План 8

Тема урока

Решение задач при помощи рациональных уравнений.

Цель урока

Обучающая:

Закрепить умения: составлять рациональные уравнения по условию задачи;

определять, соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи;

решать текстовые задачи при помощи рациональных уравнений;

решать текстовые задачи разными способами.

Познакомить учащихся с методом подобия при решении текстовых задач,

который приводит к составлению рационального уравнения.

Развивающая:

развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

развитие интеллектуальных умений;

развитие умения принимать решения.

Воспитательная:

воспитание познавательного интереса к предмету;

воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Основное содержание темы, термины и понятия

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Личностные

Метапредметные

Предметные

-самоопределение, и смыслообразование;

-умение приводить примеры;

-находчивость и активность при решении задач;

-умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации и других дисциплинах, в окружающей жизни;

-находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математической проблемы;

-продолжить работу с квадратными уравнениями;

-умение работать с математическим текстом;

-грамотно использовать математическую терминологию  и символику.

Организация пространства:          учебный кабинет

Тип урока

Методы работы

Ресурсы

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.  Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Здравствуйте, ребята.Эпиграфы  к нашему уроку:«Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа может быть столь же желанным

упражнением, как стремительный теннис»

  «Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы,но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия»

«Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»     Дж. Пойа

Сегодня мы рассмотрим решение одной  задачи различными способами, решение которой сводится к рациональным уравнениям.

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

- Работать сегодня мы будем в парах и индивидуально. Вспомните правила работы в парах. (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу)

В конце урока каждый из вас оценит свою работу и работу партнёра.

Включаются в деловой ритм урока.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

1.  Какие уравнения называют рациональными уравнениями?

2. Что называют корнем уравнения с неизвестным  х?

3. Что значит решить уравнение?

4.  Какие уравнения называют равносильными?

5. По какому правилу решают рациональные уравнения?

6. Что может произойти при отклонении от этого правила?

        На экране появляются слайды 2 и 3 с заданиями для устной работы.

        1. Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. Найдите скорость течения реки.

         Для решения этой задачи составлено уравнение

Ответить на вопросы:

- Что принято за х?

- Что выражается суммой 

- Что выражается разностью 

- Что выражается дробью   

- Что выражается дробью    

- Что выражается суммой   

2. Расстояние между двумя населенными пунктами 50 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше. Встретились они на расстоянии 10 км от одного из населенных пунктов. Какова скорость велосипедиста?

Составьте уравнение для решения задачи.

Называют какие уравнения называются рациональными, что называют корнем уравнения, что значит решить уравнение, какие уравнения называют равносильными.

Рассказывают алгоритм решения рациональных уравнений.

Отвечают на поставленные вопросы.

За х принята скорость течения реки.

Скорость катера по течению реки выражается суммой 

20 + х.

Скорость катера против течения реки выражается

разностью 20 – х.

Дробью 

выражается время движения катера против течения реки.

Дробью

Выражается время движения катера по течению реки.

Суммой

выражается время, затраченное на весь путь.

Скорость велосипедиста х км/ч.

Для решения задачи составим уравнение

На этапе  идёт повторение изученного материала, и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося. Формируются регулятивные УУД.

3.  Выполнение контролирующего задания по изученной теме и включение в систему знаний повторения

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

Выполнение тестового задания.

Задание выполняется в двух вариантах.  Вариант 1.

Два велосипедиста одновременно выехали из села в город, расстояние между которыми 45 км. Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город на 30 минут раньше. Найти скорость каждого велосипедиста.

         1) Заполнить ячейки таблицы.

2) Составить и записать уравнение по условию задачи:

 ___________________________________.

                                                                      Вариант 2.

Из города в поселок, расстояние между которыми равно 18 км, одновременно вы-

ехали два велосипедиста. Первый из них прибыл в поселок на 12 минут раньше второго, так как его скорость была на 3 км/ч больше скорости второго. Найти скорость каждого велосипедиста (х км/ч – скорость второго велосипедиста).

1) Соедините отрезками выражения с соответствующими формулами.

