Памятка. Правила арифметических действий с рациональными числами. 6-7 класс.

Действия с десятичными дробями.  Сложение и вычитание десятичных дробей. 1. Уравнять количество цифр после запятой. 2. Сложить или вычесть десятичные дроби запятая под запятой по разрядам.   Умножение десятичных дробей. 1. Умножить, не обращая внимания на запятые. 2. В произведении запятой отделить справа столько цифр, сколько их во всех множителях  вместе после запятой.  Деление десятичных дробей. 1. В делимом и делителе перенести запятые вправо на столько цифр, сколько их после запятой  в делителе. 2. Разделить целую часть, поставить в частном запятую. (Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых) 3. Продолжить деление. Действия с положительными и отрицательными числами. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. а – (– в) = а + в Все остальные случаи рассматриваются как сложение чисел.  Сложение двух отрицательных чисел: 1. результат записываем со знаком «–»; 2. модули складываем.  Сложение чисел с разными знаками: 1. ставим знак большего модуля;  2. вычитаем из большего модуля меньший.   Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. 1. При умножении и делении чисел с разными знаками результат записывается со знаком  минус. 2. При умножении и делении чисел с одинаковыми знаками результат записывается со знаком  плюс. Действия с обыкновенными дробями. Сложение и вычитание. 1. Привести дроби к общему знаменателю. 2. Сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить без изменения. Умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель (по возможности – сократить). Делитель (вторую дробь) «перевернуть» и выполнить умножение. Деление. Умножение. Выделение целой части из неправильной дроби. 38 5  = 38 : 5 = 7(ост.3) = 7  3 5 Перевод смешанного числа в неправильную дробь. 2 7   + =  4  4·7+2 7 30 7  = -1                                                            . + Сокращение дроби. Сократить дробь – разделить числитель и знаменатель на одно и то же число.                             6 7 6 7  .  Можно короче:  30:5 35:5  =  30 35    =                                          Например:   30 35  =  . 1. Разложить знаменатели дробей на простые  множители. Приведение дробей к общему знаменателю.       5       4 7 16  +     36 80  =  71 80 2. Вычеркнуть одинаковые множители. 3. Оставшиеся множители от знаменателя первой  дроби перемножить и записать как  дополнительный множитель для второй дроби, а  от второй дроби – к первой дроби. 2∙2∙2∙2    2∙2∙5 4. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби  на её дополнительный множитель. 9 20  =  35 80  + Сложение и вычитание смешанных чисел. Сложить или вычесть отдельно целые части, отдельно ­ дробные. «Особые» случаи: «Превратить» 1 в дробь, у которой числитель и  знаменатель равны знаменателю данной дроби. 2 2 5 6 3 5  =  3 5  = 2 1 1 Занять 1 и «превратить» её в дробь, у которой числитель и знаменатель равны знаменателю данной дроби. Занять 1 и прибавить знаменатель к числителю. 3 5  =   3 5  = 2  5 5    ‒ 5 5    ‒   ‒ 1    ‒ 3  2 5  1 ‒ 3  3 5  = 2  5 5    1 ‒ 3 5  = 1 2 5 1 5      1 ‒ 3 5  = 2  6 5    1‒   3  3 5  = 1  3 5 Перевести смешанные числа в неправильные дроби и выполнить умножение или деление. Умножение и деление смешанных чисел.         2 7   + ∙ 2  4  4 5   + =  30 7 ∙  14 5  =  30·14 7·5 6·2 1·1  =  12 1  = 12   =  ∙          ∙ 6 7