План-конспект урока по алгебре " Решение квадратных уравнений по формуле " 8 класс

Урок алгебры в 8-м классе по теме

"Решение квадратных уравнений по формуле"

Цели и задачи урока:

-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;

-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме; 

-воспитательные:  воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

 Изучение темы направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• воспитание качеств личности, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование мышления;

• развитие интереса к предмету «Математика». 

2) в метапредметном направлении:
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры

3) в предметном направлении:

• познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений; развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме; воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

• формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

 Тип урока: урок изучения нового материала;  комбинированный с применением групповой работы.

Формы работы:          индивидуальная  (фронтальная, индивидуальная и групповая)

 Оборудование к уроку:

Компьютер, мультимедийный проектор.

Презентация в Power Point

Схема урока:

Настроимся на урок (1 мин)

Актуализация знаний (3 мин)

Постановка проблемы (1 мин)

Объяснение нового материала(7 мин)

Физкультминутка (1мин)

Первичное закрепление (5 мин)

Самостоятельная работа и ее  проверка(5 мин)

Тест(6 мин)

Домашнее задание (1 мин)

Подведение итогов (1 мин)

ХОД УРОКА

I. Настроимся на урок.

Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей, поднимется настроение.

Математику не зря называют "царицей наук", ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы начали изучать новый большой раздел «Квадратные уравнения», на который отводится 18 уроков. И на сегодняшнем уроке мы продолжим разговор о квадратных уравнениях.  И начнем мы с вами,  как обычно,  с повторения. 

II. Актуализация знаний.  ( Слайд 2)

Цель этапа – подготовить учащихся к дальнейшей работе путем повторения теоретического материала по теме.

– Какие уравнения вы видите на экране? (Квадратные)
– Докажите, что данные уравнения квадратные.
– Перечислите виды квадратных уравнений, изображенных на экране. (Неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения, приведенные и неприведенные квадратные уравнения).
– Какие методы вы применяете при решении квадратных уравнений? (1. При решении неполных  квадратных уравнений следует воспользоваться определением квадратного корня (когда нет слагаемого при х), либо вынесением х за скобки; 2. Выделение полного квадрата).

III. Постановка проблемы

Цель этапа: достижение заинтересованности учащихся в работе урока.

(Слайд 3)

– Каким из перечисленных методов можно воспользоваться для решения квадратного уравнения общего вида ах² + вх + с = 0? (Выделение полного квадрата) 
– Как вы думаете, есть ли еще метод для решения квадратных уравнений?
Сегодня мы познакомимся с еще одним способом решения, который позволит быстро находить корни квадратного уравнения. Итак, тема урока «Решение квадратных уравнений по формуле». ( Слайд 4)

IV. Объяснение нового материала

1. Вводная беседа о роли квадратных уравнений (сообщение заранее готовит один из учеников).

( Слайд 5)

– Неполные квадратные уравнения и частные виды полных уравнений     (х² – х = а) умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до нашей эры). Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 в. учитывают помимо положительных и отрицательные числа. Лишь в 17 в. благодаря трудам Ньютона, Декарта и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.           

2.     Вывод формулы для нахождения корней квадратного уравнения ах² + вх + с = 0, а =/= 0

( Слайд 6)

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b² – 4ac.

– Как вы считаете, какое значение может принимать дискриминант? (Положительное, отрицательное и равное нулю).
Рассмотрим три случая: 

1. D > 0;
2. D = 0;
3. D < 0.

1. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формулам:

х₁ =                                      ; х₂ =.                                                          (Слайд7)

2. Если дискриминант равен нулю, то в этом случае уравнение имеет единственный корень: х₁ =            . (Слайд 8)

3. Если дискриминант отрицательный, то уравнение корней не имеет.(Слайд9)

-       Составим алгоритм решения квадратного уравнения. (Слайд 10)

V. Гимнастика для глаз

Дадим отдых глазам. Отложите ручки и карандаши. Выпрямитесь. Закройте глаза. Закрытыми глазами посмотрите вправо, влево, вверх, вниз. Сильно зажмурьте глаза, расслабьте. Сделайте круговые движения глазами сначала в одну сторону, затем в другую. Еще раз зажмурьте глаза, расслабьте. Немного посидите с закрытыми глазами. Хорошо.

Плавно открываем глаза. Восстанавливаем резкость изображения.

VI. Первичное закрепление.

Цель этапа: отработка навыка решения квадратных уравнений по формулам.

(Слайд 11)

-Вернемся к уравнениям, которые были изображены на экране в начале урока. Решим следующие уравнения:

а) 2х² - 5х + 2 = 0;
б) 2х²-3х+5=0;
в) х²-2х+1 = 0.

(С помощью учителя ученики разбираются в структуре алгоритма решения квадратных уравнений по формуле, записывают  с доски записи учителя в тетрадь). Слайд(12-14)

– Все ли квадратные уравнения можно решить по формуле корней?

VII. Обучающая самостоятельная работа 

Вернемся к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику хотя бы сегодня на уроке немного более занимательной.

Вам необходимо угадать, что же находится в черном ящике.

_Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

/Корень/

(Слайд 15)

-                       А сейчас вы будете должны определить, какого растения этот корень, решив следующие уравнения в парах,  а из ключа выберете букву,  соответствующая правильному ответу и впишите в бланк.

- Что это за растение? (Роза) (Слайд 17)

- Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

-  Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово "корень" встречается на уроках биологии и математики.  И не только.

VIII. Домашнее задание 

- У вас на столе лежат листы с напечатанными индивидуальными заданиями.  Решить уравнения.

IX. Тестирование.

-       А сейчас мы посмотрим,  как вы поняли изученный материал.  У вас на столе лежат тестовые  задания.  Вам необходимо выбрать букву, соответствующую правильному ответу.

(слайд 18)

-       Давайте проверим полученные  результаты.  Поменяйтесь тестовыми работами.

(слайд 19)

-       А теперь оценим свою работу.

-       За первые три задания вы получите отметку «3»; 

-       за  четыре задания «4»;                           за пять заданий «5».

X. Подведение итогов урока

-       Что нового вы узнали на уроке? (узнали новую формулу для решения квадратных уравнений,  зависимость количества корней от дискриминанта, научились применять новые знания)

(слайд 20)

- И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера:  «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

(Слайд 21)

-Итак, наш урок подошел к концу.  Я хочу сказать вам СПАСИБО за работу на уроке.

- А сейчас я вам предлагаю  сравнить свое настроение с тучкой или солнышком. Если хорошее настроение, то прикрепите смайлик на   солнышко, если не очень, то на тучку.