Скорость первого

велосипедиста                       

Время в пути первого

велосипедиста                        

Время в пути второго

велосипедиста

На сколько первый

велосипедист был

в пути меньше второго     

2)  Составить и записать уравнение по условию задачи:

        ___________________________________.

 После выполнения теста на экране появляются слайды 4 и 5 с ответами на задания теста.

Учащиеся выполняют задание в распечатанных тестах

Учатся находить информацию в тексте задачи, выделять главное, применять  знания.

Самопроверка.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические-формулирование проблемы.

На данном этапе предлагаются задания, при решении которых используется  ранее изученный материал. Выполняются универсальные логические действия: анализ, синтез.

4.Выполнение заданий в группах.

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

При решении задач составлением уравнения за  хможно принять любое неизвестное.

 1). Решаем задачу №335 из учебника.

Работа в группах.

1-я группа за  х  принимает скорость первого велосипедиста;

 2-я группа за  х принимает скорость второго велосипедиста;

 3-я группа за  хпринимает время движения первого велосипедиста;

 4-я группа за  хпринимает время движения второго велосипедиста.

Каждая группа оформляет решение задачи на листе ватмана.

Затем к доске вызываются четыре ученика(один от каждой группы), чтобы объяснить решение задачи. Учащиеся знакомятся с решением  одной задачи четырьмя способами.

Алгоритм

     Пусть объекты движутся в одном направлении и  при этом известны:

1.         Расстояние S

2.         Соотношение между скоростями  V1 и V2.

3.         Время отставания или задержки в пути t

При составлении уравнения удобно пользоваться  таблицей.

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам.

Работают в группах,  обсуждают решение задачи.

Учатся доносить свою позицию до других (строить высказывания, пользуясь математической терминологией), слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения, при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументировать её.

Формирование умений  в использовании опорной схемы для решения задач.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

5. Закрепление полученных знаний.

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

Задача №125 из учебного пособия по математике А.В.Шевкина «Текстовые

задачи 7-9 классы».

        Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух  городов. Они

встретились в полдень и достигли чужого города: первая  в  4 ч пополудни, а вторая  в 9  ч. Когда они вышли из своих городов?

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам.

Самостоятельное решение в тетради.

Учатся находить информацию в тексте задачи, выделять главное, применять новые знания в другой ситуации.

Самопроверка.

Пусть старушки встретились через х ч после выхода из своих городов. Тогда первая старушка затратила на весь путь (х + 4) ч, а вторая (х + 9) ч. Первая в час проходила ,вторая  часть всего пути, за час они сближались на или на часть всего пути. Составим уравнение:  = .

 =0,        = 0,

 = 0,   

х² – 36 = 0.

Единственный положительный корень 6, поэтому старушки были в пути 6 часов, а значит, они вышли из своих городов в 6 часов утра (12 – 6 = 6).

На данном этапе предлагаются не только задания, при решении которых используется новый алгоритм, но и  выполняются задания, в которых новое знание используется вместе с ранее изученным. Выполняются универсальные логические действия: анализ, синтез.

6. Подведение итогов урока.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

-Что изучили сегодня на уроке?

Оценить отдельных учащихся

Алгоритм решения задач на движение в одном направлении, если известны расстояние, соотношение между скоростями и время отставания;  на встречное движение.

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль.

7. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Прочитать п.5.6 учебника, повторить алгоритмы решения задач на движение.

Решить в тетрадях задачи № 332(б, в).

Составить и решить задачу с подобными данными (для сильных учащихся)

Д/з включает в себя как репродуктивное задание, так и творческое, что позволяет вызвать у детей познавательный интерес. Формируются познавательные УУД,

8. Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной  деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Если вы считаете, что поняли тему урока, то наклейте розовый  листочек  на прямоугольник.

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то наклейте голубой листочек.

Если вы считаете, что не поняли тему урока, то наклейте желтый листочек.

Учатся определять степень успешности выполнения своей работы, осознание своей УД. Понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные: рефлексия.