Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр, наклонная и её проекция_План урока

Дата:

Ф.И.О. учителя:.

Класс: 7

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр, наклонная и её проекция

Тип урока

Урок изучения и первичногозакреплениянового материала

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

7.3.2.8

знать понятия перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной;

7.3.2.9

доказывать и применять теорему о единственности перпендикуляра к прямой;

Цели урока

Познакомить с понятиями перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной, расстояния от точки до прямой; рассмотреть свойства наклонных и их проекций; рассмотреть связь между перпендикуляром, наклонной и проекцией наклонной, закрепить эти понятия в ходе решения задач; развивать исследовательские способности учащихся.

Критерии оценивания

Учащийся достиг цель, если

·         Знает определение и свойства перпендикулярных прямых и применяет их при решении задач

·         Знает понятие перпендикуляра,

·         Знает понятие наклонной,

·         Знает понятие проекции наклонной,

·         Умеет определять расстояние от точки до плоскости

Языковые цели

Учащиеся будут:

- комментировать доказательство теорем и решения задач;

- оперировать понятиями и терминами раздела;

- описывать данные чертежа.

Предметная лексика и терминология

- параллельные, пересекающиеся, перпендикулярные прямые;

- секущая;

- внутренние накрест лежащие углы, внутренние односторонние углы, соответственные углы;

- внешний угол треугольника;

- неравенство треугольника;

- перпендикуляр, наклонная, проекция.

Серия полезных фраз для диалога/письма

- при пересечении секущей двух параллельных прямых образуются ...;

- если внутренние накрест лежащие углы при… ;

- если сумма внутренних односторонних углов при… ;

-если соответственные углы при… ;

-данный угол является внешним углом треугольника при вершине… , так как… ;

-данный угол треугольника является наибольшим, так как лежит напротив… ;

- внешний угол треугольника равен сумме ... треугольника, не смежных с ним;

-сумма острых углов прямоугольного треугольника … ;

- чтобы найти катет, лежащий против угла в 30⁰, … ;

- две прямые, перпендикулярные третьей,… ;

- -опустим перпендикуляр … на ... .

Привитие ценностей

Обучение на протяжении всей жизни: привитие любви к учебе через любознательность, творчество и критичность к изучаемому материалу, постоянное развитие ума, отношений и характера. Включает в себя развитие таких умений и навыков, которые будут способствовать самостоятельному обучению учащихся.

Межпредметные связи

Использование навыков черчения при построении отрезков и чертежей, применение понятий наклонная, перпендикуляр, проекция на уроках физики

Навыки использования ИКТ

Работа с ActivInspire и презентацией

Предварительные знания

Свойства прямоугольного треугольника

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

2 минуты

3 минуты

2 минуты

10 минут

3 минуты

6 минут

9 минут

2 минуты

3 минуты

1.Организационный момент

Проверка домашней работы

2. Активизация познавательной деятельности

Раздаем учащимся карточками с разными рисунками, по которым они должны математически грамотно написать расположение прямых.

Выполняют и выполняют оценивание по дескриптору.

Самооценивание

3. Раскрытие новой темы

Прямые АВ и СД пересекаются в точке О и образуют прямые углы. 

                  С                         тогда,  СОВ=90º

АОС=90º

  А          о                            В            ДОВ=90º

                  Д                                       АОД=90º

Такие прямые называются перпендикулярными. Определение 1

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

Перпендикулярность прямых АС и ВD обозначается так: АС ┴ ВD.

Теорема 1

Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.

Теорема 2

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

Теорема 3

Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй

Теорема 4

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной прямой, один из концов которого является точкой пересечения прямых.

Эта точка пересечения прямых называется основанием перпендикуляра.

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведенного к прямой из данной точки.

Наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой прямой, не являющийся перпендикуляром к прямой.

Конец отрезка, лежащий на прямой, называется основанием наклонной.

Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

  А                             АС  а,  АС-перпендикуляр.

                                  С-основание перпендикуляра

                                  АВ- не перпендикулярна

 а        прямой а, АВ- наклонная.  

 С                  В         В – основание наклонной. 

СВ проекция наклонной АВ.

Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.

Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, нахывается расстоянием от этой точки до прямой.

4. Первичное закрепление темы

Дать определение первым трём отрезкам и указать название точек В и С (с целью 7.3.2.8

знать понятия перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной;) Это задание выполняется устно, учащимися проговариваются определения перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной.

Парная работа

Решение задач на готовых чертежах(Пары оценивают друг друга методом «карусель»)

Пара 1

Пара 2

Пара 3

Пара 4

Пара 5

Индивидуальная работа:

Исследовательская работа. Каждый учащийся выполняет самостоятельно. Учитель при необходимости оказывает индивидуальную помощь учащимся.

Докажите, что для произвольной прямой и точки, ей не принадлежащей, существует единственный перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную прямую.

Решение

Пусть АВ – прямая, С – точка, ей не принадлежащая.

Выберем на прямой АВ какую-нибудь точку D. Если прямая СD перпендикулярна АВ, то отрезок СD – искомый перпендикуляр. В противном случае отлоим от луча DА в плоскость, не содержащую точку С, угол АDС', равный углу АDС. Точку С' выберем так, чтобы отрезки DС и DС' были равны. Точку пересечения прямых АС и СС' обозначим Н. Треугольники СDН и С'DН равны (СD=С'D, DН – общая сторона, СDН = С'DН). Значит, СНD=С'DН, и, следовательно СНD – прямой. Таким образом, СН – искомый перпендикуляр, опущенный из точки С на прямую АВ.

Работа с классом

•   По рисунку 1 определите отрезки;

•   По рисунку 2 свяжите эти отрезки с жизненной ситуацией

Рефлексия

Чему научились на уроке?

Презентация

Приложение 1

Слайд 2

https://www.youtube.com/watch?v=huzh4ldGB80

Геометрия. 7-9 кл. Учебник_Атанасян Л.С.

Слайд 5-6

Слайд 7

Балаян Э.Н. Задачи на готовых чертежах 7-9 класс

Приложение 2

Геометрия. 7-9кл._Смирнова И.М., Смирнов В.А._2007 -376с

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Конец урока

Подведение итогов

Домашнее задание

2 минуты

Домашнее задание:

№166, №167 Шыныбеков А.Н

Подведение итогов

- Какова была цель нашего урока?

-Какие определения, свойства, теоремы используются при доказательстве теоремы?

Слайд 11

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

При выполнении работы в парах сильный ученик помогает ученику слабому  (При делении детей на пары учитываю способности учеников).

Учащиеся оценивают себя (друг друга) по составленным критериям.

Задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?