 мин)
Выполним задачи с краткой записью решения.
Задача 1.
f”(x0)=k и k-наименьшее, следовательно, f”(x0)- наименьшее
X0=-1
Ответ.-1.
Задача 2.
K1=k2=2
K=f”(x0)=2
Ответ.4.
Задача3.
f’(5)-? F’(x0)=k=tg a
tg a= y/x=3/5=0,6
Ответ.0,6.
- Перед тестированием мне листы с самооценкой, я просчитываю рейтинг.
З) Тестирование. Откройте тест в формате XL.(10 мин)
Введите вашу фамилию.
Перейдите в режим «Экзамен», вы выполняли подобный тест в режиме «Обучение».
(отследить время !!!!)
Оценки за тест внесите в лист самоконтроля.
Пока учащиеся выполняют тест необходимо просчитать рейтинг по каждому заданию. Затем внести баллы за тест по мере выполнения и высчитать в автоматизированном режиме.
Кто раньше закончит – тренажер в режиме обучение.(или распечатанный тренажер)
Домашнее задание 3 мин
1. Повторить формулы дифференцирования.
2.«Проверь себя» стр 258(учебник)
3.вопросы и задачи к зачету электронной почтой
1. Оценивание: (результаты самооценки по листам самоконтроля)
VII. Итог урока. Вывести на экран таблицу с рейтингом.
Приложение 3.
В А Р И А Н Т Ы Т Е С Т О В.(дополнительно)
В А Р И А Н Т 1.
1.Чему равна производная функции у=sinx + 1?
а) cosx + 1 б) - cosx в) cosx
2.Найти производную функции f(x)= х² sin(х).
а) 2xcosx+x²sinx б) 2xsinx+x²cosx в) -2xsinx+x²cosx
3.Найти производную функции f(x)=6 √х .
а) 5/√х б) 5√x в) 30 √х
4. Тело движется прямолинейно по закону х(t) =√t. Определить его ускорение в момент времени t = 1с.
а) -0.25 м/с² б) 0.5 м/с² в) 1 м/с²
5.Составить уравнение касательной к графику функции f(x)= 2 - x² в точке х = -3.
а) у = 2х + 5 б) у = 6х + 11 в) у = -3х – 6
В А Р И А Н Т 2.
1.Найти производную фунции у = х /4
а) х³ б) 4 х³ в) х³∕16
2. Тело движется по закону S(t) = 8t+ 2t².Найти его скорость в момент времени t= 2с.
а) 12 м/с б) 16 м/с в) 8 м/с
3. Найти производную функции g(х) =(3 – 5х)
а) 25(3 – 5х) б) 5(3 – 5х) в) -25(3 -5х)
4. Найти производную функции у= e +lnx+ 2x³
а) е + lnx + 6х² б) е + 1/х +6х² в) е + lnx +2х²
5.Составить уравнение касательной к графику функции у=7х³ +4х² +6 в точке х =1
а) 16х -12 б)29х +15 в)29х – 12
В А Р И Н Т 3.
1.Найти производную функции g(х)=tg(2x +π/3)
а) 2(2х + π/3)/соs² х б)2/соs² х в)2/соs² (2х + π /3)
2.Найти производную функции у=4 √x³
а) 3√x² б) 3 ∕ √x в) 12 √x²
3.Точка движется прямолинейно по закону х(t)= 3t³ +2t Найти ее ускорение в момент времени t =1с .
а) 11м/с² б) 18 м/с² в) 5м/с²
4.Найти значение производной функции ƒ(х) =sin х – 1/3sin 3x в точке х= π∕2
а) 0 б) 2 в) -1
5.Составить уравнение касательной к графику функции
ƒ﴾x﴿ = (х² + 3) / х в точке х = 1
а) 4х – 6 б) 6 -2х в) 2х+6
Приложение 1.
Лист самопроверки
|
Фамилия имя |
формулы |
Устная работа |
Математический диктант |
Решение задач |
Тест |
Итог |
|
|
с/о(max 5 б) |
(0-3 б) |
с/о(max 7 б) |
С/о (0-5 б) |
о/п |
о/г |
||
|
Баллы |
|
|
|
|
|
|
|
|
рейтинг |
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 2.(max 7 баллов)
ФИ ______________________________
Задание №3. «Собери четверку». Задача учащихся заключается в том, чтобы найти соответствующие друг другу элементы таблицы и выписать столбиком соответствующие им номера. Ответ должен быть записан в виде 1274
Ответы:
ФИ ________________________________
Задание №3. .(max 7 баллов)
«Собери четверку». Задача учащихся заключается в том, чтобы найти соответствующие друг другу элементы таблицы и выписать столбиком соответствующие им номера. Ответ должен быть записан ввиде 1274,3456,..
Ответы:
Приложение 4.
Ключ к заданию 3 «Собери четверку»
Вариант1. 1274, 2456, 4567, 5645, 6318, 7821, 8182
Вариант2. 2567, 3816 , 4152, 5335, 6271, 7628, 8484
Открытый урок по алгебре в 11 классе «Производная, ее геометрический смысл»
Начиная данную тему мы с вами говорили о том, насколько широкий прикладной характер имеет тема «Производная» (Геометрия, физика, механика, химия, экономическая теория, задания
Какая формула была использована в задании? ( производная степенной функции )
У доски 2 человека и в тетради по группам
Тело движется прямолинейно по закону х(t) =√t
С/о (0-5 б) о/п о/г
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
