Поделиться
Методическая разработка Иррациональные уравнения.docx
Министерство образования Чувашской Республики
Государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение Чувашской Республики
«Чебоксарский техникум транспортных и строительных технологий»
Методическая разработка занятия по дисциплине
УП.01Математика
На тему: «Иррациональные уравнения»
Разработала:
преподаватель математики
Андреева Н.А.
Чебоксары 2026
Андреева Н.А. Методическая разработка учебного занятия по дисциплине УП.01 Математика для изучения темы «Иррациональные уравнения» студентами 1 курса учреждений среднего профессионального образования: План - конспект занятия.
– Чебоксары: ГАПОУ «ЧТТСТ» Минобразования Чувашии, 2023. - 12 с.
Методическая разработка учебного занятия по дисциплине УП.01 Математика на тему «Иррациональные уравнения» с применением основных методов обучения: словесный, наглядный, проблемный, частично -поисковый, наглядно -иллюстративный.
Цель изучения данной темы: Познакомиться с понятием иррациональные уравнения и некоторыми методами их решения, развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, логическое мышление и воображение, воспитывать активность, самостоятельность, интерес к предмету.
Содержание
Пояснительная записка 4
Дидактическая структура урока 5
Учебно-методическая карта урока 6
Ход урока 7
Пояснительная записка
Методическая разработка учебного занятия по дисциплине УП.01 Математика на тему «Иррациональные уравнения» с применением основных методов обучения: словесный, наглядный, проблемный, частично-поисковый, наглядно-иллюстративный.
Цель изучения данной темы: Познакомиться с понятием иррациональные уравнения и некоторыми методами их решения, развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, логическое мышление и воображение, воспитывать активность, самостоятельность, интерес к предмету.
Описание материала: данная методическая разработка предназначена для изучения темы «Иррациональные уравнения» студентами средних специальных заведений, материал будет полезен преподавателям математики в старших классах и средних специальных учебных заведений. Урок построен с применением методов проблемного и частично-поискового обучения.
Дидактическая структура урока
Цель урока: Познакомиться с понятием иррациональные уравнения и некоторыми методами их решения.
Задачи урока:
1. Образовательные: Научить решать иррациональные уравнения.
2. Развивающие: развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, память, мышление, самостоятельность.
3. Воспитательные: воспитывать интерес к предмету, ответственность, настойчивость для достижения конечных результатов.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, частично-поисковый, наглядно-иллюстративный.
Формы обучения: групповая
Оборудование: учебник «Алгебра и начала математического анализа» под редакцией А.Н. Колмогоров, презентация, раздаточный материал, компьютер, проектор, экран.
Учебно-методическая карта урока
|
№ п/п |
Мероприятия |
Формирование компетенций |
Время |
|
I |
Организационный момент (мотивация урока, цели и задачи) |
Умение слушать, настраиваться на урок, организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочивать их, принимать решения и брать на себя ответственность за их последствия, взаимоконтроль |
5 минута |
|
II |
Актуализация опорных знаний. Устная работа
|
Умение организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочивать их, принимать решения и брать на себя ответственность за их последствия, взаимоконтроль |
20 минуты |
|
III |
Изучение новой темы. Закрепление
|
Умение слушать, использовать полученные знания, синтезировать данные. Умение организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочивать их. |
40 минут |
|
IV |
Проверка усвоения нового материала. Самостоятельная работа. |
Умение использовать полученные знания, синтезировать данные, принимать решения и брать на себя ответственность за их последствия, взаимоконтроль |
15 минуты |
|
V |
Подведение итогов. Домашнее задание.
|
Умение слушать, оценивание, умение выделять главное, нестандартность мышления. Поиск, анализ и отбор необходимой информации, ее преобразование, сохранение и передача |
10 минуты |
Ход урока
Преподаватель:
Альберт Эйнштейн сказал замечательные слова, вслушайтесь в них: "Ощущение тайны - наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки".
Вот и мы сегодня с вами в очередной раз попытаемся приоткрыть одну из тайн, которую дарит нам наука. Тема нашего сегодняшнего урока: Преподаватель зачитывает тему и цель урока.
Преподаватель:
- Чтобы лучше усвоить новую тему, вспомним пройденный материал.
- Сегодня на уроке мы работаем, разбившись на группы (группа делится на 4 группы по 6- 7 человек, на столе у каждой группы флажок с номером).
УСТНАЯ РАБОТА.
Преподаватель дает задание:
Разложить на множители:
|
I группа II группа III группа IV группа |
( (5х
|
Затем даются ответы на экране.
Для последней из группы учитель просит разложить разность (х-у), используя формулу сокращенного умножения: разность квадратов.
Далее на слайде появляется дополнительный вопрос:
Доп.
Вопрос
(36)
Отвечает любой обучающийся.
Преподаватель озвучивает следующее задание: Найти область определения.
|
I группа II группа III группа IV группа |
х≥5
х>0
х> - 4 х≥0 |
После ответов обучающихся, высвечиваются ответы на слайде.
Дополнительный вопрос на слайде появляется последним, один из обучающихся его зачитывает:
Доп. Вопрос: Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число (1)
Преподаватель: В школьном курсе алгебры рассматриваются различные виды уравнений:
|
I гр. Линейные |
3х |
|
II гр. Квадратные |
|
|
III гр. Дробно-рациональные |
|
|
IV гр. Биквадратные |
|
5
=
1
3х
8=
4
Каждая из групп выбирает нужное уравнение. После ответов высвечиваются уравнения.
Доп. Вопрос: Является ли число 4 решением вашего уравнения?
В чью группу войдет уравнение х2 = 4. Решите его.
