Почему появляются разные геометрии? (Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского)

В процессе изучения геометрии учащиеся узнают, что изучаемая геометрия носит название «евклидова геометрия», и построена по аксиоматическому принципу. Но полностью осознать и принять аксиоматический принцип построения геометрии многие ребята не могут, поэтому очень важно заинтересовать учащихся, привлечь их внимание. А как? Сообщить о том, что имеет место быть не только геометрия Евклида, но и другие, например, Лобачевского. Возникает вопрос: «Чем эти геометрии отличаются?» Ответом, что в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются, как правило, можно привлечь даже самых равнодушных к геометрии. Но ограниченность времени на уроках не дает возможности остановиться более подробно на постулатах Евклидовой геометрии, изучить аксиомы геометрии Лобачевского и сделать сравнительный анализ, попытаться выяснить, нет ли еще геометрий, основанных на других аксиомах. На все эти вопросы можно попытаться ответить в рамках проведения проекта: изучить дополнительную литературу, воспользоваться ресурсами Интернета, и в доступной форме рассказать об этом своим ровесникам.