Тема урока: «Площадь поверхности призмы»
Цель:
-повторить определение призмы, ее элементов, вывести формулы площади боковой поверхности призмы, продолжить формирование навыков решения задач;
-обеспечить в ходе урока воспитания трудолюбия, самостоятельности в поисках и выборе пути решения;
-развивать познавательный интерес, пространственное воображение, геометрическое мышление, умение анализировать и сравнивать
Ход урока
1. Организационный момент. Эмоциональный настрой.
2. Мотивация урока.
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Галилео Галилей.
3. Актуализация опорных знаний. Математичний диктант
Запишіть формулу для обчислення площі:
1) квадрата зі стороною а; (S = a2)
2) квадрата з діагоналлю d; (S = 1/2d2)
3) прямокутника зі сторонами а і b; (S = a · b)
4) паралелограма зі стороною а і висотою h, проведеною до цієї сторони;(S = a · h)
5) паралелограма зі сторонами а і b і кутом α між ними;(S = a · b · sinα)
6) ромба з діагоналями d1і d2;(S = 1/2d1 · d2)
7) трикутника зі стороною а і висотою h, проведеною до цієї сторони; (S = 1/2·a · h)
8) трикутника зі сторонами а і b і кутом α між ними;(S = 1/2·a · b · sinγ)
9) трикутника зі сторонами а, b і с;(S = √p(p - a)(p - b)(p - c))
10) прямокутного трикутника з катетами а і b;(S = 1/2·a · b)
11) рівностороннього трикутника зі стороною а;(S = (a2√3)/4)
12) трапеції з основами а і b і висотою h.(S = 1/2· (a + b) · h)
Затем – самопроверка.
4. Изучение нового материала.
Определение призмы. Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1 А2…Аn и В1 В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях и n параллелограммов, называется призмой.
|
Элементы призмы. 1. Вершины … 2.Ребра оснований … 3. Боковые ребра … 4.Основания… 5. Боковые грани … 6. Высоты … 7. Диагонали… 8. Диагонали боковых граней… 9. Диагонали оснований… 10. Угол между боковым ребром и основанием…. 11. Двугранный угол с ребром А1В1 12. Двугранный угол с ребром А1А2 13. Боковая поверхность призмы. 14. Полная поверхность призмы. 15. Объем призмы. |
Свойства. 2.Противоположные ребра параллельны и равны. 3.Все боковые ребра равны и параллельны. 4.Основания равны и параллельны. 5. Все боковые грани являются параллелограммами. Противоположные боковые грани равны и параллельны. 6. Высота перпендикулярна каждому основанию. 7. Диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. 11,12. Двугранный угол измеряется линейным углом. 13. Sбок равна сумме площадей боковых граней. 14. Sпол= Sбок+2Sосн 15. V= Sосн∙Н |
2.Виды призм.
· а) По виду оснований.
треугольная |
|
|
· б) По расположению боковых ребер к основанию.
Прямая призма. Прямой называют такую призму, боковые ребра которой перпендикулярны
к основаниям. |
Наклонная призма Наклонной называют такую призму, боковые ребра которой не будут перпендикулярны
к основаниям.
|
Свойства. 1. Боковые грани-прямоугольники. 2.Высота равна с боковому ребру. 3. Sбок = Росн∙ Н, Росн- периметр основания призмы, Н- боковое ребро. 4. Sпол= Sбок+2Sосн 5. V= Sосн∙Н |
Свойства. 1. Боковые грани-параллелограммы. 2.Высоты не совпадают с боковыми ребрами. 3. Sбок = Рперпенд. сеч∙ L, Рперпенд. сеч - периметр перпендикулярного сечения призмы, L- боковое ребро. 4. Sпол= Sбок+2Sосн 5. V= Sосн∙Н |
5. Гимнастика для глаз
1. Вертикальные движения глаз вверх - вниз.
2. Горизонтальное движение вправо-влево
3. Вращение глазами по часовой стрелке и против.
4. Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее
5. Глазами нарисовать кривую, изображенную на доске, несколько раз, сначала в одном, затем в другом направлении.
6. Закрепление нового материала.