Преподаватель:
Является ли число 
- корнем вашего уравнения?
|
I гр. II гр. III
гр. IV
гр. |
Нет Да Нет Да |
После ответов обучающихся, высвечиваются ответы на слайде.
Доп.
Вопрос: 
- рациональное или иррациональное число?
Избавьтесь
от иррациональности в знаменателе 
Преподаватель: А сейчас небольшая историческая справка, (выходит обучающийся и рассказывает):
История иррациональных чисел восходит к удивительному открытию Пифагорийцев ещё в VI веке до н.э. А началось все с простого, казалось бы, вопроса - каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1?
Пифагорийцы
доказали, что 
- нельзя выразить отношением некоторых
целых чисел m и n 
- по их мнению вообще не было числом.
Открыв новый математический объект, они пришли в полное замешательство. В
основе всеобщей гармонии мира, считали они, должны лежать целые числа и их
отношения. Никаких других чисел они не знали. И вдруг эта гармония рушится -
существуют величины, которые отношением целых чисел, в принципе - не являются.
В переводе с латыни "irrationalis" - "неразумный". Любопытно, что в средневековой Европе наряду с "irrationalis" в ходу был еще и другой термин "surdus" - "глухой" или "немой". Судя по такому названию, математикам средневековья иррациональные числа представлялись чем-то настолько "неразумным", что "ни высказать, ни выслушать". Удивление и досада, с которыми древние математики в начале восприняли иррациональные числа, впоследствии, сменились интересом и пристальным вниманием к новым математическим объектам.
"История иррациональных чисел".
В переводе с латыни "irrationalis" - "неразумный".
"surdus" - "глухой" или "немой". "ни высказать, ни выслушать".
ИЗУЧЕНИЕ НОВОЙ ТЕМЫ. ЗАКРЕПЛЕНИЕ
Преподаватель: Вот и мы сейчас с таким же интересом и вниманием обратимся не к иррациональным числам, но к иррациональным уравнениям. Открываем тетради, записываем тему урока: "Иррациональные уравнения".
Высвечивается определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня называются иррациональными.
Например,
-4=0; 
; 
Задание
Выбрать среди уравнений иррациональное
1)
2)
3) 4х+7=2
4)
х
=4
5)5х-
6)
-5у+6=7)
7)
8)
Записать
в тетрадь последнее уравнение:
Оно же и на доске.
Один из обучающихся выходит его решать.
Преподаватель: Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности перехода от иррационального к рациональному уравнению. Рассмотрим один из методов: возведение в степень обеих частей уравнения.
а) Решить уравнение: Вопросы к обучающемуся, который решает это уравнение:
|
|
- Является ли оно иррациональным? |
|
х = (х - 2)2 |
- Показатель корня (четный или нечетный)? |
|
х = х2 - 4х + 4 |
- Какую формулу видим? |
|
х2 - 5х + 4 = 0 |
- Как решали квадратное уравнение?
|
Оба корня проверяем, подставляя в исходное уравнение. Видим, что х1 = 1 - не является корнем исходного уравнения, закрываем его магнитом на доске [посторонний корень].
Ответ: 4
|
б)
|
Вопросы к обучающемуся у доски: |
|
х2- 5 = 4 |
- Уравнение иррациональное? |
|
х2 = 9 |
- Показатель корня? |
|
х1,2
= |
- Как решаем? |
- Сколько корней имеет полученное уравнение?
- Нужна ли проверка?
Оба
корня подходят. Ответ: 
3
|
в) |
Вопросы к обучающемуся у доски: |
|
х - 9= (-3)3 |
- Уравнение иррациональное? |
|
х = - 27 + 9 |
- Показатель корня? |
|
х = - 18 |
- Как перейти от иррационального к рациональному? |
Возведя обе части уравнения в нечетную степень, перешли к равносильному уравнению.
- Нужна ли проверка в данном случае?
- Может ли появиться посторонний корень?
- Корень проверяется, чтобы исключить арифметическую ошибку.
При возведении обеих частей уравнения:
В четную степень (показатель корня - четное число), возможно появление постороннего корня (проверка необходима)
В нечетную степень (показатель корня - нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, (проверка не нужна).
Преподаватель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать не надо).
На доске: Вопрос к обучающемуся у доски:
г)
= х - 1 - Вспомнить определение арифметического
корня n-й степени.
= х – 1 <=> 
<=>
<=>
<=>
Ответ: 3
д)
<=>
<=>
<=>
Ответ: Решений нет.
Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования -проверка не нужна.
е) Уравнение, предлагаемое к самостоятельному решению.
Проверка: Подходят оба
Ответ:
1
Вопросы:
- Уравнение иррациональное?
- Какой метод решения удобнее применить?
- Нужна ли проверка?
Один обучающийся вызывается к доске для проверки, рассказывает ход решения.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.
|
I гр. 1) 2) |
II гр.
2)
|
|
III гр.
2) |
IV гр.
2) |
После решения и сдачи самостоятельных работ на слайде появляются ответы.
ИТОГИ УРОКА
- Иррациональные уравнения?
При возведении обеих частей уравнения:
В четную степень (показатель корня - четное число), возможно появление постороннего корня (проверка необходима)
В нечетную степень (показатель корня - нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, (проверка не нужна).
Преподаватель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать не надо).
Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования - проверка не нужна.
Преподаватель подводит итог урока, опрашивая обучающихся, благодарит за урок и говорит о том, что на следующем уроке познакомит ребят с другими методами решения замены переменной.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
№№417(а, б), 418 (а, б) по учебнику
Преподаватель: «Уравнения – золотой ключ, открывающий все математические сезамы» (С. Коваль).
Мне хотелось бы Вам пожелать, чтобы каждый из Вас нашел в жизни свой золотой ключ, с помощью которого перед Вами открывались бы любые двери.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
