Параметрические и непараметрические методы статистики

Автор: Халфина Елена Анатольевна,
читель высшей квалификационной категории
МБОУ «СШ №29» г.Нижневартовска
ХМАО-Югры

29.05.2020

Параметрические и непараметрические методы – это методы математической статистики, в параметрических методах генеральное распределение известно с точностью до конечного числа параметров, а непараметрические методы не предполагают знания функционального вида генеральных распределений.

29.05.2020

Параметрическая статистика – это научная дисциплина, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений, представленных в числовой форме, и выявляющая отношения между ними.

29.05.2020

Основанием параметрических методов являются вполне вероятные предположения о характере распределения случайной величины. Чаще всего эти методы используются в анализе экспериментальных данных и предположении нормальности распределения этих данных.
Метод параметрического анализа имеет достоинство, заключающееся в том, что обладает высокой мощностью, т.е. способностью избегать ошибки второго рода или β-ошибки.

29.05.2020

Параметрические тесты требуют специальных метрических шкал для описания имеющихся данных. Интервальная шкала и шкала отношений, которую называют абсолютной шкалой, относятся к метрическим шкалам.
С помощью интервальной шкалы исследователь может выяснить отношения равенства или неравенства элементов выборки, может оценить эквивалентность интервалов.
Абсолютная шкала оценивает эквивалентность отношений между элементами множества, которые получают в ходе измерения.
Исходя из этого, метрические шкалы относятся к сильным измерительным шкалам, поэтому параметрические методы точно выражают различия в распределении случайной величины при условии истинности гипотез.

29.05.2020

Параметрическая статистика имеет постоянное число параметров и делает больше предположений. При правильности дополнительных предположений, параметрические методы дают более точные оценки. При неправильности предположений параметрические методы могут исследователя ввести в заблуждение. Параметрические формулы, однако, просты, их можно быстро записать и так же быстро вычислить.

29.05.2020

Методы параметрической статистики, которые рассматриваются во всех руководствах по статистике, относятся к рабочим инструментам в решении многих задач.
Для решения этих задач требуется большой статистический материал, что на практике оказывается недостаточно эффективно.
Гипотезы о законе распределения и согласования выборки проверяются при помощи различных критериев.

29.05.2020

При использовании параметрических критериев заключение о случайности или неслучайности различий между выборочными совокупностями происходит на основании сравнения параметров распределений.
Каждый из этих параметров, отражает характерные свойства распределения данной случайной величины в виде единственного числа – это количественные меры этих свойств.

29.05.2020

На практике рассматривают два параметра – среднее значение и дисперсию, но чаще всего, стандартное отклонение, которое является мерой вариации. Оба эти параметра имеют два популярных параметрических критерия:
критерий Стьюдента,
критерий Фишера.

29.05.2020

t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата).

29.05.2020

Точный критерий Фишера в основном применяется для сравнения малых выборок. Этому есть две весомые причины. Во-первых, вычисления критерия довольно громоздки и могут занимать много времени или требовать мощных вычислительных ресурсов. Во-вторых, критерий довольно точен (что нашло отражение даже в его названии), что позволяет его использовать в исследованиях с небольшим числом наблюдений.
Особое место отводится точному критерию Фишера в медицине. Это важный метод обработки медицинских данных, нашедший свое применение во многих научных исследованиях. Благодаря ему можно исследовать взаимосвязь определенных фактора и исхода, сравнивать частоту патологических состояний между двумя группами исследуемых

29.05.2020

Непараметрическая статистика — раздел статистики, который не базируется исключительно на параметризованных семействах вероятностных распределений (примером могут служить матожидание и дисперсия).
Непараметрическая статистика включает в себя описательную статистику и статистический вывод.

29.05.2020

Непараметрическими называются такие методы, при которых не происходит выдвижение каких-либо предположений о характере распределения исследуемых данных.

29.05.2020

Преимущество непараметрической статистики полно раскрывается тогда, когда полученные в эксперименте результаты, оказываются представлены в слабой неметрической шкале, представляя собой результаты ранжирования.
Эта шкала носит название шкалы порядка.

29.05.2020

Непараметрические методы широко используются для изучения популяций, которые принимают ранжированный порядок (например, обзоры фильмов, которые могут получать от одной до четырех звезд). Использование непараметрических методов может быть необходимым, когда данные имеют ранжирование, но не имеют ясной численной интерпретации, например, при оценке предпочтений. С точки зрения шкал, результатами работы непараметрических методов являются порядковые данные.

29.05.2020

Наиболее часто используемые методы:
Анализ сходства: проверяет статистическую значимость различия между группами состоящими выборок;
Критерий Андерсона-Дарлинга: проверяет принадлежность анализируемой выборки данному закону распределения;
Бутстрэп: позволяет просто и быстро оценивать разные статистики для сложных моделей;
Дисперсионный анализ Фридмана: применяется для исследования влияния разных значений фактора (градаций фактора) на одну и ту же выборку;
Оценка Каплана-Майера: оценивает функцию выживаемости по данным времени жизни;
Тау-коэффициент Кендалла: измеряет статистическую зависимость между двумя переменными;
W Кендалла: непараметрическая статистика, которая измеряет степень сходства между двумя ранжированиями и может быть использован для оценки значимости отношения между ними;

29.05.2020

Двухвыборочный критерий Колмогорова—Смирнова: используется для проверки гипотезы о принадлежности двух независимых выборок одному закону распределения;
Дисперсионный анализ Краскела—Уоллиса: проверяет гипотезу о том, имеют ли сравниваемые выборки одно и то же распределение или же распределения с одной и той же медианой;
Критерий согласия Кёйпера: используется для проверки того, противоречит ли данное распределение или семейство распределений признакам выборки данных;
Логарифмический ранговый (логранговый) критерий: сравнение распределений выживаемости двух выборок;
U-критерий Манна — Уитни: используется для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно;
Критерий хи-квадрата МакНемара: проверяет, значимо или нет различаются между собой несколько сравниваемых переменных, принимающих значения 0 / 1;

29.05.2020

Медианный критерий: проверяет гипотезу о том, что распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу;
Критерий Зигеля-Туки: проверка на различия в масштабе между двумя группами;
Критерий знаков: применяется в ситуациях, когда два измерения (например, при разных условиях) одних и тех же субъектов нужно проверить на наличие или отсутствие различия результатов;
Критерий квадратов рангов: проверяет равенство дисперсий в двух или более выборках;
Критерий Туки-Дакворта: проверяет, был ли одна из двух выборок значительно больше другой;
Критерий серий Вальда—Вольфовица: проверяет, являются ли элементы последовательности взаимно независимыми / случайными;
Критерий Уилкоксона: используемый для проверки различий между двумя выборками парных измерений.

29.05.2020

29.05.2020

29.05.2020

Если сравнивать методы параметрической и непараметрической статистики, то вторые более консервативны и их использование в большей мере вызывает ошибки второго ряда, что означает – исследователь не может обнаружить отличия двух выборок, но они на самом деле имеют место.
Таким образом, непараметрические методы оказываются не такими мощными, поэтому их использование менее предпочтительно..

29.05.2020

Использованные ресурсы:

https://spravochnick.ru/psihologiya/parametricheskie_i_neparametricheskie_metody_statistiki_v_psihologii/
https://spravochnick.ru/psihologiya/metody_parametricheskoy_statistiki/
https://medstatistic.ru/theory/fisher_exact.html
https://present5.com/neparametricheskie-metody-v-medicine/

29.05.2020