Открытый урок "Шар и сфера" 11 класс

^{Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение}

^{средняя общеобразовательная школа}

^{р.п. Мухен муниципального района имени Лазо}

^{Хабаровского края}

^{Методическая разработка открытого урока}

^{по геометрии}

^{для учащихся 11 классов}

^{по теме «Шар и сфера»}

^{Учитель математики высшей кв категории}

^{Кушнарь  Ларисы Александровны}

^{Стаж работы 43 года}

^{2024 г}

^Мухен

Тема урока "Шар и сфера". 11-й класс

Цели урока: Повторить материал по теме "Шар и сфера" и установить взаимосвязи геометрии с другими областями наук.

Задачи урока:

• закрепить знания определений "шара и сфера" и связанные с ним понятия;
• продолжить формирование навыков решения задач с использованием теоретического материала;
• развивать творческую активность учащихся, умение самостоятельно делать выводы на основе полученных данных;
• развивать познавательную деятельность учащихся;
• воспитывать стремление к самообразованию и самосовершенствованию.

Оборудование: презентация, компьютер,  модель Земли - глобус, модель Солнечной системы, модель человеческого глаза, геометрические тела, учебник геометрии 10 - 11 кл, авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов.

Ход урока

"Высшее назначение геометрии как раз и состоит в том ,
чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает".
Винер

На протяжении веков человечество не переставало пополнять свои научные знания в той или иной области наук. Множество ученых геометров, да и простых людей, интересовались такой фигурой как шар и его "оболочкой", носящей название "сфера".

Многие реальные объекты в физике, астрономии, биологии и других естественных науках имеют форму шара. Поэтому вопросам изучения свойств шара отводилась в различные исторические эпохи и отводится сейчас в наше время значительная роль.

Сегодняшний урок является обобщающим по теме "Сфера и шар". На уроке мы обобщим знания о сфере и шаре, а так же узнаем что-то новое об этих понятиях из других областей наук. Ни одна наука не обошла своим вниманием эти геометрические понятия. Многие реальные объекты астрономии, биологии, химии и других естественных наук имеют форму сферы и шара.

Эпиграфом к нашему уроку послужат слова Винера : "Высшее назначение геометрии как раз и состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает".

Итак , запишем в тетрадь дату проведения урока , тему урока . Сегодня на уроке мы должны ответить на вопрос "Шар и сфера - это обычные геометрические понятия или нечто большее?"

1.Сейчас мы вспомним все понятия по теме «Шар.Сфера.»

   Начнём с определения этих фигур.( презентация «Сфера и шар».)

Мы нашли определения шара в математическом энциклопедическом словаре, в Большом энциклопедическом словаре, в энциклопедии Брокгаузе и Ефрона, (в Интернете) в старом учебнике автора Киселева, 1907 года издания (в Интернете). Пришли к мнению, что определение шара и сферы не претерпевали практически никаких изменений со временем. Например, в математическом энциклопедическом словаре шар – это геометрическое тело, получающееся при вращении круга вокруг своего диаметра, шар является множеством точек, расстояние которых от фиксированной точки О (центра) не превосходит заданного радиуса R.

В Большом энциклопедическом словаре дается аналогичной определение.

В энциклопедии Брокгаузе и Ефрона  : шар – геометрическое тело, ограниченное сферической или шаровой поверхностью. Все точки сферы отстоят на равных расстояниях от центра. Расстояние – это есть радиус шара.

В геометрии Киселева – тело, происходящее от вращения полукруга вокруг диаметра, ограничивающего его, называется шаром, а поверхность, образуемая при этом полуокружностью, называется шаровою или сферическою поверхностью. Эта поверхность есть геометрическое место точек, одинаково удаленных от одной и той же точки, называемой центром шара. .

 Мы так же знаем, каково взаимное расположение сферы и плоскости. Пусть R – радиус сферы, d – расстояние от центра сферы до плоскости. (рассматриваются рисунки из учебника о взаимном расположении сферы и плоскости )

Кроме того, при решении задач по теме «Сфера и шар», мы находим площадь его поверхности и объем. S= 4ПR и V = 4/3ПR где R – радиус сферы.

 Учащимся предлагается решить три задачи из открытого банка ЕГЭ.

1.Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

2.В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на

3.Около куба с ребром   описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на

К доске выходят 3 ученика.

   Рассматриваем задачу Архимеда . Учащимся предлагается решить устно аналогичную задачу из В13.

    Зарядка для глаз.

2. Связь геометрии с другими науками.

  Учащиеся показывают свои презентации:

1.Червинская Николь  «Сфера и шар в географии и астраномии».

2. Брикотнина Дарья «Сфера и шар в искусстве и архитектуре».

В царстве растений и животных тоже распространены шарообразные формы, а также в химии и физике.

Учитель: И так, сделаем вывод, сегодня на уроке мы обобщили знания о сфере и шаре, узнали много нового. Возвращаясь к эпиграфу урока, мы навели небольшой порядок в том хаосе, который окружает сферу и шар.

Теперь проведем самостоятельную работу.

Задание на дом: Повторить все о шаре и сфере. Подобрать задачи из открытого банка ЕГЭ по теме «Шар. Сфера».

Используемые источники.

1. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, учебник геометрии 10 - 11 кл., М., 2021г.
2. Большой энциклопедический словарь
3. Сайты Интернет