Переход к новому основанию логарифма

Конспект урока по алгебре и началам анализа
в 11 классе

«Переход к новому основанию логарифма»

Тема урока: «Переход к новому основанию логарифма»

Цель урока: найти связь между логарифмами с разными основаниями от данного числа.

Задачи:

- обучающие: Расширить знания о свойствах логарифмов. Сформулировать и доказать теорему о переходе к новому основанию логарифма и два следствия из данной теоремы. Рассмотреть задачи на применение доказанных утверждений.

- развивающие: Развивать навыки и умения в применении изученного материала для решения задач; умение анализировать, обобщать, классифицировать; развивать математическую речь.

- воспитательные: Воспитывать инициативность, творческую активность, положительное отношение к знаниям.

Оборудование и материалы к уроку:

1. Компьютер, проектор, экран
2. Презентация к уроку (Приложение 1)
3. Учебник  и задачник “Алгебра и начала анализа 10-11” А.Г.Мордкович и др.;
4. Тетради
5. Карточки с заданиями (Приложение 2)
6. Карточки для самостоятельной работы (Приложение 3)

Ход урока.

I.                   Организационый момент.

Приветствие обучающихся.

II.                Проверка домашнего задания.

1.      Результаты самостоятельной работы (разбор основных ошибок)

2.      Сверить ответы                                                      (Слайд 1).

 Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых задач)

III.             Актуализация опорных знаний.

1. Устно решить задания из открытого банка ЕГЭ на применение свойств логарифма (проговаривают свойства, которыми пользуются при решении).                                                                                        

Ответы: 9; 144; 3; 48; 12; 13;13.                                 (Слайд 2 )

2. Найти верную запись решения.

                         Задание                                               Ответ   3

1)      ;         

2)      ;     

3)      ;     

4)      .                        

           Исправить ошибки.                                                      (Слайд   3 )

3. Постановка проблемы: 

 Как решить данные задания?

Обратим внимание на то, что логарифмы в этих примерах имеют разные  основания.                                                                                

                                                                                             (Слайд  4 )

Есть ещё свойство, которое связывает логарифмы с разными основаниями.

Тема урока: Переход к новому основанию логарифма.

Цель урока: найти связь между логарифмами с разными основаниями от данного числа.

IV.             Изучение нового материала.

1. В тетрадях, которые раздали: Классная работа, число, тема урока.

                                                                                               (Слайд 5)

            (Слайд 6)

2.Рассмотрим два важных частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма, два следствия из доказанной теоремы.

Следствие 1. Если  а и b положительные и отличные от 0 и 1 числа, то справедливо равенство                             

Доказательство: Пусть c=b в формуле перехода к новому основанию логарифма, тогда

                                                                                                    (Слайд 7)

Следствие 2.  Если  a и b   - положительные числа, причём а¹1, то для любого числа r ¹0 справедливо равенство

Доказательство: Перейдём в  к логарифмам по основанию a:

                      (Слайд 8)

Частным случаем последней формулы является формула:

Мы получили с вами 4 новых формулы:                              (Слайд 9)

Запишите их в тетрадь.

Хочу обратить внимание на ограничения, которые накладываем на эти формулы и на то, что  в учебнике нет 4-ой формулы.

V.                Первичное закрепление.

1.      log ₂ 3= log ₅ 3/ log ₅ 2=lg3/lg2;

2.      log ₂ 3=1/ log ₃ 2;

     lg 3=1/ log ₃ 10.

3. log ₂ 3= log ₂² 3² = log ₄9;

log ₂ 3= log ₈ 27.

4. Можем ли теперь решить данные задания?     (Слайд  10)

                                  =2

                                  =2  решение с доской.

VI.             Домашнее задание.  (С пояснением)

§ 46  (стр.271), 

          Карточки с заданиями: № 4 - 12,

          № 46.7 (а),

         [№ 46.9 (б)]                                                                     (Слайд  11)

VII.           Самостоятельная работа  (с проверкой)

     Карточки с заданиями: №  3 и 13   (ответы на доске: 2, 3) – проконсультировать тех, кто не получил правильного ответа.

VIII.       Закрепление.

    № 46.7 (б) – с доской.      (27)

IX.              Самостоятельная работа  

1. По карточкам для самостоятельной работы в тетрадях с домашней работой ( по желанию) – 7 мин.

2. Остальные с доской     Карточки с заданиями: №  1, 2, 14 - 17

X.                Рефлексия.

1. Что понравилось, запомнилось на уроке?
2. Достигли ли вы поставленной цели?
3. Над чем еще нужно поработать?