Предметные результаты:

Метапредметные результаты:

Личностные результаты:

Знать:

·      алгоритм построения графиков функций:         у = ах² + у₀ , y = a(x – х₀)² и  у = а (х-х₀)² + у_0;

·      как определяется координаты вершины параболы.

Уметь:

·      строить графики функций: у = ах² + у₀ , y = a(x – х₀)² и  у = а (х-х₀)² + у₀;

·    определять координаты вершины  параболы.

овладение навыками организации учебной деятельности, постанов­ки целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов
своей деятельности, умениями предвидеть возможные резуль­таты своих действий, работать с чертежами и измерительными инструментами.

·   формирование коммутативных умений, культуры общения;

·   формирование творческой личности;

·   развитие памяти, мышления, воображения.

1 этап. Актуализация знаний

Задача этапа: актуализировать имеющиеся знания, подготовить учащихся к дальнейшему восприятию материала, данного урока.

Приветствует класс.

Фронтальный опрос

1. Какие  функции вам известны?

2. Какой формулой задаётся каждая из этих функций?
3. Какие еще функции вам известны?
4. Какой формулой задаётся

              квадратичная функция?

5. Что является графиком  квадратичной функции?

6. Как влияет коэффициент а на график функции?

7. Сколько вам необходимо знать точек, чтобы построить график функции у=ах²?

Отвечают на вопросы:

1.Линейная функция, прямая пропорциональность.

2.у = kx+b; y = kx.

3 квадратичная функция.

4. у = ах² (а≠0).

5. Графиком  квадратичной функции является парабола.

6.  График функции у=ах² можно получить из графика функции у = х² с помощью растяжения вдоль оси  у в а раз, если а > 1, и с помощью сжатия вдоль оси  у в 1/а  раз, если 0 < а < 1.

7. составить таблицу значений из 5-7 точек, симметричных относительно оси у;

      - вершину О(0;0) и еще 2-3 точки на одной из ветвей параболы.

Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания, поиск и выделение необходимой информации

Регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка цели учебной задачи, синтез

Коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог

Личностные:

самоопределение.

 Карточка №1:

построить: а) у=3х²; 

б) у= ½ х²;

в) у= -3х²

Проверка: три ученика на доске.

.

2 этап. Целеполагание и мотивация.

Задача: обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Методы: проблемная ситуация, беседа.

Вы уже умеете строить график функции     у = ах² и описывать свойства  функции      при а > 0  или   а < 0. Какие  координаты имеет вершина параболы у = ах²?

А всегда ли вершина имеет координаты (0;0)?

А как построить график функции 

у = 2(х-2)² + 5?  

В каком виде представлена формула?

Как представить в общем виде?

Как вы думаете, какая тема нашего урока?

Чему вы должны научиться на данном уроке?

- вершину О(0;0)

Строят предположения

Строят предположения

В частном случаи

у = а(х-х₀)² + у₀

График функции у = а (х-х₀)² + у₀  

На этом уроке  мы должны научиться строить графики функций у = ах² + у₀ ,      y = a(x – х₀)² и у = а (х-х₀)² + у_0.

Познавательные: формулирование проблемы

Регулятивные: целеполагание, выдвижение гипотез.

Коммуникативные:

постановка вопросов, инициативное сотрудничество.

III. Этап планирования

Совместно с классом заполняется таблица на доске

Познавательные: учатся ясно, точно, грамотно излагать свои мысли;

Регулятивные: составляют план деятельности

Коммуникативные:

вступают в диалог с учителем и одноклассниками

Личностные:

выдвигают гипотезы

4 этап. Открытие нового знания

На партах у вас лежат  карточки,  на которых  изображены графики квадратичной функции, и шаблон  параболы (функции  у = х²).

Рассмотрим карточку №1, что произошло с параболой? Слайд№2

Какой формулой задается функция?

Рассмотрим карточку №2, что произошло с параболой? Слайд№2

Какой формулой задается функция?

Какой вывод можно сделать? Слайд№3

Назовите вершину параболы в первом случае.

А какая вершина  параболы во втором случае?

Рассмотрим карточку №3, что произошло с параболой? Слайд№4

Вспомним, какой формулой мы задавали линейную функцию, когда смещали её график, то вправо, то влево?