Задача №1: сторона основания правильной треугольной призмы равна 6см., а диагональ боковой грани равна 10см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы. (пояснение)
Проверка: Sпов
= Sбок+2
Sосн Sбок
=
Рh Росн.=3·6=18 (см2)
Sбок =
Рh Sбок=18·8=144(см2)
Sосн.= . Sосн=62
/4=9
см2 h=
=8(см.) Sпов
= Sбок+2
Sосн.
Sпов=144+2·9
=144+18
(см2)
Ответ: 144+18
(см2)
Решить №708, 711, 744
7. Самостоятельная работа.
Тест. 1 вариант.
1). Призма – это выпуклый многогранник, который состоит из:
а) многоугольника и нескольких параллелограммов
б) двух равных многоугольников и нескольких параллелограммов
в) двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях,
и п параллелограммов
2). В основании призмы лежит:
а) любой выпуклый многоугольник
б) только правильный многоугольник
в) любой многоугольник или окружность
3). Призма является прямой, если:
а) боковые ребра перпендикулярны основаниям
б) основания – правильные многоугольники
в) некоторые боковые грани – квадраты
4). Призма является правильной, если:
а) в основании лежит правильный многоугольник
б) боковые грани перпендикулярны основаниям
в) она прямая и в основании лежит правильный многоугольник
5). Высотой прямой призмы можно считать:
а) ребро основания
б) боковое ребро
в) любой отрезок, перпендикулярный основанию
6). Площадь боковой поверхности призмы – это:
а) сумма площадей всех боковых граней
б) сумма площадей двух оснований
в) сумма площадей всех её граней
7). Площадь полной поверхности призмы – это:
а) сумма площадей всех боковых граней
б) сумма площадей двух оснований
в) сумма площадей всех её граней
8). Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:
а) Sбок=Sосн·h
б) Sбок=а·h, где а – сторона основания
в) Sбок=Росн·h
9). Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле:
а) Sполн=Sосн+ Sбок
б) Sполн=2Sосн+ Sбок
в) Sполн=2Росн+ Sбок
10) Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения, равные a=5 см, b=8 см, h =10 см. Площадь его полной поверхности равна.
Тест. 2 вариант.
1). Призма – это выпуклый многогранник, который состоит из:
а) двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях,
и п параллелограммов
б) двух равных многоугольников и нескольких параллелограммов
в) многоугольника и нескольких параллелограммов
2). В основании призмы лежит:
а) только правильный многоугольник
б) любой многоугольник или окружность
в) любой выпуклый многоугольник
3). Призма является прямой, если:
а) некоторые боковые грани – квадраты
б) боковые ребра перпендикулярны основаниям
в) основания – правильные многоугольники
4). Призма является правильной, если:
а) в основании лежит правильный многоугольник
б) она прямая и в основании лежит правильный многоугольник
в) боковые грани перпендикулярны основаниям
5). Высотой прямой призмы можно считать:
а) боковое ребро
б) любой отрезок, перпендикулярный основанию
в) ребро основания
6). Площадь боковой поверхности призмы – это:
а) сумма площадей всех её граней
б) сумма площадей двух оснований
в) сумма площадей всех боковых граней
7). Площадь полной поверхности призмы – это:
а) сумма площадей всех боковых граней
б) сумма площадей всех её граней
в) сумма площадей двух оснований
8). Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:
а) Sбок=Росн·h
б) Sбок=Sосн·h
в) Sбок=а·h, где а – сторона основания
9). Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле:
а) Sполн=Sосн+ Sбок
б) Sполн=2Росн+ Sбок
в) Sполн=2Sосн+ Sбок
10) Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения, равные a=4 см, b=5 см, h =11 см. Площадь его полной поверхности равна
8. Итоги урока. Рефлексия .Д/з.
Учитель предлагает закончить предложения:
– «Сегодня на уроке я понял (а), что мне необходимо…»
– «При решении задач с практическим содержанием необходимо…»
– «Самое трудное для меня…»
Повторить п.20, 21, решить № 709, 745. Творческое задание: подобрать или придумать задачу с практическим содержанием по теме «Призма».
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.