План урока алгебраическая и геометрическая прогрессии

Последовательности

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Арифметическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия.

Вид урока

Закепление знаний и навыков

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.3.7

решать задачи, связанные с арифметической и/или геометрической прогрессиями;

Цели урока

Учащиеся будут:

-          знать свойства арифметической  и геометрической прогрессий.

-          решать смешанные задачи связанные с прогрессиями;

-          учитывать свойства данных прогрессий.

Критерии оценивания

ü  Знает формулу n-го члена арифметической и геометрической  прогрессий.

ü  Применяет формулу n-го члена арифметической и геометрической прогрессии при решении задач прямо и обратно.

ü  Знает и применяет формулу суммы  n первых члена арифметической и геометрической  прогрессии.

ü  Знает и применяет характеристическое свойства прогрессий.

ü  Обобщает характеристические свойства арифметической прогрессии.

Языковые цели

Учащиеся будут:

-          использовать предметную лексику и терминологию раздела при решении задач;

-          аргументировать  использование  арифметической и геометрической прогрессий при решении задач;

-          комментировать решение задач на банковский процент;

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

-          числовая последовательность;

-          способы задания последовательностей;

-          предыдущий член последовательности, последующий член последовательности;

-          первый член последовательности и т.д.,n-й член последовательности;

-          формула n-го члена последовательности;

-          рекуррентная формула;

-          возрастающая, убывающая последовательность;

-          разность арифметической прогрессии;

-          знаменатель геометрической прогрессии;

-          среднее арифметическое;

-          среднее геометрическое;

-          сумма n первых членов арифметической/геометрической прогрессии;

-          бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;

Полезные выражения для диалогов и письма:

-          n –й член последовательности можно представить в виде формулы…;

-          следующим элементом последовательности будет…;

-          чтобы найти …член …прогрессии…;

-          последовательность является убывающей/возрастающей, так как…;

-          чтобы найти сумму …первых членов …прогрессии…;

-          числа…являются членами арифметической прогрессии, так как…;

-          числа…являются членами геометрической  прогрессии, так как…;

-          так как а₁=…,а_n=…, то сначала нужно найти …;

-          чтобы перевести периодическую дробь…в обыкновенную…;

Межпредметные связи

История математики, экономика, физика

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется через решение прикладных задач, в групповой форме работы, через парную работу, умение объяснить задачу другим. Забота о здоровье учащихся.

Навыки использования ИКТ

Использование ИД для демонстрации презентации.

Предварительные знания

Понятие  числовой последовательности; последовательности, содержащей степени. Умение определять закономерности и находить недостающие члены последовательности, содержащей степень с целым показателем. Понятие процента, нахождение процента от числа, числа по его проценту, процентного отношения. Задачи на проценты. Делимость чисел, признаки делимости.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

2 минут

Организационный момент.

- концентрация внимания учащихся;

-проверка эмоционального фона учащихся;

-проверка готовности кабинета и воздуха;

-проверка домашней работы.                                                            - определение «зону ближайшего и дальнего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

Середина урока

 7 минут

Марафон-физминутка.

Тип деятельности: парная работа.

Учащимся раздаются задания в парах. Каждая пара решает задания и по три задач проверяет по готовым ответам, которые предварительно распечатаны и вывешены на доске или же на стенах кабинета. Оценивается быстрота и правильность решения. Необходимо проконтролировать учителю обязательное движение учащихся и правильность оформления задач. Если неправильно решили задание, пара не переходит к следующему. Дифференциация в уровневых заданиях. Обратная связь учителя. Если многие из учащихся совершают одну и ту же ошибку, идет разбор данного примера на доске.

Приложение 1

Середина урока

5  минут

15 минут

8 минут

Мозговой штурм.

Что означает данная таблица?

Сами по себе прогрессии известны так давно, что конечно, нельзя говорить о том, кто их открыл. Ведь уже натуральный ряд есть арифметическая прогрессия с первым членом, равным 1, и разностью, тоже равной 1.

В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах (IIдо н. э.) встречаются примеры арифметических прогрессий. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределении продуктов, деление наследства.

На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий Архимед. В печати же эти мысли отчетливо прозвучали лишь в 1544 г., когда вышла книга немецкого математика Михаила Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу:

В верхней строчке написана арифметическая прогрессия с разностью 1. В нижней строчке – геометрическая прогрессия со знаменателем 2.

О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствует знаменитое предание о создании шахмат. Можно учащимся дать домашнее задание и вычислить количество зерен.

Работа в мини группах из 4-6 человек. Учащиеся работают индивидуально, но ответ показывают обсудив в группе.

Вертикальный и горизонтальный анализ  учащихся.

На ИД показывают задания по порядку из приложения. Учащиеся в группах сначала решают индивидуально и обсудив ответ показвают свои ответы на листочках или же на маркерных минидосках. (Минидоску можно сделать из бумаги А4 предварительно ламинировав бумагу. Учащимся раздаются маркеры и минидоски каждой группе.) Если нет ИД, тогда можно одинаковые задания распечатать и каждой группе раздать для решения. Нужно учитывать, что в каждой группе были разного уровня учащиеся, чтобы определить ближайшую точку развития учащегося.

Оценивание: Оценивание учителя. Проверка по готовым ответам. Анализ учащихся. Проверка оформление работ и правильного изложения решения. Оценивается быстрота и точность результата. На доске можно написать имена групп и поставить плюсы за правильные ответы. Так можно провести анализ знаний учащихся и определить пробелы в работе. Так же проводится взаимное оценивание учащихся одновременно с учителем.

 Дифференциация в группах.

Тест.

Тип работы: Индивидуальная работа.

Решение задач на закрепление. 

Оценивание:

Оценивание по дескрипторам. Контроль учителя и комментарии по ответам.

Дексрипторы:

ü  Записывает формулу арифметической и геометрической прогрессий при решении задач прямо и обратно.

ü  Применяет формулу суммы  n первых члена арифметической и геометрической  прогрессий.

ü  Применяет  характеристическое свойства прогрессий.

ü  Обобщает характеристические свойства арифметической прогрессий.

Обратная связь:

При выполнения задания что оказалось труднее вычисление по формулам или же составление математической модели?

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 3

Приложение 4

Алгебра. Тематич. тесты. 9кл._Дудницын, Кронгауз_2011 -95с

Конец урока

3 минут

У каждого из учащихся на столе карточки (розовая, зелёная, жёлтая). Попросите учащихся прикрепит на доску одну из них.

Карточка розового цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Карточка зеленого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Карточка желтого цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.

 Домашняя работа

Приложение 4

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Работа в группах предполагает дифференциацию по типу - сильный поддерживает слабого. Индивидуальная работа на уровневые задачи.  Дифференцированные группы

Оценивание при помощи ИКТ,

Взаимооценивание во время групповой работы. оценивание по дескрипторам - во время индивидуальной и групповой работы.

Здоровьесберегающие технологии.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?      Все ли учащиеся достигли ЦО? Если нет, то почему? Правильно ли проведена дифференциация на уроке?  Выдержаны ли были временные этапы урока?                        Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?