Какой формулой задается функция на карточке №3?

Рассмотрим карточку №4, что произошло с параболой? Слайд№4

Какой формулой задается функция?

Какой вывод можно сделать? Слайд№5

Назовите вершину параболы в первом случае.

А какая вершина  параболы во втором случае?

Рассмотрим карточку №5, что произошло с параболой? Слайд№6

Какой формулой задается функция?

Рассмотрим карточку №6, что произошло с параболой? Слайд№6

Какой формулой задается функция?

Рассмотрим карточку №7, что произошло с параболой? Слайд№6

Какой формулой задается функция?

Какой вывод можно сделать? Слайд№7

Назовите вершину параболы в первом случае.

А какая вершина  параболы во втором случае?

Назовите вершину параболы в третьем случае.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА Слайд№8-9

Она сместилась на 2 единицы вверх.

у = х² + 2

Она сместилась на 5 единиц вниз.

у = х² -5

График функции у = ах²  + у₀ является параболой, которую можно получить из графика функции     у = ах² с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу  на  | у₀| единиц вверх, если у₀ > 0, и вниз,  если у₀< 0.

При этом вершина параболы будет иметь координаты (0; у₀ ). Записывают вывод  в тетрадь.

(0;2)

(0;-5)

 Она сместилась на 3 единицы вправо.

у = (х+т), у = (х-т).

y = (x – 3)²

Она сместилась на 7 единиц влево.

y =(x +7)²

График функции у = а(х – х₀)² является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах² с помощью параллельного переноса вдоль оси Оx  на      | х₀| единиц вправо, если  х₀ > 0, и влево,  если х₀< 0.

При этом вершина параболы будет иметь координаты (х₀; 0) Записывают вывод  в тетрадь.

(3;0)

(-7;0)

Она сместилась на 5 единиц влево и на 1 единицу вверх.

у =  (х+5)² + 1

Она сместилась на 5 единиц влево и на 3 единицы вниз.

у = (х+5)² -3

Она сместилась на 4 единицы вправо и на 2 единицы вверх.

у =  (х-4)² +2

График функции у = а(х-х₀)² + у₀ является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов:

            –вдоль оси Оx  на | х₀| единиц вправо, если  х₀ > 0, и влево,  если х₀< 0;

            –  вдоль оси Оу  на | у₀| единиц вверх, если у₀ > 0, и вниз,   если у₀< 0. Записывают вывод  в тетрадь.

(-5;1)

(-5;-3)

(4;2)

Познавательные: умение структуризировать знания

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Личностные:

самоопределение.

5 этап. Применение нового знания.

Задача: совершенствовать знания и навыки учащихся, полученные при  изучении темы урока.

Вернемся к нашему вопросу, который прозвучал ранее,  как построить график функции 

у = 2(х-2)² + 5?  

№ 430

№ 436

№ 432

Тест  Слайд№10-15

Алгоритм. Построить

1.      у = 2х²  (график функции у=2х² можно получить из графика функции у = х² с помощью растяжения вдоль оси  у  в 2 раза);

2.      у =  2(х-2)² (сдвинуть график функции у=2х² вправо на 2 единицы);

3.       у = 2(х-2)² + 5  (сдвинуть график функции  у =  2(х-2)² вверх на 5 единиц)

а) (-1;0); б) (-9;0); в) (5;0); г) (9;0).

а) ½(х-5)²;  б) 5(х+4)².

а)  сдвинуть график функции у=х² влево на 5 единиц

б) отобразить график функции у = (х+5)² относительно оси х

в) сдвинуть график функции у=2х² вправо на 1 единицу

г) отобразить график функции у = 2(х-1)² относительно оси х

Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Коммуникативные:

умение слушать и вступать в диалог

Личностные:

самоопределение.

6 этап.  Домашнее задание

Задача этапа: повторение изученного материала, отработка практических навыков

№ 442

№ 443

7 этап.  Рефлексия.

Задача: определить границу между знанием и незнанием

Познавательные: подводят итог работы

Регулятивные: учатся выделять главное  в полученных знаниях

Личностные:

самоопределение.