Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Тема урока:
Системы счисления
Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её позиции в числе.

В непозиционных системах счисления количественное значение цифры не зависит от её позиции в числе

5

7

9

5

7

9

XI (11) дописывая цифру справа от числа, прибавляем её

IX (9) дописывая цифру слева от числа, отнимаем её

I - один
X - десять

- сотни

- десятки

- единицы

Десятичная СС
0..9
Двоичная СС
0, 1
Восьмеричная СС
0..7
Шестнадцатеричная СС
0..9, А, В, С, D, E, F
В позиционных СС основание системы равно количеству цифр (знаков в её алфавите) и определяет во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях

Римская СС

I – один
V – пять
X – десять
L – пятьдесят
C – сто
D – пятьсот
M – тысяча

Египетская СС
Греческая СС

Для чего используются системы счисления?
2. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных?
3. Какие цифры входят в алфавит десятичной системы счисления, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной?
Сравните числа VVV и 555.

11012 = 1*23 +0*22 +1*21 +1*20 = = 8 + 2 + 1 = 1110

10,012 = 1*21 + 0*20 + 0*2-1 + +1*2-2 = 2 + 0,25 = 2,2510

Алгоритм
перевода числа из двоичной системы счисления
в десятичную
1.Записать двоичное число в развёрнутой форме
2.Произвести вычисления

Перевод чисел из десятичной
системы счисления

Алгоритм
перевода целого десятичного числа в двоичное

1.Последовательно выполнить деление целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор, пока частное от деления не окажется равным нулю;
2.Записать полученные остатки в обратной последовательности.

75 10 = 10010112

75:2=37 ост.1
37:2=18 ост.1
18:2=9 ост.0
9:2=4 ост.1
4:2 = 2 ост. 0
2:2 = 1 ост.0
1 : 2 = 0 ост.1

18010 = 101101002

180 :2 = 90 ост.0
90 : 2 = 45 ост.0
45 : 2 = 22 ост.1
22 : 2 = 11 ост.0
11 : 2 = 5 ост.1
5 : 2 = 2 ост.1
2 : 2 = 1 ост.0
1 : 2 = 0 ост.1

Перевод произвольных чисел
из десятичной системы

40,510 = 101000,12

0, 5
* 2
0

40 : 2 = 20 ост. 0
20 : 2 = 10 ост.0
10 : 2 = 5 ост. 0
5 : 2 = 2 ост.1
2 : 2 = 1 ост.0
1 : 2 = 0 ост.1

Алгоритм
перевода произвольных чисел из десятичной системы в двоичную
Перевести целую часть числа в двоичную систему счисления
Перевести дробную часть числа в двоичную систему счисления по соответствующему алгоритму
В итоговой записи полученного числа целая часть от дробной отделяется запятой

В классе 11102 девочек и 11002 мальчиков. Сколько учеников в классе?
2. Чему равен десятичный эквивалент чисел 101012 , 11012?
3. У меня 100 братьев. Младшему 1000лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое?

Дополнительное задание

Работа на компьютере

Переведите двоичные числа:
а) 101011011;  в восьмеричную систему счисления
б) 11110111011;  в шестнадцатеричную систему счисления
в) Сохраните ответы в текстовом документе Задание № 1


Список использованной литературы

https://www.google.kz/
https://nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/2013/07/25/konspekt-uroka-dlya-6-klassa-perevod-dvoichnykh-chisel-v
http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/623255/