Фамилия Имя __________________________________________________ Класс__________ Дата_____
ЗАЧЕТ _ Производная _ Вариант 1.
|
№ п/п |
Задание |
|
№ п/п |
Задание |
|
1 |
На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.
|
|
4 |
На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] f(x) принимает наибольшее значение?
|
|
2 |
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 16). 1) Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 2) Найдите количество таких чисел xi, что касательная к графику функции f(x) в точке с абсциссой xi параллельна прямой y = −3x +6 или совпадает с ней.
|
|
5 |
На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (−8; 4). 1)
Найдите
количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку 2) Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
|
|
3 |
На рисунке изображен график функции f (x). Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 4, проходит через начало координат. Найдите f ‘(4).
|
|
6 |
На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.
|
|
7 |
На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−1; 13). 1) Определите количество целых чисел xi, для которых f ′(xi) отрицательно. 2) Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0. 3) Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −10.
|
|
8 |
На рисунке изображен график функции y = f (x) и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
|
9. Прямая y = 8x +9 параллельна касательной к графику функции y = x2 + 5x + 6. Найдите абсциссу точки касания.
10. Прямая y = 5x + 14 является касательной к графику функции y = x3 −4x2 + 9x +14. Найдите абсциссу точки касания.
11. Прямая y = −5x + 8 является касательной к графику функции y = 28x2 + bx + 15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
12. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t3 − 6t2 −18t + 6 (где x—расстояние от точки отсчета в метрах, t—время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в момент времени t=5 с.
13. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t3 − t2 − 12t + 18 (где x —расстояние от точки отсчета в метрах, t—время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени ее скорость была равна 9 м/с?
Фамилия Имя __________________________________________________ Класс__________ Дата_____
ЗАЧЕТ _ Производная _ Вариант 2.
|
№ п/п |
Задание |
|
№ п/п |
Задание |
|
1 |
На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.
|
|
4 |
На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (−3; 9). В какой точке отрезка [−2; 3] f (x) принимает наибольшее значение?
|
|
2 |
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−3; 15). 1) Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 2) Найдите количество таких чисел xi, что касательная к графику функции f(x) в точке с абсциссой xi параллельна прямой y = −2x +8 или совпадает с ней.
|
|
5 |
На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (−7; 5). 1)
Найдите
количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку 2) Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
|
|
3 |
На рисунке изображен график функции f (x). Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 5, проходит через начало координат. Найдите f ‘(5).
|
|
6 |
На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.
|
|
7 |
На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−4; 9). 1) Определите количество целых чисел xi, для которых f ′(xi) отрицательно. 2) Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0. 3) Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 14.
|
|
8 |
На рисунке изображен график функции y = f (x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
|
9. Прямая y = 3x +7 параллельна касательной к графику функции y = x2 − 5x − 6. Найдите абсциссу точки касания.
10. Прямая y = 3x + 8 является касательной к графику функции y = x3 + x2 + 2x +7. Найдите абсциссу точки касания.
11. Прямая y =5 − x является касательной к графику функции y =ax2 + 5x +3. Найдите a.
12. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = −t4 + 6t3 + 5t + 23 (где x—расстояние от точки отсчета в метрах, t—время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в момент времени t = 3 с.
13.
Материальная
точка движется прямолинейно по закону x(t) = 
t3
− t2 + 5t +19 (где x —расстояние от точки
отсчета в метрах, t—время в секундах, измеренное с начала движения). В
какой момент времени ее скорость была равна 20 м/с?
Фамилия Имя __________________________________________________
На рисунке изображен график функции y = f ( x ), определенной на интервале ( − 1; 13)
Фамилия Имя __________________________________________________
На рисунке изображен график функции y = f ( x ), определенной на интервале ( − 4; 9)
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
