Открытый урок по математике на тему Сумма углов треугольника

Тема урока: «Сумма углов треугольника»

Класс: 7а

Дата: 25.02.2021

Цели:

• обеспечить усвоение учащимися содержания теоремы о сумме углов треугольника и схе­мы её доказательства;
• создать условия для овладения умениями воспроизводить формулировку и доказатель­ства указанной теоремы, применять теорему при решении задач на нахождение неизвест­ных углов треугольника;
• создать содержательные и организационные условия для развития у учащихся умений анализировать познавательные объекты, вы­делять главное, сравнивать, строить логиче­ские умозаключения и доказательства;
• содействовать развитию познавательного интереса, культуры мышления, речи, обога­щённой математическими понятиями, фор­мулировками.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: компьютер, презентация, карточки с заданиями, транспортир.

Я слышу – я забываю,

Я вижу – я запоминаю,

Я делаю – я успеваю.

Китайская мудрость.

ХОД УРОКА

1. Организационный этап.

Учитель приветствует учащихся, проверяется готовность к уроку.

2.      Формулирование темы, цели и задачи урока.

Учитель. Американский математик, писатель Мартин Гарднер сказал: «Может показаться, что треугольник, столь тщательно изученный в древности, не таит в себе больше ничего неожиданного и необычного, связанного с треугольником. Действительно, например, в Ат­лантическом океане есть район, ограниченный линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы, который называют бермудским тре­угольником. Здесь часто зарождаются циклоны и штормы и, как говорят, иногда происходят необычные явления. Аналогичный «треуголь­ник» в Тихом океане называют «дьявольским».

        Ещё один удивительный треугольник называют невозможным. Он был открыт в 1934 году швед­ским художником Оскаром Реутерсвардом. Его легко нарисовать, но невозможно построить. 13- метровая скульптура невозможного треугольни­ка из алюминия была воздвигнута в 1999 году в австралийском городе Перт (рис. 1-3).

Мы видим, что в действительности эта фигура треугольником не является и в одном из ракур­сов кажется, что она имеет два прямых угла. А что вам известно о величинах углов треуголь­ника? (Ожидаемый ответ.          В треугольнике не мо­жет быть двух прямых углов).

Сегодня на уроке мы сформулируем и до­кажем свойство треугольника, которое нам поможет ответить на вопрос задачи: Чему равен угол B треугольника ABC (рис. 4).

Рис. 4

Затем сообщается тема урока. Учащи­еся с помощью учителя формулируют основную цель урока.

3.      Актуализация знаний

Выполнение устных упражнений

1. Есть ли на рисунках пары смежных углов (рис. 5)? Назовите их.

1. Один из смежных углов равен 45°. Найдите величину второго угла.
2. На рисунках прямые а и b параллельны (рис. 6). Найдите величины углов 1 и 2.

4. Усвоение новых знаний

1.Практическая работа

Для проведения практической работы уча­щиеся объединяются в три группы.

Каждая группа получает по два треугольника из цветной бумаги:

1-я группа — прямоугольный и равнобедренный,

2-я группа — остроугольный и равносторонний,

3-я группа — тупоугольный и прямоугольный равнобедренный.

Задание

1. С помощью транспортира измерьте углы каждого треугольника, результаты измере­ний запишите в таблицу.
2. Найдите сумму углов каждого треугольника. Результаты запишите в соответствующие ячейки таблицы.

Таблица

По окончании работы представители групп записывают свои данные в сводную таблицу на доске.

- Посмотрите внимательно на данные по­следнего столбца таблицы. Что вы заметили? (Ожидаемый ответ. Все суммы близки к 180°.)

- Чем, по-вашему, объясняется небольшое различие в суммах углов треугольников? Тем, что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но с помощью наших инструментов мы не можем установить её с достаточной точностью? (Учащиеся предполагают, что закономерность существует).

Учитель. Давайте убедимся в этом пред­положении. Для этого выполним следующее задание. У вас на столах два треугольника. От­режьте углы одного из треугольников.

Теперь соедините их вместе так, чтобы вершины углов находились в одной точке, а сторона одного яв­лялась стороной другого (рис. 7).

- Какой угол получим? (Ожидаемый ответ. Развернутый угол.)

- Выполните аналогичные действия для второго треугольника. Сделайте вывод о сумме углов треугольника.

2. Теорема о сумме углов треугольника

Учитель предлагает учащимся сформули­ровать теорему о сумме углов треугольника, организует деятельность по изучению теоремы в виде практической работы.

Рис.8

1. На рисунке 8 назовите пары накрест лежа­щих углов при прямых а и b и секущих АВ и ВС.
2. Что можно сказать об углах каждой пары накрест лежащих углов, если а||b?
3. Найдите на рисунке 8 смежные углы с вер­шиной в точке В. Чему равна их сумма?
4. Сравните сумму смежных углов с суммой углов треугольника. Сделайте вывод. Учащиеся изучают доказательство теоремы,

приведённое в учебнике, оформляют доказатель­ство теоремы в тетрадях.

Учитель. А теперь ответьте на вопрос за­дачи (рис. 4): чему равен угол В треугольника ABC? (Ответ. 60°.)

5.      Физкультминутка

Представьте, что вы - птица, ваши крылья крепко сжаты.

Соедините лопатки, напрягите спину так сильно, как только можете.

Вы ощущаете напряжение. Теперь медлен­но, не торопясь, расслабляйте свои мышцы.

Ваши крылья расправляются, становятся сильными, лёгкими, невесомыми. Вы ощущае­те расслабление.

6.      Применение новых знаний

1. Устные упражнения

Найдите неизвестный угол треугольника

2. Письменные упражнения

1) Найдите все углы треугольника, если один из них в два раза меньше второго и на 20° больше третьего.

2) Найдите все углы треугольника, если их градусные меры относятся как 1:3:5.

3) Один из углов равнобедренного треугольника равен 50°. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача?

3. Тест

Вариант 1

1) Могут ли два угла треугольника быть рав­ными 108° и 82°?

а) Да; б) нет.

2) Один из острых углов прямоугольного тре­угольника равен 37°. Найдите второй острый угол.

а) 53°; б) 37°; в) 74°.

3) Один из углов равнобедренного треугольни­ка равен 92°. Найдите остальные углы.

а) 88°, 88°; б) 44°, 44°; в) 88°, 44°.

Вариант 2

1) Могут ли два угла треугольника быть рав­ными 98° и 82°?

а) Да; б) нет.

2) Один из острых углов прямоугольного тре­угольника равен 43°. Найдите второй острый угол.

а) 47°; б) 43°; в) 86°.

3) Один из углов равнобедренного треугольни­ка равен 102°. Найдите остальные углы.

а) 78°, 78°; б) 39°, 78°; в) 39°, 39°.

7. Подведение итогов урока

Проверка результа­тов, обсуждение.

8.      Рефлексия

Учащиеся по очереди продолжают предложения из числа представленных на экране.

1. Сегодня я узнал...

2. Меня заинтересовало...

3. Я научился...

4. Я смог...

5. Я приобрёл...

6. Я понял, что...

7. Мне надо поработать над...

8. Меня удивило...

9. Мне захотелось...

9. Домашнее задание

1. Повторите теоретический материал по учебнику: п. 31, с. 69.
2. Выполните задания:

Проведите поиск других доказательств теоремы (по желанию)
Учитель: Урок окончен, спасибо за работу!

Литература

1. Л.С.Атанасян. «Геометрия 7-9».

2. Е.М. Рабинович «Геометрия 7-9 . Задачи на готовых чертежах».

3. Программа по математике для общеобразовательных школ.