План урока 8

Тема урока: Понятие квадратного корня.

Цель урока:

Дать понятие о корне из числа, научить находить   по определению, что называют квадратным корнем из данного числа.

Задачи урока:

1.   Повторить и закрепить знания учащихся об рациональных числах.

2.   Ввести понятие квадратного корня их неотрицательного числа а и определение арифметического квадратного корня из числа а.

3.   Закрепить эти понятия в ходе выполнения упражнений.

4.   Рассмотреть правила вычисления квадратного корня из неотрицательного числа.

5.   Формировать умение вычислять квадратный корень из чисел и выражений.

6.   Развивать логическое мышление учащихся.

7.   Вырабатывать навыки устного вычисления.

Тип урока: урок усвоения новых знаний и комплексное применение ЗУН.

Формы работы: групповая, индивидуальная, самостоятельная.

Методы работы: словесный, наглядный.

Ход урока

1.Организационный момент.

Подготовка учащихся к работе.

2.Актуализация опорных знаний учащихся.

1). Проверка домашнего задания.

Проверить ответы домашнего задания. Если возникли вопросы по каким-либо примерам, разобрать их на доске.

2). Устная работа

1. Что называется степенью числа с натуральным показателем? Основанием степени? Показателем степени?

Вычислить:

    а³; б)х²а²=а²х²; в)(х-а)²; г) =4; д)9; е)0,49; = 1;  з)9;   и)8

2. Найти значение  при х = 3; х = 4; х = - 5; х = 0; х = ; х = - 4 .

Решение:Если х=3,то х²=3³=9; если х=4,то х²=4²=16;  если х=-5,то х²=(-5)²=25;   если х=0,то х²=0²=0;  если х=,то х²=()²=;  если х=-4,то х²=(-4)²=16;

3. Решить уравнение:

а) , х₁=2, х₂=-2;б)  , у₁=8, у₂=-8;   в) , х₁= ; х₂=-г) ; х₁=5, х₂=-5;  д, у₁=7, у₂=-7;

3.Объяснение нового материала.

Учитель объясняет тему согласно параграфу учебника. Учащимся в тетрадь надо вписать определения квадратного корня, подкоренного числа, извлечения квадратного корня.

1). Вводная беседа.

1. Сколько арифметических действий вы знаете?

Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. 5 действий.

2. Назовите обратные им действия.

Сложение и умножение имеют по одному обратному действию, которые называются «вычитание» и «деление». Пятое действие – возведение в степень имеет два обратных действия: 1. нахождение основания  2. нахождение показателя.

Определение «нахождение основания» называется извлечением корня. Второе действие – логарифмирование. Его мы будем изучать в 11 классе.

Займемся 1 – м действием. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона которого известна, с давних времен встречалась обратная задача: какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась b?

2). Введение определения.

Решим задачу:

Площадь квадратного листа равна 49 м². Чему равна длина стороны квадрата?

Решение:

Пусть сторона листа – х м.

Площадь S=x² м².

Так как 7 ² = 49 и (–7)²=49, то корнями уравнения x² = 49 являются числа 7 и – 7. Условию задачи удовлетворяет только один из корней – число 7. Итак, длина стороны квадрата равна 7 см.

Определение: Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Число 7 – неотрицательный корень уравнения x² = 49 называют арифметическим квадратным корнем из 49.

Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Это число обозначают  , число а при этом называют подкоренным выражением.

Пример:

Записать в тетрадь:

Равенство  является верным, если выполняются два условия:

1) b ≥ 0,         2) b² = а.

При а< 0 выражение  не имеет смысла. Действительно, квадрат любого числа есть число неотрицательное. Например, не имеют смысла выражения

Арифметический квадратный корень обозначается значком  - радикал, корень.

Примеры

.

.

.

Из истории. Ещё 4000 лет назад вавилонские ученые составили наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин (при помощи которых деление чисел сводилось к умножению) таблицы квадратов чисел и квадратных корней чисел. При этом они умели находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа

4.Закрепление. работу по учебнику на стр.47

1). Закрепление определения квадратного корня.№ 121устно;   № 122устно

Вычислить: № 123.

Решение.

S=а²

Если  S=25см², то а=, тогда а==5см;  если  S=1м², то а=, тогда а==1м; если  S=400мм², то а=, тогда а==20мм;если  S=49дм², то а=, тогда а==7дм;если  S=16км², то а=, тогда а==4км;если  S=1га, то а=, тогда а==1га.

Устно №124

2). Закрепление нахождения значения корня. №125

а) 4, да существует, 2 и -2;  б)100, да существует. 10 и -10;   в) – 6, нет не существует; г)81, да существует 9 и -9; д)-0,25, нет не существует; е)0, да существует 0; ж) 0,09, да существует 0,3 и -0,3; з)1,21, да существует 1,1 и -1,2.

3). Работа по таблице квадратов.

Пользование таблицей. (Форзац учебника) №126, №128 устно, используя таблицу квадратов.

4). О знаке радикала

Начиная с 13 века, итальянские и другие европейские математики обозначили корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R. Используемый в настоящее время знак корня произошел от обозначения, которое применяли немецкие математики 15—16 веках. Они обозначили квадратный корень точкой впереди числа или выражения. В скорописи точки заменялись черточками, позже перешедшими в символ. Так, в рукописи, написанной в 1480 году на латинском языке, один такой символ точки перед числом () означал квадратный корень, два таких знака () означали корень четвертой степени, а три знака – кубический корень. Вероятно, из этих обозначений впоследствии и образовался знак, близкий к современному символу корня, но без верхней черты. Этот знак встречается впервые в немецкой алгебре “Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс”, изданной в 1525 году в Страсбурге. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой.

5). Вводим операцию

Из определения арифметического квадратного корня следует, что при любом а, при котором выражение  имеет смысл, верно равенство

Вычислить: № 129(а-г)

а) х²=4, х= х²=9, х=х²=16, х=х²=25, х=

5.Итог урока.

1.   Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.

2.   При каких значенияха выражение имеет смысл?

3.   Имеет ли уравнение корни при , и если имеет, то сколько?

6.Домашнее задание.п.3.1, №127, №129(д-з).

Скачано с www.znanio.ru