Подготовка к ЕГЭ математика. Тест по теме "Производная" (прототип 7)

Работа 1

Вариант 1

1. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{6}t^2 +4t-20$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{2}t^3 +8t^2+8t+10$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{2}t^4 +3t^3+t^2-9$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{2}t^2 +6t+19$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 14 м/с?

5. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{2}t^3 +3t^2+9t+15$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 15 м/с?

Вариант 2

1. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{4}t^2 +3t+29$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{4}t^3 +2t^2-6t+20$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{4}t^2 +9$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?

5. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{2}t^3 +9t+20$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Работа 2

Вариант 1

1. Прямая параллельна касательной к графику функции .

Найдите абсциссу точки касания.

2. Прямая является касательной к графику функции .

Найдите абсциссу точки касания.

3. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с

абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

4. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

5. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

Работа 2

Вариант 2

1. Прямая параллельна касательной к графику функции .

Найдите абсциссу точки касания.

2. Прямая является касательной к графику функции .

Найдите абсциссу точки касания.

3. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с

абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

Работа 3 Вариант 1

1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

2. На рисунке изображён график — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

3. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

4. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

5. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции , принадлежащую отрезку .

Работа 3 Вариант 2

1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

Работа 4

Вариант 1

1. Найдите точку минимума функции .

2. Найдите точку минимума функции .

3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

4. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

5. Найдите наибольшее значение функции $y=\frac{x^3}{3} -81x-8$ на отрезке .

Работа 4

Вариант 2

1. Найдите точку максимума функции .

2. Найдите точку минимума функции .

3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

4. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

5. Найдите наибольшее значение функции $y=\frac{x^3}{3} -9x+4$ на отрезке .

Ответы

Работа 1

	Вариант 1	Вариант 2
1	6	2
2	50	74
3	24	98
4	8	8
5	2	2

Работа 2

	Вариант 1	Вариант 2
1	1,5	-4
2	0	1
3	0,5	0,25
4	-0,25	-0,25
5	-0,25	-0,5

Работа 3

	Вариант 1	Вариант 2
1
2
3
4
5

Работа 4

	Вариант 1	Вариант 2
1
2
3
4
5

Работа 1 Вариант 1 1.

Работа 2 Вариант 1 1.

Работа 2 Вариант 2 1.

Работа 3

Работа 4 Вариант 1 1.

Ответы Работа 1

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

17.02.2021