Почему появляются разные геометрии? (Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ПЕРЕВАЛЬСКОГО РАЙОНА               НАУЧНО­ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЕ ОБЩЕСТВО «ИСТОК»  ГОУ ЛНР «БУГАЁВСКАЯ ШКОЛА №!4» Математика     ПОЧЕМУ ПОЯВЛЯЮТСЯ РАЗНЫЕ ГЕОМЕТРИИ?                                      Работу выполнили:                                      Исаева Екатерина Игоревна                                      ученица 8 класса,                                      Исаева Анастасия Игоревна                                      ученица 8 класса,                                      Беспалова Дария Васильевна                                      ученица 8 класса,                                      ГОУ ЛНР «Бугаёвская  школа  №14»                                                                            Научный руководитель:                                                                            Яковлева Марина Николаевна                   учитель математики                  ГОУ ЛНР «Бугаёвская школа  №14» 2016 Аннотация Много веков геометрия во всех своих основах казалась наукой, совершенно застывшей в ее древних эллинских формах. Но XIX веке Николай Иванович Лобачевский одним из первых доказал возможность существования геометрии, отличной   от   Евклидовой.   Его   идеи   привели   к   широкой   и   многообразной эволюции геометрии. В школе мы изучаем геометрию Евклида. А живем мы в какой геометрии? Неужели   неевклидова   геометрия     отрицает   Евклидову?   Откуда   берутся   и развиваются неевклидовы геометрии? Исследованию этих вопросов посвящен этот проект. Актуальность  проекта В   процессе   изучения   геометрии   учащиеся   узнают,     что      изучаемая геометрия   носит   название   «   евклидова   аксиоматическому   принципу.   геометрия»,   и   построена   по   Но   полностью   осознать   и   принять аксиоматический   принцип   построения   геометрии   многие     ребята   не   могут, поэтому очень важно   заинтересовать учащихся, привлечь их внимание. А как?   Сообщить о том, что имеет место  быть не только геометрия Евклида, но и другие,   например,   Лобачевского.     Возникает   вопрос:   «Чем   эти   геометрии отличаются?»   Ответом,   что   в   геометрии   Лобачевского   параллельные   прямые пересекаются,   как   правило,   можно   привлечь     даже   самых   равнодушных   к геометрии.  Но ограниченность времени на уроках  не дает возможности остановиться более   подробно   на   постулатах   Евклидовой   геометрии,   изучить   аксиомы 2 геометрии Лобачевского и сделать сравнительный анализ, попытаться выяснить, нет ли еще геометрий, основанных на других аксиомах.  На   все   эти   вопросы   можно   попытаться   ответить   в   рамках   проведения проекта:   изучить   дополнительную   литературу,   воспользоваться   ресурсами Интернета, и в доступной форме  рассказать об этом своим ровесникам.  За основу проекта взята идея: любая теория современной науки считается единственно верной, пока   не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки.  Основные вопросы проекта:  1. «Можно   ли   любую   теорию   современной   науки   считать   единственно 2. верной?»,  «Как и почему возникают новые теории (в частности новые геометрии)?». В проекте рассматриваются следующие причины: - - развитие цивилизации меняет представление об устройстве мира; аксиоматический подход к построению и описанию теории является ограниченным, это можно продемонстрировать на примерах геометрий Евклида, Лобачевского, Римана.  - для   доказательства   истины   в   науке   не   достаточно   наблюдений, необходим   математический   аппарат   для   математического   обоснования истинности (в геометрии используются: аксиомы,  теоремы).   Целью проведения данного   проекта является:  ­  развитие интереса и   расширение кругозора в сфере естественно ­ научных  дисциплин; ­  формирование научного мировоззрения; ­  выработка навыков самостоятельной работы с научно­популярной и  специальной литературой и Интернет ­ ресурсами; 3 ­ становление системного мышления; ­ воспитание интереса к коллективному творчеству; ­ создание атмосферы эмоциональной приподнятости, радости познания. Предметный раздел – математика Участники проекта ­   ученики 8 класса.  Краткое описание  проекта С помощью исследований учащиеся могут   ответить на вопросы: «Как и почему возникают новые теории в рамках  уже известных (например, геометрия Лобачевского);     выяснить,     в   чем   заключается   аксиоматический   подход   к построению   теории,   является   ли   такое   описание   теории   ограниченным, познакомиться   с   науками,   изучающими   понятие   «истина»,   экспериментально доказать, что в геометрии, как и в любой другой науке, нельзя полагаться только на   наблюдения,   необходимо   доказательство   и   обоснование   правильности полученного результата.  В проекте участвуют учащиеся, которые обладают некоторыми знаниями в области   геометрии,   информатики,     истории.   Данный   проект   рассчитан   на учащихся 8 и  9 классов, позволяет учащимся реализовать свои навыки работы с сетевыми   ресурсами,   способность   анализировать   и   отсеивать   ненужную информацию, систематизировать полученные данные в сети Интернет. Особенности реализации проекта Постановка задачи ученикам Основной вопрос:  Почему возникают новые геометрии? Вопросы исследований: 1. Можно ли любую теорию современной науки считать единственно верной?  4 2. Почему   возникают   «новые»   геометрии   (например,   геометрия Лобачевского)? (последовательные этапы, шаги, занятия с указанием их продолжительности) Ход выполнения проекта  I   этап—мотивационный ­    -  постановка проблемы; «мозговой штурм» (формулировка тем исследований учеников);   1. Н. И. Лобачевский и его геометрия; 2. Евклид и его “Начала”; 3. Геометрия Лобачевского и ее суть; 4. Биография Н. И. Лобачевского и основные даты его жизни; 5. Применение геометрии Лобачевского в математике и физике. Философское  значение неевклидовой геометрии. 6. Развитие неевклидовой геометрии после Лобачевского. Подход Римана к  учению о пространстве.  формирование группы для проведения исследований. выдвижение гипотез решения проблем; выбор творческого названия проекта группы; - II этап—обучающе – тренировочный  - - - III этап—исследовательский  - обсуждение плана работы учащихся (индивидуально или в группе). работа   с   различными   источниками   информации   (первоисточники, научно­популярная литература, Интернет ресурсы); - - самостоятельная работа групп;  подготовка   школьниками   отчета   о   проделанной   работе   в   виде презентации. IV этап—обобщающий  представление результатов на научно­практической конференции. 5 6