Площадь поверхности призмы

Тема урока: «Площадь поверхности призмы»

Цель:

 -повторить определение призмы, ее элементов, вывести формулы площади боковой поверхности призмы, продолжить формирование навыков решения задач;

-обеспечить в ходе урока воспитания трудолюбия, самостоятельности в поисках и выборе пути решения;

-развивать познавательный интерес, пространственное воображение, геометрическое мышление, умение анализировать и сравнивать

Ход урока

1. Организационный момент. Эмоциональный настрой.

2. Мотивация урока.

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Галилео Галилей.

3. Актуализация опорных знаний.   Математичний диктант

   Запишіть формулу для обчислення площі:

1)           квадрата зі стороною а; (S = a²)

2)           квадрата з діагоналлю d; (S = 1/2d²)

3)           прямокутника зі сторонами а і b; (S = a · b)

4)           паралелограма зі стороною а і висотою h, проведеною до цієї сторони;(S = a · h)

5)           паралелограма зі сторонами а і b і кутом α між ними;(S = a · b · sinα)

6)           ромба з діагоналями d1і d2;(S = 1/2d₁ · d₂)

7)           трикутника зі стороною а і висотою h, проведеною до цієї сторони; (S = 1/2·a · h)

8)           трикутника зі сторонами а і b і кутом α між ними;(S = 1/2·a · b · sinγ)

9)           трикутника зі сторонами а, b і с;(S = √p(p - a)(p - b)(p - c))

10)        прямокутного трикутника з катетами а і b;(S = 1/2·a · b)

11)         рівностороннього трикутника зі стороною а;(S = (a2√3)/4)

12)        трапеції з основами а і b і висотою h.(S = 1/2· (a + b) · h)

        Затем – самопроверка.

4. Изучение нового материала.

Определение призмы. Многогранник, составленный из двух равных многоугольников  А₁ А₂…А_n и В₁ В₂…В_n, расположенных в параллельных плоскостях  и n параллелограммов, называется призмой.

2.Виды призм.

·           а) По виду оснований.

·           б) По расположению боковых  ребер к основанию.

5. Гимнастика для глаз

1.      Вертикальные движения глаз вверх - вниз.

2.      Горизонтальное движение вправо-влево

3.      Вращение глазами по часовой стрелке и против.

4.      Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее

5.      Глазами нарисовать кривую, изображенную на доске, несколько раз, сначала в одном, затем в другом направлении.

6. Закрепление нового материала.

 Задача №1: сторона основания правильной треугольной призмы равна 6см., а диагональ боковой грани равна 10см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы. (пояснение)

Проверка: S_пов = S_бок+2 S_осн     S_бок = Рh    Р_осн.=3·6=18 (см²⁾ S_бок = Рh    S_бок=18·8=144(см²)      S_осн.=    _.       S_осн=6²/4=9см²     h= =8(см.)     S_пов = S_бок+2 S_осн.       S_пов=144+2·9=144+18(см²)      Ответ:  144+18(см²)

 Решить №708, 711, 744

7. Самостоятельная работа.

Тест. 1 вариант.

1). Призма – это выпуклый многогранник, который состоит из:

а) многоугольника и нескольких параллелограммов

б) двух равных многоугольников и нескольких параллелограммов

в) двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях,

и  п  параллелограммов

2). В основании призмы лежит:

а) любой выпуклый многоугольник

б) только правильный многоугольник

в) любой многоугольник или окружность

3). Призма является прямой, если:

а) боковые ребра перпендикулярны основаниям

б) основания – правильные многоугольники

в) некоторые боковые грани – квадраты

4). Призма является правильной, если:

а) в основании лежит правильный многоугольник

б) боковые грани перпендикулярны основаниям

в) она прямая и в основании лежит правильный многоугольник

5). Высотой прямой  призмы можно считать:

а) ребро основания

б) боковое ребро

в) любой отрезок, перпендикулярный основанию

6). Площадь боковой поверхности призмы – это:

а) сумма площадей всех боковых граней

б) сумма площадей  двух оснований

в) сумма площадей всех её граней

7). Площадь полной поверхности призмы – это:

а) сумма площадей  всех боковых граней

б) сумма площадей двух  оснований

в) сумма площадей всех её граней

8). Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

а) S_бок=S_осн·h

б) S_бок=а·h, где а – сторона основания

в) S_бок=Р_осн·h

9). Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

а) S_полн=S_осн+ S_бок

б) S_полн=2S_осн+ S_бок 

в) S_полн=2Р_осн+ S_бок 

10) Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения, равные a=5 см,  b=8 см, h =10 см. Площадь его полной поверхности равна.

Тест. 2 вариант.

1). Призма – это выпуклый многогранник, который состоит из:

а) двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях,

 и  п  параллелограммов

б) двух равных многоугольников и нескольких параллелограммов

в) многоугольника и нескольких параллелограммов

2). В основании призмы лежит:

а) только правильный многоугольник

б) любой многоугольник или окружность

в) любой выпуклый многоугольник

3). Призма является прямой, если:

а) некоторые боковые грани – квадраты

б) боковые ребра перпендикулярны основаниям

в) основания – правильные многоугольники

4). Призма является правильной, если:

а) в основании лежит правильный многоугольник

б) она прямая и в основании лежит правильный многоугольник

в) боковые грани перпендикулярны основаниям

5). Высотой прямой  призмы можно считать:

а) боковое ребро

б) любой отрезок, перпендикулярный основанию

в) ребро основания

6). Площадь боковой поверхности призмы – это:

а) сумма площадей всех её граней

б) сумма площадей  двух оснований

в) сумма площадей всех боковых граней

7). Площадь полной поверхности призмы – это:

а) сумма площадей  всех боковых граней

б) сумма площадей всех её граней

в) сумма площадей двух  оснований

8). Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

а) S_бок=Р_осн·h

б) S_бок=S_осн·h

в) S_бок=а·h, где а – сторона основания

9). Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

а) S_полн=S_осн+ S_бок

б) S_полн=2Р_осн+ S_бок 

в) S_полн=2S_осн+ S_бок

₁₀₎ Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения, равные a=4 см,  b=5 см, h =11 см. Площадь его полной поверхности равна

  8. Итоги урока. Рефлексия .Д/з.

Учитель предлагает закончить предложения:

            – «Сегодня на уроке я понял (а), что мне необходимо…»

            – «При решении задач с практическим содержанием необходимо…»

            – «Самое трудное для меня…»

Повторить п.20, 21, решить № 709, 745. Творческое задание: подобрать или придумать задачу с практическим содержанием по теме «Призма».