План урока 8

Тема урока: Теорема Виета и теорема, обратная ей

Тип урока: урок решения задач.

Учебная задача урока: Закрепить навыки в решении задач разных видов с помощью теоремы Виета и теоремы, обратной ей.

В результате урока ученик:

1) знает:

  - определение приведенного квадратного уравнения;

  - формулировку теоремы Виета и теоремы, обратной ей;

  - виды задач, решаемых на основе теоремы Виета и теоремы, обратной ей.

2) умеет:

  - сводить квадратное уравнение к приведенному квадратному уравнению;

  - находить корни приведенного квадратного уравнения с помощью теоремы Виета;

  - умеет по корням составлять квадратное уравнение.

Понимает:

  - для чего применяется теорема Виета и теорема, обратная ей;

  - как пользоваться теоремой Виета и теоремой, обратной ей, в решении более сложных задач;

Учебные действия, формируемые на уроке: 
• Личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика 
• Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно, планирование - определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата, оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения 
• Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т. е. определение цели сотрудничества, функций участников, способов взаимодействия, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение 
• Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство; подведение под понятие; выведение следствий; установление причинно-следственных связей.

Методы обучения: эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковые, УДЕ.

Форма работы: фронтальная, групповая.
Средства обучения: традиционные, презентация.

Структура  урока: 
I. Мотивационно-ориентировочная часть (10мин.) 
II. Операционно-познавательная часть (32 мин.) 
III. Рефлексивно-оценочная часть (3 мин.)

Структура урока

I.                  Мотивационно – ориентировочная часть.

1.     Актуализация знаний.

-      Какие из следующих уравнений являются приведенным квадратным уравнением:

;

;

?

( а) и в), т.к. коэффициент перед   равен 1)

- Какое уравнение называется приведённым?

(квадратное уравнение, с коэффициентом 1 при , называется приведённым квадратным уравнением)

               - Устно найдите корни указанных приведённых квадратных уравнений. ( a)  ; в)  )

               - Какой теоремой пользовались? (теоремой Виета)

               - Сформулируйте теорему Виета. (если приведённое квадратное уравнение вида   имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при , взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену)

               - Корнями какого приведённого уравнения являются корни 6 и -11?

(

               - Какой теоремой пользовались? (теоремой, обратной теореме Виета)

               - Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

(если для чисел  справедливы формулы
, то  являются корнями уравнения   )

2.     Мотивация. Постановка учебной задачи.

Итак, на основе теоремы Виета и ей обратной теоремы можно решать ряд задач. Сегодня на уроке мы рассмотрим какие задачи и как решаются на основе указанных теорем.

II.                Операционно – познавательная часть.

Записываем тему урока «Решение задач на теорему Виета и теорему, обратную ей».

№ 1:

- Какая теорема нам поможет составить уравнение? (теорема, обратная теореме Виета)  

Решение:

№ 2.

Сократите дробь:

- Что сначала нужно сделать, чтобы дробь с квадратными трёхчленами в числителе и знаменателе привести к виду, в котором её можно сокращать? (разложить числитель и знаменатель на множители, найдя корни квадратных трёхчленов)

- Предварительно можно что-то сделать, чтобы упростить дальнейшие вычисления? (да, вынести знак  «-»  из знаменателя перед дробью)

- А как нам разложить числитель и знаменатель на множители? (приравнять многочлены, которые записаны в них,  к нулю и найти корни составленных уравнений)

- А какая теорема нам поможет найти корни? (Теорема Виета)

- Итак, мы нашли корни. Как мы теперь разложим числитель и знаменатель?

- Какая дробь получится?

- Теперь мы можем её сократить? (Да)

- Что можно сократить? ( x-3¹0)

№ 3.

        Не вычисляя корней  и  квадратного уравнения

 , найти:

Решение:

- Прочитай условие.

- Выпиши данное квадратное уравнение.

- Какая формула записана в задании? (сумма сумма квадратов)

- Запиши формулу суммы квадратов для данного выражения.

- С чем схожи слагаемые в данной формуле? (с формулами теоремы Виета)

- Как нам применить теорему Виета к данному заданию? (записать формулы теоремы Виета для данного уравнения)

- Приведённое ли это уравнение? (да)

- Какие формулы получатся?

- Как нам теперь применить их к решению задания? (нужно подставить значения этих выражений в формулу суммы квадратов)

Задания для самостоятельной работы :

№ 1.

№ 2. Не вычисляя корней  и  квадратного уравнения

 , найти:

№3.

            Сократите дробь:

Ученики решают самостоятельно задания на листочках. После чего один из учеников собирает все работы и раздаёт в обратном порядке так, чтобы у каждого на руках была работа другого ученика. После проверяют по презентации правильность, исправляют ошибки в работе одноклассников.

Проверка:

№ 1.

   Решение:

- Пусть это корни исходного уравнения. А  – это корни искомого уравнения. В каком отношении они находятся? Запиши в виде формул.

- Сведём исходное уравнение к приведенному, разделив на 2 обе части уравнения.

- Тогда по теореме Виета

Тогда по теореме, обратной теореме Виета, искомое уравнение имеет вид:

№ 2.

      Решение:

№3.

           Решение:

После проверки друг друга ученики ставят оценку однокласснику, исходя из количества правильно решённых заданий:

3 правильно решённых задания - оценка «5»

2 правильно решённых задания - оценка «4»

1 правильно решённое задание - оценка «3»

Потом все листочки сдаются учителю и он ставит оценки согласно оценкам, выставленным самими учениками, предварительно проверив их объективность.

III.             Рефлексивно-оценочная часть.

- Какова была цель урока? (закрепить навыки в решении задач разных видов с помощью теоремы Виета и теоремы, обратной ей.

-Достигли мы её? (да)

- Как мы её достигли? (решали задачи разных видов с помощью теоремы Виета и теоремы, обратной ей, работали в группах и у доски)

Домашнее задание:

№ 1: Составьте уравнение по его корням:

№ 2:         Не вычисляя корней  и  квадратного уравнения

 , найти:

- Какая формула записана в задании? (сумма кубов)

- Запиши формулу суммы кубов для данного выражения.

- С чем схожи слагаемые в данной формуле? (с формулами теоремы Виета)

- Как нам применить теорему Виета к данному заданию? (записать формулы теоремы Виета для данного уравнения)

- Приведённое ли это уравнение? (нет)

- Что нужно сделать, чтобы оно стало приведённым? (поделить обе части уравнения на 3)

- Мы получили приведённое уравнение. Какие формулы получатся?

- Как нам теперь применить их к решению задания? (нужно подставить значения этих выражений в формулу суммы кубов)

- С какой проблемой мы столкнулись? (мы не знаем значения выражения )

- Что это за формула? Как её можно расписать?

- Подставим это в наше выражение.

№3.

Сократите дробь: