План урока по математике в 6 классе на тему "Линейная функция и ее график"

03.04 Тема: Линейная функция и её график Цели урока: Совместно с учащимися сформулировать определение линейной функции; вывести свойства линейной функции; выработать алгоритм построения графика линейной функции.  Образовательная: Ввести определение линейной функции. Научить строить график линейной   функции. Развивающая:   Учить обобщению, систематизации знаний,  делать выводы, сравнивать,               анализировать. Воспитательная: воспитывать аккуратность, наблюдательность, самостоятельность. Ход урока 1. Орг. момент. 2. Постановка цели и мотивация. Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:              ­ Что есть больше всего на свете? – Пространство.              ­ Что быстрее всего? – Ум.              ­ Что мудрее всего? – Время.              ­ Что приятнее всего? – Достичь желаемого. Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата. 3.Актуализация знаний. Проверка д/з. § Как называется переменная х, и переменная у?  § Сколько координат имеет точка на координатной плоскости?  § Назовите координаты изображенных точек.  § Постройте на координатной плоскости точки: А(2;­3), В(­4;0), С(­2;5), Т(1;4). В каких  четвертях лежат эти точки?  § Чтобы провести прямую, сколько точек нужно знать? Решить устно № 930. 4. Изучение нового материала. а) Понятие функции первоначально возникло из решения задач. Давайте и мы решим несколько задач. Задача 1. Мама купила несколько конфет (d) по 5 рублей за конфету и одну шоколадку за 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку (n)?  От чего зависит стоимость всей покупки? Составьте выражение.  Задача 2. На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на  20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50км/ч.  На каком расстоянии S(км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?  От чего зависит S от А до места нахождения мотоциклиста, если  его скорость постоянная?  б) В обеих задачах была зависимость одной величины от другой. Такую зависимость называют функцией.  В общем  виде  её  можно  записать  так:  у=кх+b, где к и  b  некоторые числа, х – независимая переменная, у – зависимая переменная. Такая зависимость называется линейной функцией. Независимая переменная называется аргументом, зависимая – значением функции. Функцию обозначают у или f(x). Примеры  записи   линейной   функции:   (назвать   значения   к   и  b,   зависимую   и   независимую переменные) У=2х­1;      у=0,5х+3;   f(x)=х­0,3;   f(x)=­2,5х. в)  Вопрос  учащимся:   Как  вы  думаете,  какие   значения  можно  брать  для   значений   аргумента? Предполагаемый ответ (положительные, отрицательные и нуль) .  А какие при этом будут получаться значения функции? Ответ аналогичный. Вывод: Значит, значения аргумента, и значения функции могут принимать любые значения. Все   значения   аргумента   функции,   при   которых   она   имеет   смысл,   называют  областью определения функции и обозначают D(y). Все значения функции называют областью значений функции  и  обозначают  Е(у).  Так   как  значения  аргумента   и  значения  функции   для  линейной зависимости могут быть любыми числами, то и D(y) и  E(y) любые числа. Сегодня на уроке мы установим, какой вид имеет график линейной функции, и научимся его  строить. Построим график линейной функции y = 2x – 1. Для этого составим таблицу значений функции с  шагом 1 при ­3 ≤ x ≤ 3.     ­3      x      y     (ученики заполняют таблицу самостоятельно, а затем проверяют результаты  вычислений).     3      1      2   ­2   ­1    0     x     y     ­3     ­7     ­2     ­5     ­1     ­3      0     ­1      1      1      2      3      3      5 Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице. Чтобы построить график функции, надо найти координаты точек этой функции, отметить их в координатной плоскости и провести через них линию, которая является данной функции.  Соединим точки линией и получим отрезок. Работа по графику: свойства линейной функции. Вывод: (учащиеся делают сами) были даны разные линейные функции, но в каждом примере её  графиком является прямая, поэтому для построения графика линейной функции можно найти  координаты двух точек.  Графиком функции является прямая. Частный случай: прямая пропорциональность. Работа с учебником. 5. Первичное закрепление нового материала. Решить №1327 устно и письменно: № 1328, 1330, 1331. 6. Физкультминутка. Что ж, пора немного отдохнуть. Приглашаю всех на разминку.  Сядьте ровно. Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что   подул   ветер   и   наша   окружность   наклоняется   сначала   влево,   потом   вправо.   А   теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее. Молодцы! 7. Самостоятельная работа. Решить: № 1329 по вариантам 8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.  Какой формулой задается линейная функция?   § Что является графиком линейной функции?   § Перечислите, какие свойства линейной функции мы рассмотрели на уроке?   § Что нужно знать, чтобы построить график линейной функции?   § Как определить, не выполняя построения, проходит ли заданная прямая через  заданную точку?  Выучить п.7.4, решить  ­ № 1335, 1340  Окончен урок, и выполнен план. Спасибо, ребята, огромное вам. За то, что упорно и дружно трудились,  И знания точно уж вам пригодились.